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Lernzettel mechanische Schwingungen und Wellen

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Schwingende Körper bewegen sich
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Umkehrpunkt LUP und rechter
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mechanische Wellen und Schwingungen

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und Merkmale Schwingende Körper bewegen sich zwischen zwei Punkten (linker Umkehrpunkt LUP und rechter Umkehrpunkt RUP) hin und her 4. Die Bewegung der Schwinger wiederholt sich ständig, sie ist 2. periodisch. Eine vollständige hin - und Herbewegung wird als Periode bezeichnet. Die Bewegung des Körpers 3. erfolgt um dessen Gleichgewichtslage (GL) Bedingungen für das Entstehen FR Dabei gilt: sin α = Die mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um seine Gleichgewichtslage. FR FG LUP GL RUP PHYSIK Mechanische Schwingungen Q2 Ein Fadenpendel wird ausgelegt. Beobachtung: es tritt eine zur Gleichgewichtslage rücktreibende Kraft FR auf. Je größer die Auslenkung y, desto größer ist der Betrag der zurücktreibenden Kraft. Schlussfolgerung: eine Ursache für das Entstehen mechanische Schwingungen ist die zur Gleichgewichtslage zurück führende Kraft, welche durch die Gewichtskraft verursacht wird. FR = FG sin Für kleine Auslenkung in (alpha kleiner als 5°, Bogenmaß) ist diese Kraft Linea abhängig von der Auslenkung. Es gilt: FR-y Die zurücktreibende Kraft FR wird durch die Gleichgewichtslage FG verursacht. Es findet eine Kräftezerlegung in die Komponenten FR und die Formalkraft FN statt. Hat der Körper seine Gleichgewichtslage erreicht, wirkt keine Kraft auf ihn ein. Wir wissen: ein Körper verharrt in seine Bewegungszustand komme so lange keine Kraft auf ihn einwirkt. Schlussfolgerung: die zweite Ursache für das Entstehen mechanischer Schwingungen ist die Trägheit des zwingenden Körpers. ELONGATION Der Abstand eines Punktes von seiner Gleichgewichtslage ist die Auslenkung oder Elongation y. Die maximale Auslenkung ist die Amplitude ymax. Die Zeit, die der Körper für eine Schwingung (für eine Periode) benötigt, wird als Periodendauer...

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oder Schwingdauer T bezeichnet. Elongation: Abstand eines Punktes von seiner Gleichgewichtslage a Amplitude: Ausschlag Änderung Periodendauer: zeit für eine Schwingung Mechanische Schwingungen werden durch eine zur Gewichtskraft zurücktreiben Kraft und die Trägheit des zwingenden Körpers verursacht. b Frequenz: Streckung oder Stauchung c Phasenverschiebung: Verschiebung auf x - Achse d Offset: Verschiebungen auf y - Achse Harmonische Schwingung → Sinusförmige Schwingungen heißen harmonische Schwingung. Bei einer harmonischen Schwingung bleibt also die Amplitude ymax konstant. → Die Schwingung ist harmonisch, wenn die Rückstellkraft linear (also proportional zur Auslenkung) ist. d Für kleinere Winkel (alpha kleiner als 5°) kann man sin α~ nähern dann ist FR-Fax →Für kleine Auslegungen schwingt das Federpendel harmonisch Ymax f(x)= a.sin (b.(x+c) +d) Damit ist die Schwingung an Federpendel nicht harmonisch. Für die Rückstellkraft F2 gilt: FR = FG sin Beim Federschwinger beträgt die Rückstellkraft FR=-D⋅ y (D = Federkonstante) dieser Ausdruck ist Linear → Im Elastititätsbereich ist der Federschwinger harmonisch FG=m.g! ✓FG FR=FF - FG FF FG FF GL FR= | FG-FRI FR=FG-FR KIO Länge des Pendels: T² L= 4T² 9 RUP 2 TT Der Faktor T wird als kreisfrequenz (oder auch Winkelgeschwindigkeit) omega bezeichnet. Man erhält für eine harmonische Schwingung: y ymax - sin (wt+fo) Sinusfunktion Durch das bilden der Ableitung findet man das v-t-Gesetz und das a-t-Gesetz Beschreibung von Schwingungen durch das y't Diagramm ymax Die Häufigkeiten der Schwingungen pro Sekunde wird durch die physikalische Größe Frequenz f erfasst. Die Einheit der Frequenz ist 1/s oder ein Hertz (1Hz) ! f = 4! -ymax- Beschreiben von Schwingungen durch eine Gluchung ∙eine Y = Ymax · sin (²1. (+ fo) Es ist die Gleichung einer harmonischen Schwingung. 