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Keplersche Gesetze, Gravitation, Kreisbewegung, Energie

Keplersche Gesetze, Gravitation, Kreisbewegung, Energie

 Allgemein:
V2
Aphel
=== konstant
Flächeninhalt
A
At Zeitintervall
Falshall
e=&a
Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen

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Allgemein: V2 Aphel === konstant Flächeninhalt A At Zeitintervall Falshall e=&a Die Verbindungslinie Sonne-Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen. Große Halbachse der Erde (a) L 1AE T² - Keplersche Gesetze on at a 21/ of Es gilt also VD V₂ 1. Keplersche Gesetz: Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht Die Sonne befindet sich also nicht in der Mitte, sondern in einem Brennpunkt der Ellipse, der andere Brennpunkt ist leer. Perihel او 2. Keplersche Gesetz: Einer von der Sonne zum Planeten gezogener Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen mit Der Planet bewegt sich also unterschiedlich schnell. In Sonnennähe ist der Planet schneller als in Sonnenferne oder allgemein für Ellipsenbahnen Sonne Hinter dem dritten KEPLERschen Gesetz steckt das NEWTONsche Gravitationsgesetz Fa G. p Planet Die Gravitationskraft bewirkt eine Beschleunigung, die einen Massekörper (hier die Masse des Planeten mp) in der Nähe eines anderen schweren Körpers (hier die Masse der Sonne ws) auf die charakteristische Bahn (Ellipsenbahn oder Hyperbelbahn) zwingt. Im einfachsten Fall der Kreisbahn ist diese beschleunigende Kraft senkrecht zur Bewegungsrichtung und bewirkt nur eine Änderung der Bewegungsrichtung nicht eine Änderung des Geschwindigkeitsbetrags, sie wirkt als Zentripetalkraft F mit Fmp rund 2. Damit ergibt sich F = F G. (²7²)²·²=GM große kleine Achse Bewegt sich der Planet in der Zeit At weiter, so überstreicht der Fahrstrahl r von seinem Ort ₁ bis zu seinem Ort r2 eine kleine Fläche A, die für hinreichend kleine At die Form eines...

