Alternativer Bildtext:

Das heißt im Wendepunkt liegt keine Krümmung vor. Sattelpunkte 813 besondere Wendepunice: Sattelpunkte eind Wendepunkte mit waagerechler wendetangente (= Tangente im Hendepunkt). Ose heißt, in einem Sattelpunkt gilt nicht nur f"(x)=0 und F"(x) + 0, eondem zusätzlich f'(x) = 0 (keine Steigung) Y-Achsenabschnitt Als Y-Acheensbechnitt bezeichnet man den Punkt, an dem de Graph die y-Achee schneidet Yo = f(0) Die Steigung einer ganzrationalen Funktion: Mittlere Anderungsrate ok mittlere Änderungerate beschreibt die durchschnittliche Steigung einer Funktion in einem gegebenen Intervall. Das Anderungsverhalten einer Funktion f auf einem Intervall I= [X.; Xo th] wird durch den Differenzenquotienten f(x.+h)-f(x) beschrieben h (Mann kann die Steigung der Bekante durch die Punkte P (to (f(x₂)) und Q (xth if(x+h)) berechnen. Diese entspricht bei Anwendung der mittleren Änderungorate der zugehörigen Größe. f(ko+h)-f(ka) Koth - Ko m = tan (α) Steigungswinkel. tan(x) = a Momentane Änderungsrate Die momentane Änderungsrate beschreibt die steigung der Tangente in einem Strept der Differenzenquotient zwiechen den stellen x und x₂ +h für ho gegen einen Grenzwert, dann heißt dieser Ableitung von f an der Stelle xo. Die Gerade durch den Punkt P(xolf(x)) mit der Steigung f'(k.) ist die Tangente im Punkt P. Der Graph von f hat an der X. die Steigung f'ora). Stelle = AXX m = arctan(m) steigend: fallend: α = tan (m) α= tan (m) + 180° Symmetrie: f(-x) -X AY O Achsensymmetrisch zur y-Achse f(x) X Wertebereich welche x-Werte können (Of) 4- 2- Ax Ay 6 8 10 f(-x) = f(x) nur Potenzen mit geraden Exponenten welche y-Werte eine funktion annehmen kann (WF) Definitionsbereich eine Funktion f(x) eingesetzt werden O y Beispiel: P Xo Punkt. AY 2. h ХО erete Ableitung bestimmen 2.6. Monotonieverhalten Wert Q 1. 2. Nullstellen beechnen 3. Monotonietabelle:. Intervalle bestimmen f(x) = x+2 • Of = I. untere Grenze f(xo+h)-f(xo) Xo+h einsetzen um Tangente h 1 Fig. 1 f(xo+h)-f(xo) xo + h f'(x) einsetzen Fig. 2 Steigung durch 2 Punkte m= Y₂ - Y punktsymmetrisch zum Ursprung: f(x) JA -X f(-x) = -f(x) nur Potencen mit ungeraden Exponenten X f(-x) [0;2] des intervalls in Funktion kleinsten y-wert herauszufinden des Intervalle größten Y-Weit [fco) = 0+2=2 f(2)= 2+2 = abere Grenze einsetzen um x<0 - monoton fallend monoton steigend X>0- Steigung durch einen Punkt m = f'(x) die Funktion herauszufinden Hf = (2.4) Randwerte: -Hochpunkte, Tiefpunkte. Überprüfen ob nöcheter/niedrigerer Punkt bei Hoch- oder oder woanders Tiefpunkt liegt Functionegleichung einsetzen und Bei gegebenem intervall untere und obeje Grenze in Henn Kein Intervall gegeben ist Randwerte des Funktionsgraphen (links und rechts) in Funktionsgleichung einsetzen Wendepunkte überprüfen wo stärkste Änderung vorliegt Randwerte des Functions graphen oder des intervalls und x-Wert von Wendepunict Nullstellen: berechnen: Ausklammern (wenn alle Teimteile x enthalten) f(x) = x³ 2x2.3x 0 = x³ 2x².3x 0 = x. x, = 0 V m = 8 f(2) (x²2x.8) = x²·2x3 = 0 x²6x • O f(x) = x³ - 4x Xo = 2 Y = m.x +n f'(x) = 3x² - 4 f'(a) = 3.2ª-4 = 8 = 0 Xa/3 X2/3 *2/3 = x₂ = -6 V 2³-4.2 - £ №N√(£)² - √√² y = 0 08.2+n 0 = 16+ n -16 = n y = m.x+n Y=8x-16 2 § ± 3 X3 = 0 1-16 Tangentengleichung aufstellen: G 3. Ko ·PQ-Formel: 15x² 30x + 11,25 -0 x² - 2x + 0,79 =0 x₁/2 = 1. Ableitung ausrechnen xya Kua x₂ = 0,5 1 - √(8) ²-a -√√(¹-0,75 2 1 ± 05 8. m und n in 4. Werte (x, y, m) in V x₂ = in Ableitung einsetzen (für m=steigung) 1,9 in Funktionsgleichung einsetzen (für y) 1:15 Y=M⋅x +n einsetzen Y=M.x+n einsetzen y(+) in mit bestimmen: FS CG-80lv)→→ FI (root) ↳mit Stevekrece hin und ne Substitution erote Ableitung einsetzen C = 10x²-40 0= 102²-40 40 = 102² 4 = 2² 2₁ = -2 Rücksubstitution √ * 6,91 y(t) sinkt Hochpuncte (HP), Tiefpunkte (TP) y(t) steigt Extrempunkt/en abgleichen 22=2 Graphisches Ableiten: x₂ = √₂ 2-1,41 I Substitution 1+40 1:10 wechseln y (+) Nulletellen (NG) y'(t) <0 negative Funktionswete Y'(+) > 0 positive Funktionswerte