2T Eymax. V₁₂₁ = y = w・ymax. wi w (wt+ Po) am = ÿ = -². ymax - sin (wt + Po) = ymax- (2T) ² 2 9=9,812 Die Schwingungsdauer kann berechnet werden Beim Federpendel T= 2π√√ ģ Beim Federschwinger T= 2√√√ (x<5) Energie LUP Fadenpendel Epotm-g-h Wbesch Kraft- gesetz Schwin- gung Gleich- und Energie Perioden dauer Entspre- chungen 조 Ein Epot C En maximal Ekin ² Epat maximal Ekin=0 Epot Ekin 7 LGL Fadenpendel FR = Fe sin d Nicht linear Harmonisch für <5 Y Ymax.sin (est + lo) Verlaufen elektrische und magnetische Energie Eel+Emag konstant T= 2π/g Epot m.g.h Ekin = mv² Bei einer harmonische Schwingung wird ständig potentielle Energie in kinetische Energie und wieder in potentielle Energie umgewandelt. Für die Umwandlung von Energie von einer Form in eine andere Form muss Arbeit verrichtet werden. Epot m.g.h Auslenkung y Geschwindigkeit v Längel Epat maximal Whub Zeitlicher Verlauf von potentielle und kinetische Energie { periodisch zwischen potentieller und kinetischer Energie RUP Federschwinger T F=-D.Y linear Harmonisch Epot = 0,5-F-S Mechanische und elektromagnetische Schwingungen Federschwinger www. yoymax - Sin (wt+ Po) mommy T= 2πT. √m/D Epot = D.y² Ekin=v² GL periodisch zwischen Spannenregie und kinetischer Energie Auslenkung y Geschwindigkeit v Masse m Federkonstante D Ekin= 0,5-m-v² LUP Epot = 0,5-F-S Schwingkreis U= - A.Q linear Harmonisch Eel Harmonische Schwingung ymax = konstant Y = ymax. sin (wt) Q(t) = Qmax sin (wt+ Po) periodisch zwischen elektrischer und magnetischer Energie T= 2T-√L.C Berechnung der potentiellen Energie Epot-as-Dymax sin (wt + Po) GEDÄMPFTE SCHWINGUNG Kann zum Beispiel durch Reibung gedämpft werden VA Emage -L-12 Ladung Q Stromstärke I Induktiivität L Reziproke der Kapazität Berechnung der kinetischen Energie Ekin = 0,5-D. ymax cos² (wt + Po) Berechnung der Gesamtenergie (Epot+ Ekin - Eges) Eges = O.S.D-ymax® PHYSIK Mechanische Schwingungen und Wellen Q2 Gedämpfte Schwingung ymax = kleiner y=ymax-e-sin(wt) (sin x)² = Sin³x Erzwungene Schwingung und Resonanz - Zwei Schwinger werden verkoppelt und der Erreger in Schwingung versetzt Nach einer bestimmten Zeit schwingt der zweite Schirm mit Bei einer gedämpften Schwingung verringert sich mit der Zeit die Amplitude - Stimmt Eingrifffrequenz FO und Erregerfrequenz FE überein, so kommt es zur Resonanz Resonanz kann er wünscht (Musikinstrument) oder unerwünscht (Zerstörung von Gebäuden) sein Erreger Die Schwingungsdauer und damit auch die Frequenz bleiben jedoch gleich T= 2T 1.C T= H Schwinger Federdämpfer, Schwungkreis: 2 TT VIC 4812 SCHWINGUNGSGLEICHUNG FÜR DEN SCHWINGKREIS Ungedämpft Schwingkreis: Tomsonsche Schwingungsgleichung fo f= ststchning Werden Ostillatoren gekoppelt, so breitet sich die einen schwingerzugeführte Energie im Raum aus. Auf die anderen Oszillator werden in Schwingungen versetzt. I••H 2T√√ L. C Eine mechanische Welle ist die Ausbreitung einer mechanische Schwingung im Raum - eine Welle ist eine zeitlich und örtlich periodische Änderung physikalische Größen bei einer Welle werden Energie und Impuls mit einer charakteristischen Geschwindigkeit übertragen, ohne dass dabei ein Materialtransport stattfindet VORAUSSETZUNGEN - es müssen schwingfähige Körper beziehungsweise Teilchen vorhanden sein - zwischen den Körpern beziehungsweise Teilchen müssen Kräfte wirken, sie müssen also gekoppelt sein - mindestens einer der Körper (Teilchen) muss zu schwingen angeregt werden (Energie zugefügt) hi Für einen bestimmten Ort (X konstant) wird dargestellt, wie sich der betroffene Oszillator in Abhängigkeit von der Zeit bewegt. Art Beschreibung durch Diagramme mi Längswellen (Longitudinalwellen) Querwellen (Transversalwellen) Wasserwellen Art Reflexion Brechung Beugung Interferenz Polarisation Absorption Stehende Wellen Für einen bestimmten Zeitpunkt (t konstant) wird dargestellt, welche Lage die Gesamtheit der Oszillator hat. Beschreibung Treffen mechanische Wellen auf ein Hindernis, so werden sie reflektiert. Einfallswinkel und Reflexionswinkel sind gleich groß. Bei der Reflexion an einem festen Ende tritt dabei ein Phasensprung von π auf Wasserwellen sind eine Sonderform der Transversalwellen Huygens'sches Prinzip: Jeder Punkt einer Welle lässt sich als Ausgangspunkt einer Elementarwelle betrachten. Gehen mechanische Wellen von einem Stoff in einen anderen Stoff über, so verändern sie im Allgemeinen ihre Ausbreitungsrichtung. Sie werden gebrochen. Es gilt: Treffen mechanische Wellen auf einen Spalt oder eine Kante, so breiten sie sich um die Ecke" aus. Diese Erscheinung heißt Beugung. Beugung ist eine wellentypische Erscheinung, d. h., sie tritt nur bei Wellen auf. Damit gilt auch umgekehrt: Wenn Beugung auftritt, kann man daraus folgern, dass die betreffende Erscheinung Wellencharakter hat. Treffen zwei oder mehrere Wellen an einem Ort zusammen, so über- lagern sich diese Wellen. Es tritt Interferenz auf. Interferenz ist wie Beugung eine wellentypische Erscheinung. Man unterscheidet konstruktive (Verstärkung bei An) und destruktive (Abschwächung bei()) Interferenz. Liegen Transversalwellen vor, so kann die Schwingungsrichtung unterschiedlich sein. Wird eine bestimmte Schwingungsrichtung herausgefiltert, so schwingen die Oszillatoren nur noch einer bestimmten Richtung hin und her. Diese Erscheinung bezeichnet man als Polarisation, die betreffende Welle als linear polarisiert. Gehen Wellen durch Stoffe hindurch, so wer- den sie in der Regel geschwächt, wobei die Schwächung vom Stoff selbst und von der Schichtdicke abhängig ist. Eine solche Schwächung von Wellen beim Durchgang durch Stoffe wird als Absorption bezeichnet. Dabei verringert sich die Energie, die von der Welle transportiert wird. Zugleich wird nach dem Energieerhaltungssatz Energie auf den Stoff übertragen. Werden Wellen an Hindernissen reflektiert, so können sich die hin- und rücklaufenden Wellen überlagern. Es kommt zur Ausbildung einer stehenden Welle, bei der sich Schwingungsknoten und Schwingungsbäuche stets an der gleichen Stellen befinden. Beschreibung Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung stimmen überein. Längswellen benötigen immer ein Medium, um sich auszubreiten. Beispiele: Schallwellen Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung stehen senk- recht auseinander. Querwellen benötigen nicht immer ein Medium für die Ausbreitung. Beispiele: Seilwellen, elektromagnetische Wellen - Formelzeichen: > -Einheit: Am Formelzeichen: v oder c -Einheit: Am-s-^ -Gleichung: v.f Bild Bild Beschreibung durch Gleichungen - Amplitude ymax, Elongation y, Schwingungsdauer Tunf Frequenz f - die Wellenlänge einer Welle gibt den Abstand zweier Schwinger an, die sich im gleichen Schwingungszustand befinden Schwingungsrichtung. 00000 Ausbreitungsrichtung A Ausbreitungsrichtung einfallende Welle -die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Schwingungszustand (zum Beispiel einen Wellenberg) im Raum ausbreitet Ausbreitungsrichtung ///// may which Ausfallende Welle haloufende calle y = Ymax - sin (2 (7 drende Ge lebende W Beschreibung durch eine Wellengleichung zur mathematischen Beschreibung einer Welle benötigt man einen Ausdruck, der sowohl ihre zeitliche als auch die räumliche Ausdehnung beschreibt: -*)) Nur für harmonische Wellen Energie Fadenpendel Epot m.g.h Wbesch LUP ㅈ Epot0 En maximal Ekin=² Epot maximal Elin =C E pot Berechnung der potentiellen Energie Epot = 0,5-F-y Epot-as-D-ymax² sin ² (wt + Po) Ekin Bei einer harmonische Schwingung wird