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Da und At gleich bleiben, ergibt sich A = r. u. sin (a) = konst.. b 3 Keplersche Gesetz: Die Quadrate (2 Potenzen) der Umlaufzeiten zweier Planeten um das gleiche Zentralgestirn verhalten sich wie die Kuben (dritte Potenzen) der großen Bahnhalbachsen Formel: r (T₁) (a) (T₂) (8₂) 1₂ Planet Sonne a Perihel la \v.At h zum Start Exzentrizität= T = Umlauf dauer: T5 = Tm Ts= Formel umgestellt: Ts² Gravitationskonstante: Man kann erkennen, dass E=& Radius der Satelitenbahn = rs =VE + hs Geschwindigkeit: V₂ = 2.rs .Pr Ts Gravitation Gravitationsgesetz von NEWTON اك 6,673-10-11 m • bei festem Abstand r die Gravitationskraft mit der Zunahme der beiden Massen mi und m2 ebenfalls zunimmt • bei festen Massen m₁ und m2 die Gravitationskraft mit der Zunahme des Abstandes r dagegen abnimmt. Sowohl die auf den Beobachtungen der Planetenbewegung von Johannes KEPLER beruhenden - Überlegungen von NEWTON als auch die experimentellen Ergebnisse von Henry CAVENDISH, Loránt EÖTVÖS und anderen (vgl. die Links am Ende dieses Artikels) führen zu folgendem Ergebnis: 3 kg.s² Zwei beliebige Körper 1 und 2 üben aufgrund ihrer Massen aufeinander anziehende Kräfte F₁2 (Kraft, die Körper 1 auf Körper 2 ausübt) und F21 (Kraft, die Körper 2 auf Körper 1 ausübt) aus; diese Kräfte bezeichnen wir als Gravitationskräfte. FG = G. Die Richtung dieser Kräfte verläuft auf der Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Körper, die beiden Kräfte sind (wegen des Wechselwirkungsgesetzes) entgegengesetzt gerichtet. Die beiden Kräfte F12 und F21 haben (wegen des Wechselwirkungsgesetzes) den gleichen Betrag FG; dieser ist proportional zu den beiden Massen m₁ und m2 und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes r ihrer beiden Schwerpunkte: m₁m₂ p² Der Proportionalitätsfaktor G heißt Gravitationskonstante und hat den Wert G = = 6,673-10-11 m³ kg.s² Umlauf dduer = Anzahl der Umlaufe benötigte Zeit :τ tn и En = Zeitspanne n= Anzahl an Umlaufen - wirkt zwischen 2 Körpern universale Kraft (nicht ausschaltbar) Gravitationsfeld: Ein Raum, in dem die Gravitationskraft wirkt - Zeichnerisch: Kraftpfeile - - Richtung des Pfeils= Richtung der Kraft - Dichte des Pfeils = Stärke der Kraft - abhängig von: Masse des Körpers mM oder m1, m2, Abstand der Massenschwerpunkte r Formel: For ~ M₁. me m. Beispiel: Merde ≈ 5,97·10⁰ ges: FGr= G = FGrp² m₁.m₂ Gravitationskraft та m₁ = m Erde Formel: 24 кд For auf die Masse in m₁.m₂ G. r = r Erde F = m.v V rε = 6370 km 2 m₁.m₂ 2 Far = G. G= 6,673·10¯ Zentripetalkraft (Radialkraft) ist die äußere Kraft, die auf einen Körper wirken muss, damit sich dieser im Inertialsystem auf einer gekrümmten Bahn bewegt. For= 6,673-10-11. 9,81 m 12 m m. 5,97.10 (6,374.000)2 24 F₁ = Zentripetalkraft m = Masse V = Ges duwindigkeit v= Radius Energie: W=F.S Epot = m.g.h Exin = 1/2. m.v² Spannenergie: Esp= 1/2.0.5² V = W = tobeit in Joule bzw. Newton Meter (J, Nm) kraft in Nubton (N) F = S = Strecke in Meter (m) Formeln-Physikklausur Lageenergie (durch Lage in Kraftfeld bestimmt) m = Masse (kg) g = 9,81 (Anziehungskraft Erde ) h = Hōne (m) Energieerhaltungssatz: Epot = Exin r. w Bewegungs energie (Evergin, die ein Objekt aufgrund seiner Bewegung erhält) Kreisbewegung: Kreis frequenz berechnen: V= m = Hasse (kg) v² = Geschwindig bait (+4) Spannenergie kann in elastischen Körpern wie z. B. einer Feder oder einem Gummiseil gespeichert sein. Die Spannenergie Espawn hängt von der Dehnung Stauchling Feder und D ab. (reibungsfreies System, keine Kräfte wirken von außen ein) W = 2.πT · f . Ges dhuwindigkeit berechnen: Beschleunigung berechnen: 2 a = v r Balingeschwindigkeit: 2:11.r To 2.11.r W = Kreisfrequenz pro Sekunde (1/3) [§^^] f = Frequenz (1/₁) V= Geschwindigkeit (M) V= Radius (m) W = Kreisfrequenz (13) a= Beschleunigung (1/12) v = Geschwindigkeit (1/1) Raduis Kreis (m) V = Winkel geschwindigkeit: 2.17 W = Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft: Zentripetal kraft: Fzp= m.v r F₂= Zentripetalkraft (N) m = Masse Objekt (kg) Geschwindiglait (1) V = r = Radius des Crises (m) Zentripetalkraft (Radialkraft) ist die Kraft, die zum Mittelpunkt Zentrifugalkraft: Faf m.w².r Keplersche Gesetze: Die Zentrifugalkraft (Flicklcraft), trilt bei Dreh- und Kreisbewegungen und die Kraft wirkt nach außen. Sie wird durch die Trägheit des Körpers verursacht. Gravitation: Formel: += G. 2. Keplersche Gesetz A² - AL - KE Аг t 3. Keplersche Gesetz: تان : T₁=T₂ ²2/0²/² a ₂² T₂ = ²√√ T₁²-a₂² 3 a₁³ malmo Fat F₁ = Zentrifugalkraft (N) m = Masse (kg) M₁ M₂ W = Winkelgeschwindigkeit r = Abstand von der Rotations achse Strecke ausrechnen: S= v.t Hote ausrechnen: h = sin (α).v.t Flache A ausrechnen: A = 11/12. r. h Umlaufdauer: T₁ = TH · √ 1²/2² Radius der Satellitenbahn: Vs = reths Geschwindigkeit: V₁ = 2:1₂. πP Vs Ts