ständig potentielle Energie in kinetische Energie und wieder in potentielle Energie umgewandelt. Für die Umwandlung von Energie von einer Form in eine andere Form muss Arbeit verrichtet werden. Epot = m.g.h LGL pot maximal Elin F: lineare Rückstellkraft (F= D.y) Harmonische Schwingung ymax = konstant Y = ymax. sin (wt) Whub (sin x)² = sin²x RUP Federschwinger www. Gedämpfte Schwingung ymax = kleiner y = ymax e sin(wt) Epot = 0,5-F-S Berechnung der Gesamtenergie (Epot Ekin - Eges) Eges = 0,5-D. ymax sin (wt + fo) + 0₂5·D· ymax² cas ² (wt + fo) Eges= 0.5 D. Ymax² (sin (wt + lo) + cos² (wt + Po)) Eges = 0,5-D-ymax ² www. fmmmm. Ekin=0,5-m-v² Epot = 0,5-F-S Berechnung der kinetischen Energie Ekin = 0,5-m.r² Ekin = 0,5-Dymax cos² (wt + Po) g GL GEDÄMPFTE SCHWINGUNG Kann zum Beispiel durch Reibung gedämpft werden A LUP Bei einer gedämpften Schwingung verringert sich mit der Zeit die Amplitude Die Schwingungsdauer und damit auch die Frequenz bleiben jedoch gleich Kraft- gesetz PHYSIK Mechanische Schwingungen und Elektromagnetische Schwingungen Schwin- gung Gleich- und Energie Verlaufen elektrische und magnetische Energie Eel+Emag = konstant box Perioden dauer Eel Fadenpendel FR FG. Sin Nicht linear Harmonisch für <5 Ye Ymax.sin (est + lo periodisch zwischen potentieller und kinetischer Energie T- 2 TT-9 Mechanische und elektromagnetische Schwingungen Entspre- Epot= m.g.h chungen Ekin ² Auslenkung y Geschwindigkeit v Länge I Q2 H fo Erreger Schwinger Federschwinger F.-D.Y linear Harmonisch SCHWINGUNGSGLEICHUNG FÜR DEN SCHWINGKREIS Ungedämpft Schwingkreis: Tomsonsche Schwingungsgleichung T= 2T √ I.C f= 2TVL. C Federdämpfer, Schwungkreis: 2 TT wwwmmw T= yoymax -sin (wt + Po) Epot = 0.² Evin v² Auslenkung y Geschwindigkeit v Masse m Federkonstante D FC periodisch zwischen Spannenregie und kinetischer Energie T= 2πT. √m/D 4.12 Schwingkreis U= --Q linear Harmonisch Q(+) = Qmax-sin (wt+ fo) periodisch zwischen elektrischer und magnetischer Energie T- 2T Eel Emage -L-12 Ladung Q Stromstärke I Induktiivität L Reziproke der Kapazität L.C Erzusungene Schwingung und Resonanz - Zwei Schwinger werden verkoppelt und der Erreger in Schwingung versetzt - Nach einer bestimmten Zeit schwingt der zweite Schirm mit - Stimmt Eingrifffrequenz FO und Erregerfrequenz FE überein, so kommt es zur Resonanz - Resonanz kann er wünscht (Musikinstrument) oder unerwünscht (Zerstörung von Gebäuden) sein U/1 Eine elektromagnetische Schwingung ist eine zeitlich periodische Änderung der stärke des elektrischen und des magnetischen Feldes an einem vorgegebenen Ort. Als Schwingkreis bezeichnet man im einfachsten Fall eine Anordnung eines Kondensators und einer Spule in einem geschlossenen Stromkreis. t = 0 t=&T t=T t=²1 {=T Zeichnung + elle Der Sechwingkreis elle -HJ 1000 Kondensator Der Kondensator ist auf die maximale Spannung Uc aufgeladen. Er besitzt die elektrische Energie. Eel= 0,5-C-U² Der Kondensator wird vollständig entladen (Uc=0). Dabei steigt die Stromstärke allmählich an (Lenzsche Regel). Eel=0 Durch die Selbstinduktion in der Spule entsteht eine Spannung, die zu einer entgegengesetzten Aufladung des Kondensators führt. Eel = 0,5-C-U² Der Kondensator entlädt sich in umgekehrter Richtung. Eel=0 Durch die Induktion in der Spule entsteht eine Spannung, was zu einer erneuten Aufladung des Kondensators führt. Eel- 0S.C.U² Verlauf von Spannung und Stromstärke im elektrischen Schwingkreis Spule In der Spule fließt kein Strom und damit besteht kein magnetisches Feld. Emag=0 Durch den Stromfluss entsteht um die Spule ein magnetisches Feld. Dieses besitzt die magnetische Energie Emag= 0,5-t. 1² In der Spule fließt kein Strom und damit besteht kein magnetisches Feld. Emag = ΓΥ O Dadurch entsteht in der Spule wieder ein Magnetfeld welches zu dem bei t=0,25T entgegengesetzt ist. T Emag=.t.1² Da zu diesem Zeitpunkt kein Strom fließt, besteht in der Spule kein magnetisches Feld. Emag = 0 Spannung und Stromstärke sind einviertel Periode gegeneinander Phasenverschoben T

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und Merkmale Schwingende Körper bewegen sich zwischen zwei Punkten (linker Umkehrpunkt LUP und rechter Umkehrpunkt RUP) hin und her 4. Die Bewegung der Schwinger wiederholt sich ständig, sie ist 2. periodisch. Eine vollständige hin - und Herbewegung wird als Periode bezeichnet. Die Bewegung des Körpers 3. erfolgt um dessen Gleichgewichtslage (GL) Bedingungen für das Entstehen FR Dabei gilt: sin α = Die mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um seine Gleichgewichtslage. FR FG LUP GL RUP PHYSIK Mechanische Schwingungen Q2 Ein Fadenpendel wird ausgelegt. Beobachtung: es tritt eine zur Gleichgewichtslage rücktreibende Kraft FR auf. Je größer die Auslenkung y, desto größer ist der Betrag der zurücktreibenden Kraft. Schlussfolgerung: eine Ursache für das Entstehen mechanische Schwingungen ist die zur Gleichgewichtslage zurück führende Kraft, welche durch die Gewichtskraft verursacht wird. FR = FG sin Für kleine Auslenkung in (alpha kleiner als 5°, Bogenmaß) ist diese Kraft Linea abhängig von der Auslenkung. Es gilt: FR-y Die zurücktreibende Kraft FR wird durch die Gleichgewichtslage FG verursacht. Es findet eine Kräftezerlegung in die Komponenten FR und die Formalkraft FN statt. Hat der Körper seine Gleichgewichtslage erreicht, wirkt keine Kraft auf ihn ein. Wir wissen: ein Körper verharrt in seine Bewegungszustand komme so lange keine Kraft auf ihn einwirkt. Schlussfolgerung: die zweite Ursache für das Entstehen mechanischer Schwingungen ist die Trägheit des zwingenden Körpers. ELONGATION Der Abstand eines Punktes von seiner Gleichgewichtslage ist die Auslenkung oder Elongation y. Die maximale Auslenkung ist die Amplitude ymax. Die Zeit, die der Körper für eine Schwingung (für eine Periode) benötigt, wird als Periodendauer...

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oder Schwingdauer T bezeichnet. Elongation: Abstand eines Punktes von seiner Gleichgewichtslage a Amplitude: Ausschlag Änderung Periodendauer: zeit für eine Schwingung Mechanische Schwingungen werden durch eine zur Gewichtskraft zurücktreiben Kraft und die Trägheit des zwingenden Körpers verursacht. b Frequenz: Streckung oder Stauchung c Phasenverschiebung: Verschiebung auf x - Achse d Offset: Verschiebungen auf y - Achse Harmonische Schwingung → Sinusförmige Schwingungen heißen harmonische Schwingung. Bei einer harmonischen Schwingung bleibt also die Amplitude ymax konstant. → Die Schwingung ist harmonisch, wenn die Rückstellkraft linear (also proportional zur Auslenkung) ist. d Für kleinere Winkel (alpha kleiner als 5°) kann man sin α~ nähern dann ist FR-Fax →Für kleine Auslegungen schwingt das Federpendel harmonisch Ymax f(x)= a.sin (b.(x+c) +d) Damit ist die Schwingung an Federpendel nicht harmonisch. Für die Rückstellkraft F2 gilt: FR = FG sin Beim Federschwinger beträgt die Rückstellkraft FR=-D⋅ y (D = Federkonstante) dieser Ausdruck ist Linear → Im Elastititätsbereich ist der Federschwinger harmonisch FG=m.g! ✓FG FR=FF - FG FF FG FF GL FR= | FG-FRI FR=FG-FR KIO Länge des Pendels: T² L= 4T² 9 RUP 2 TT Der Faktor T wird als kreisfrequenz (oder auch Winkelgeschwindigkeit) omega bezeichnet. Man erhält für eine harmonische Schwingung: y ymax - sin (wt+fo) Sinusfunktion Durch das bilden der Ableitung findet man das v-t-Gesetz und das a-t-Gesetz Beschreibung von Schwingungen durch das y't Diagramm ymax Die Häufigkeiten der Schwingungen pro Sekunde wird durch die physikalische Größe Frequenz f erfasst. Die Einheit der Frequenz ist 1/s oder ein Hertz (1Hz) ! f = 4! -ymax- Beschreiben von Schwingungen durch eine Gluchung ∙eine Y = Ymax · sin (²1. (+ fo) Es ist die Gleichung einer harmonischen Schwingung. 