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Da und At gleich bleiben, ergibt sich A = r. u. sin (a) = konst.. b 3 Keplersche Gesetz: Die Quadrate (2 Potenzen) der Umlaufzeiten zweier Planeten um das gleiche Zentralgestirn verhalten sich wie die Kuben (dritte Potenzen) der großen Bahnhalbachsen Formel: r (T₁) (a) (T₂) (8₂) 1₂ Planet Sonne a Perihel la \v.At h zum Start Exzentrizität= T = Umlauf dauer: T5 = Tm Ts= Formel umgestellt: Ts² Gravitationskonstante: Man kann erkennen, dass E=& Radius der Satelitenbahn = rs =VE + hs Geschwindigkeit: V₂ = 2.rs .Pr Ts Gravitation Gravitationsgesetz von NEWTON اك 6,673-10-11 m • bei festem Abstand r die Gravitationskraft mit der Zunahme der beiden Massen mi und m2 ebenfalls zunimmt • bei festen Massen m₁ und m2 die Gravitationskraft mit der Zunahme des Abstandes r dagegen abnimmt. Sowohl die auf den Beobachtungen der Planetenbewegung von Johannes KEPLER beruhenden - Überlegungen von NEWTON als auch die experimentellen Ergebnisse von Henry CAVENDISH, Loránt EÖTVÖS und anderen (vgl. die Links am Ende dieses Artikels) führen zu folgendem Ergebnis: 3 kg.s² Zwei beliebige Körper 1 und 2 üben aufgrund ihrer Massen aufeinander anziehende Kräfte F₁2 (Kraft, die Körper 1 auf Körper 2 ausübt) und F21 (Kraft, die Körper 2 auf Körper 1 ausübt) aus; diese Kräfte bezeichnen wir als Gravitationskräfte. FG = G. Die Richtung dieser Kräfte verläuft auf der Verbindungslinie der Schwerpunkte der beiden Körper, die beiden Kräfte sind (wegen des Wechselwirkungsgesetzes) entgegengesetzt gerichtet. Die beiden Kräfte F12 und F21 haben (wegen des Wechselwirkungsgesetzes) den gleichen Betrag FG; dieser ist proportional zu den beiden Massen m₁ und m2 und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes r ihrer beiden Schwerpunkte: m₁m₂ p² Der Proportionalitätsfaktor G heißt Gravitationskonstante und hat den Wert G = = 6,673-10-11 m³ kg.s² Umlauf dduer = Anzahl der Umlaufe benötigte Zeit :τ tn и En = Zeitspanne n= Anzahl an Umlaufen - wirkt zwischen 2 Körpern universale Kraft (nicht ausschaltbar) Gravitationsfeld: Ein Raum, in dem die Gravitationskraft wirkt - Zeichnerisch: Kraftpfeile - - Richtung des Pfeils= Richtung der Kraft - Dichte des Pfeils = Stärke der Kraft - abhängig von: Masse des Körpers mM oder m1, m2, Abstand der Massenschwerpunkte r Formel: For ~ M₁. me m. Beispiel: Merde ≈ 5,97·10⁰ ges: FGr= G = FGrp² m₁.m₂ Gravitationskraft та m₁ = m Erde Formel: 24 кд For auf die Masse in m₁.m₂ G. r = r Erde F = m.v V rε = 6370 km 2 m₁.m₂ 2 Far = G. G= 6,673·10¯ Zentripetalkraft (Radialkraft) ist die äußere Kraft, die auf einen Körper wirken muss, damit sich dieser im Inertialsystem auf einer gekrümmten Bahn bewegt. For= 6,673-10-11. 9,81 m 12 m m. 5,97.10 (6,374.000)2 24 F₁ = Zentripetalkraft m = Masse V = Ges duwindigkeit v= Radius Energie: W=F.S Epot = m.g.h Exin = 1/2. m.v² Spannenergie: Esp= 1/2.0.5² V = W = tobeit in Joule bzw. Newton Meter (J, Nm) kraft in Nubton (N) F = S = Strecke in Meter (m) Formeln-Physikklausur Lageenergie (durch Lage in Kraftfeld bestimmt) m = Masse (kg) g = 9,81 (Anziehungskraft Erde ) h = Hōne (m) Energieerhaltungssatz: Epot = Exin r. w Bewegungs energie (Evergin, die ein Objekt aufgrund seiner Bewegung erhält) Kreisbewegung: Kreis frequenz berechnen: V= m = Hasse (kg) v² = Geschwindig bait (+4) Spannenergie kann in elastischen Körpern wie z. B. einer Feder oder einem Gummiseil gespeichert sein. Die Spannenergie Espawn hängt von der Dehnung Stauchling Feder und D ab. (reibungsfreies System, keine Kräfte wirken von außen ein) W = 2.πT · f . Ges dhuwindigkeit berechnen: Beschleunigung berechnen: 2 a = v r Balingeschwindigkeit: 2:11.r To 2.11.r W = Kreisfrequenz pro Sekunde (1/3) [§^^] f = Frequenz (1/₁) V= Geschwindigkeit (M) V= Radius (m) W = Kreisfrequenz (13) a= Beschleunigung (1/12) v = Geschwindigkeit (1/1) Raduis Kreis (m) V = Winkel geschwindigkeit: 2.17 W = Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft: Zentripetal kraft: Fzp= m.v r F₂= Zentripetalkraft (N) m = Masse Objekt (kg) Geschwindiglait (1) V = r = Radius des Crises (m) Zentripetalkraft (Radialkraft) ist die Kraft, die zum Mittelpunkt Zentrifugalkraft: Faf m.w².r Keplersche Gesetze: Die Zentrifugalkraft (Flicklcraft), trilt bei Dreh- und Kreisbewegungen und die Kraft wirkt nach außen. Sie wird durch die Trägheit des Körpers verursacht. Gravitation: Formel: += G. 2. Keplersche Gesetz A² - AL - KE Аг t 3. Keplersche Gesetz: تان : T₁=T₂ ²2/0²/² a ₂² T₂ = ²√√ T₁²-a₂² 3 a₁³ malmo Fat F₁ = Zentrifugalkraft (N) m = Masse (kg) M₁ M₂ W = Winkelgeschwindigkeit r = Abstand von der Rotations achse Strecke ausrechnen: S= v.t Hote ausrechnen: h = sin (α).v.t Flache A ausrechnen: A = 11/12. r. h Umlaufdauer: T₁ = TH · √ 1²/2² Radius der Satellitenbahn: Vs = reths Geschwindigkeit: V₁ = 2:1₂. πP Vs Ts