2T Eymax. V₁₂₁ = y = w・ymax. wi w (wt+ Po) am = ÿ = -². ymax - sin (wt + Po) = ymax- (2T) ² 2 9=9,812 Die Schwingungsdauer kann berechnet werden Beim Federpendel T= 2π√√ ģ Beim Federschwinger T= 2√√√ (x<5) Energie LUP Fadenpendel Epotm-g-h Wbesch Kraft- gesetz Schwin- gung Gleich- und Energie Perioden dauer Entspre- chungen 조 Ein Epot C En maximal Ekin ² Epat maximal Ekin=0 Epot Ekin 7 LGL Fadenpendel FR = Fe sin d Nicht linear Harmonisch für <5 Y Ymax.sin (est + lo) Verlaufen elektrische und magnetische Energie Eel+Emag konstant T= 2π/g Epot m.g.h Ekin = mv² Bei einer harmonische Schwingung wird ständig potentielle Energie in kinetische Energie und wieder in potentielle Energie umgewandelt. Für die Umwandlung von Energie von einer Form in eine andere Form muss Arbeit verrichtet werden. Epot m.g.h Auslenkung y Geschwindigkeit v Längel Epat maximal Whub Zeitlicher Verlauf von potentielle und kinetische Energie { periodisch zwischen potentieller und kinetischer Energie RUP Federschwinger T F=-D.Y linear Harmonisch Epot = 0,5-F-S Mechanische und elektromagnetische Schwingungen Federschwinger www. yoymax - Sin (wt+ Po) mommy T= 2πT. √m/D Epot = D.y² Ekin=v² GL periodisch zwischen Spannenregie und kinetischer Energie Auslenkung y Geschwindigkeit v Masse m Federkonstante D Ekin= 0,5-m-v² LUP Epot = 0,5-F-S Schwingkreis U= - A.Q linear Harmonisch Eel Harmonische Schwingung ymax = konstant Y = ymax. sin (wt) Q(t) = Qmax sin (wt+ Po) periodisch zwischen elektrischer und magnetischer Energie T= 2T-√L.C Berechnung der potentiellen Energie Epot-as-Dymax sin (wt + Po) GEDÄMPFTE SCHWINGUNG Kann zum Beispiel durch Reibung gedämpft werden VA Emage -L-12 Ladung Q Stromstärke I Induktiivität L Reziproke der Kapazität Berechnung der kinetischen Energie Ekin = 0,5-D. ymax cos² (wt + Po) Berechnung der Gesamtenergie (Epot+ Ekin - Eges) Eges = O.S.D-ymax® PHYSIK Mechanische Schwingungen und Wellen Q2 Gedämpfte Schwingung ymax = kleiner y=ymax-e-sin(wt) (sin x)² = Sin³x Erzwungene Schwingung und Resonanz - Zwei Schwinger werden verkoppelt und der Erreger in Schwingung versetzt Nach einer bestimmten Zeit schwingt der zweite Schirm mit Bei einer gedämpften Schwingung verringert sich mit der Zeit die Amplitude - Stimmt Eingrifffrequenz FO und Erregerfrequenz FE überein, so kommt es zur Resonanz Resonanz kann er wünscht (Musikinstrument) oder unerwünscht (Zerstörung von Gebäuden) sein Erreger Die Schwingungsdauer und damit auch die Frequenz bleiben jedoch gleich T= 2T 1.C T= H Schwinger Federdämpfer, Schwungkreis: 2 TT VIC 4812 SCHWINGUNGSGLEICHUNG FÜR DEN SCHWINGKREIS Ungedämpft Schwingkreis: Tomsonsche Schwingungsgleichung fo f= ststchning Werden Ostillatoren gekoppelt, so breitet sich die einen schwingerzugeführte Energie im Raum aus. Auf die anderen Oszillator werden in Schwingungen versetzt. I••H 2T√√ L. C Eine mechanische Welle ist die Ausbreitung einer mechanische Schwingung im Raum - eine Welle ist eine zeitlich und örtlich periodische Änderung physikalische Größen bei einer Welle werden Energie und Impuls mit einer charakteristischen Geschwindigkeit übertragen, ohne dass dabei ein Materialtransport stattfindet VORAUSSETZUNGEN - es müssen schwingfähige Körper beziehungsweise Teilchen vorhanden sein - zwischen den Körpern beziehungsweise Teilchen müssen Kräfte wirken, sie müssen also gekoppelt sein - mindestens einer der Körper (Teilchen) muss zu schwingen angeregt werden (Energie zugefügt) hi Für einen bestimmten Ort (X konstant) wird dargestellt, wie sich der betroffene Oszillator in Abhängigkeit von der Zeit bewegt. Art Beschreibung durch Diagramme mi Längswellen (Longitudinalwellen) Querwellen (Transversalwellen) Wasserwellen Art Reflexion Brechung Beugung Interferenz Polarisation Absorption Stehende Wellen Für einen bestimmten Zeitpunkt (t konstant) wird dargestellt, welche Lage die Gesamtheit der Oszillator hat. Beschreibung Treffen mechanische Wellen auf ein Hindernis, so werden sie reflektiert. Einfallswinkel und Reflexionswinkel sind gleich groß. Bei der Reflexion an einem festen Ende tritt dabei ein Phasensprung von π auf Wasserwellen sind eine Sonderform der Transversalwellen Huygens'sches Prinzip: Jeder Punkt einer Welle lässt sich als Ausgangspunkt einer Elementarwelle betrachten. Gehen mechanische Wellen von einem Stoff in einen anderen Stoff über, so verändern sie im Allgemeinen ihre Ausbreitungsrichtung. Sie werden gebrochen. Es gilt: Treffen mechanische Wellen auf einen Spalt oder eine Kante, so breiten sie sich um die Ecke" aus. Diese Erscheinung heißt Beugung. Beugung ist eine wellentypische Erscheinung, d. h., sie tritt nur bei Wellen auf. Damit gilt auch umgekehrt: Wenn Beugung auftritt, kann man daraus folgern, dass die betreffende Erscheinung Wellencharakter hat. Treffen zwei oder mehrere Wellen an einem Ort zusammen, so über- lagern sich diese Wellen. Es tritt Interferenz auf. Interferenz ist wie Beugung eine wellentypische Erscheinung. Man unterscheidet konstruktive (Verstärkung bei An) und destruktive (Abschwächung bei()) Interferenz. Liegen Transversalwellen vor, so kann die Schwingungsrichtung unterschiedlich sein. Wird eine bestimmte Schwingungsrichtung herausgefiltert, so schwingen die Oszillatoren nur noch einer bestimmten Richtung hin und her. Diese Erscheinung bezeichnet man als Polarisation, die betreffende Welle als linear polarisiert. Gehen Wellen durch Stoffe hindurch, so wer- den sie in der Regel geschwächt, wobei die Schwächung vom Stoff selbst und von der Schichtdicke abhängig ist. Eine solche Schwächung von Wellen beim Durchgang durch Stoffe wird als Absorption bezeichnet. Dabei verringert sich die Energie, die von der Welle transportiert wird. Zugleich wird nach dem Energieerhaltungssatz Energie auf den Stoff übertragen. Werden Wellen an Hindernissen reflektiert, so können sich die hin- und rücklaufenden Wellen überlagern. Es kommt zur Ausbildung einer stehenden Welle, bei der sich Schwingungsknoten und Schwingungsbäuche stets an der gleichen Stellen befinden. Beschreibung Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung stimmen überein. Längswellen benötigen immer ein Medium, um sich auszubreiten. Beispiele: Schallwellen Schwingungsrichtung und Ausbreitungsrichtung stehen senk- recht auseinander. Querwellen benötigen nicht immer ein Medium für die Ausbreitung. Beispiele: Seilwellen, elektromagnetische Wellen - Formelzeichen: > -Einheit: Am Formelzeichen: v oder c -Einheit: Am-s-^ -Gleichung: v.f Bild Bild Beschreibung durch Gleichungen - Amplitude ymax, Elongation y, Schwingungsdauer Tunf Frequenz f - die Wellenlänge einer Welle gibt den Abstand zweier Schwinger an, die sich im gleichen Schwingungszustand befinden Schwingungsrichtung. 00000 Ausbreitungsrichtung A Ausbreitungsrichtung einfallende Welle -die Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Welle ist die Geschwindigkeit, mit der sich ein Schwingungszustand (zum Beispiel einen Wellenberg) im Raum ausbreitet Ausbreitungsrichtung ///// may which Ausfallende Welle haloufende calle y = Ymax - sin (2 (7 drende Ge lebende W Beschreibung durch eine Wellengleichung zur mathematischen Beschreibung einer Welle benötigt man einen Ausdruck, der sowohl ihre zeitliche als auch die räumliche Ausdehnung beschreibt: -*)) Nur für harmonische Wellen Energie Fadenpendel Epot m.g.h Wbesch LUP ㅈ Epot0 En maximal Ekin=² Epot maximal Elin =C E pot Berechnung der potentiellen Energie Epot = 0,5-F-y Epot-as-D-ymax² sin ² (wt + Po) Ekin Bei einer harmonische Schwingung wird ständig potentielle Energie in kinetische Energie und wieder in potentielle Energie umgewandelt. Für die Umwandlung von Energie von einer Form in eine andere Form muss Arbeit verrichtet werden. Epot = m.g.h LGL pot maximal Elin F: lineare Rückstellkraft (F= D.y) Harmonische Schwingung ymax = konstant Y = ymax. sin (wt) Whub (sin x)² = sin²x RUP Federschwinger www. Gedämpfte Schwingung ymax = kleiner y = ymax e sin(wt) Epot = 0,5-F-S Berechnung der Gesamtenergie (Epot Ekin - Eges) Eges = 0,5-D. ymax sin (wt + fo) + 0₂5·D· ymax² cas ² (wt + fo) Eges= 0.5 D. Ymax² (sin (wt + lo) + cos² (wt + Po)) Eges = 0,5-D-ymax ² www. fmmmm. Ekin=0,5-m-v² Epot = 0,5-F-S Berechnung der kinetischen Energie Ekin = 0,5-m.r² Ekin = 0,5-Dymax cos² (wt + Po) g GL GEDÄMPFTE SCHWINGUNG Kann zum Beispiel durch Reibung gedämpft werden A LUP Bei einer gedämpften Schwingung verringert sich mit der Zeit die Amplitude Die Schwingungsdauer und damit auch die Frequenz bleiben jedoch gleich Kraft- gesetz PHYSIK Mechanische Schwingungen und Elektromagnetische Schwingungen Schwin- gung Gleich- und Energie Verlaufen elektrische und magnetische Energie Eel+Emag = konstant box Perioden dauer Eel Fadenpendel FR FG. Sin Nicht linear Harmonisch für <5 Ye Ymax.sin (est + lo periodisch zwischen potentieller und kinetischer Energie T- 2 TT-9 Mechanische und elektromagnetische Schwingungen Entspre- Epot= m.g.h chungen Ekin ² Auslenkung y Geschwindigkeit v Länge I Q2 H fo Erreger Schwinger Federschwinger F.-D.Y linear Harmonisch SCHWINGUNGSGLEICHUNG FÜR DEN SCHWINGKREIS Ungedämpft Schwingkreis: Tomsonsche Schwingungsgleichung T= 2T √ I.C f= 2TVL. C Federdämpfer, Schwungkreis: 2 TT wwwmmw T= yoymax -sin (wt + Po) Epot = 0.² Evin v² Auslenkung y Geschwindigkeit v Masse m Federkonstante D FC periodisch zwischen Spannenregie und kinetischer Energie T= 2πT. √m/D 4.12 Schwingkreis U= --Q linear Harmonisch Q(+) = Qmax-sin (wt+ fo) periodisch zwischen elektrischer und magnetischer Energie T- 2T Eel Emage -L-12 Ladung Q Stromstärke I Induktiivität L Reziproke der Kapazität L.C Erzusungene Schwingung und Resonanz - Zwei Schwinger werden verkoppelt und der Erreger in Schwingung versetzt - Nach einer bestimmten Zeit schwingt der zweite Schirm mit - Stimmt Eingrifffrequenz FO und Erregerfrequenz FE überein, so kommt es zur Resonanz - Resonanz kann er wünscht (Musikinstrument) oder unerwünscht (Zerstörung von Gebäuden) sein U/1 Eine elektromagnetische Schwingung ist eine zeitlich periodische Änderung der stärke des elektrischen und des magnetischen Feldes an einem vorgegebenen Ort. Als Schwingkreis bezeichnet man im einfachsten Fall eine Anordnung eines Kondensators und einer Spule in einem geschlossenen Stromkreis. t = 0 t=&T t=T t=²1 {=T Zeichnung + elle Der Sechwingkreis elle -HJ 1000 Kondensator Der Kondensator ist auf die maximale Spannung Uc aufgeladen. Er besitzt die elektrische Energie. Eel= 0,5-C-U² Der Kondensator wird vollständig entladen (Uc=0). Dabei steigt die Stromstärke allmählich an (Lenzsche Regel). Eel=0 Durch die Selbstinduktion in der Spule entsteht eine Spannung, die zu einer entgegengesetzten Aufladung des Kondensators führt. Eel = 0,5-C-U² Der Kondensator entlädt sich in umgekehrter Richtung. Eel=0 Durch die Induktion in der Spule entsteht eine Spannung, was zu einer erneuten Aufladung des Kondensators führt. Eel- 0S.C.U² Verlauf von Spannung und Stromstärke im elektrischen Schwingkreis Spule In der Spule fließt kein Strom und damit besteht kein magnetisches Feld. Emag=0 Durch den Stromfluss entsteht um die Spule ein magnetisches Feld. Dieses besitzt die magnetische Energie Emag= 0,5-t. 1² In der Spule fließt kein Strom und damit besteht kein magnetisches Feld. Emag = ΓΥ O Dadurch entsteht in der Spule wieder ein Magnetfeld welches zu dem bei t=0,25T entgegengesetzt ist. T Emag=.t.1² Da zu diesem Zeitpunkt kein Strom fließt, besteht in der Spule kein magnetisches Feld. Emag = 0 Spannung und Stromstärke sind einviertel Periode gegeneinander Phasenverschoben T