Populationswachstum

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durch Teilung (Abb. 44.1 A) in kur- zer Zeit riesige Populationen aufbauen, deren Wachs- tum experimentell untersucht werden kann. Eine Methode ist die Messung der Trübung von Hefe- suspensionen. Je mehr Hefezellen die Suspension ent- hält, umso stärker ist die Trübung (Abb. 44.1 B). Eine zuckerhaltige Nährlösung wird mit einigen Hefe- zellen beimpft und bei 30 Grad Celsius inkubiert. Die Suspension enthält zu diesem Zeitpunkt nur wenige Hefezellen und ist nahezu klar. In der. Anlaufphase synthetisieren die Hefezellen zunächst die für den Zu- ckerabbau notwendigen Enzyme. In dieser Zeit finden keine Teilungen statt. Anschließend erfolgt eine inten- sive Vermehrungsphase (Abb. 44.2), in der die Popu- lationsgröße exponentiell anwächst. Mit der wachsen- den Zahl von Hefezellen kommt es zur raschen Eintrübung der Suspension und die Konzentration des Zuckers sinkt. Gleichzeitig steigt die Konzentra- tion des giftigen Stoffwechselproduktes Ethanol. Die Bedingungen für Wachstum und Vermehrung ver- schlechtern sich zunehmend, die Teilungsrate sinkt. Die exponentielle Phase geht in eine Verzögerungs- phase über, in der die Population je Zeiteinheit immer weniger Zellteilungen durchläuft. Entspricht die Ge burtenrate der Sterberate, erreicht die Population eine stationäre Phase, in der eine maximale Zahl von Zel- len den restlichen Zucker verbraucht: Diese maximale Anzahl der Individuen einer Population wird als Um- weltkapazität K bezeichnet. Sie ist unmittelbar von den vorhandenen Ressourcen eines Lebensraumes abhängig. Sind diese verbraucht und übersteigt der Ethanolgehalt einen Maximalwert von etwa 20 Pro- zent, geht die Population in die Absterbephase über. Das Modell des logistischen Wachstums ist typisch für Populationen, die einen neuen Lebensraum er- schließen, deren Ressourcen sich aber durch die Populationsentwicklung aufbrauchen. Populationen in freier Natur verhalten sich nicht immer so vorher- sagbar wie im Modell: In offenen Systemen können beispielsweise Nahrungsressourcen nachwachsen oder Individuen abwandern, wenn die Abundanz steigt. Erläutern Sie die Unterschiede des exponentiellen und des logistischen Wachstumsmodells. Begründen Sie die Kurvenverläufe in den einzelnen Phasen mit den Verhältnissen von Geburten- und Sterberaten. exponentielles Wachstum -Exponentielles Nachstum beschreibt Entwicklung einer Population. → N= N₁ ·eºt (r=b-d) N: Individuenzahl der Population nach Ablauf der betrachteten Zeit + No: Ausgangszahl der Indi- viduen e: EULERSche Zahl mit Näherungswert von 2,718 r: Nachstumsrate der Population v=b-d b: Geburtsrate d: Sterberate je größer Anzahl der Geburten im Verhältnis sterbender Individuen, umso steiler steigt die Kurve →vorhersagen zur Entwickl- ung einer Population (wenn Geburten- und Sterb- erate bekannt) →nur Teilaspekt der natür- lichen Vorgänge, viele Faktoren unberücksichti- g+ 1)-Ressourcen; konstante Sterbe-, Geburtenrate; Geschlechteronteil. ausgeglichen; Fortpflanzungs- fähigkeit; kein Nahrungsmangel oder Krankheiten; fehlen Natürlicher Feinde (Nachkom- wen eines Individuums > 1) 2.2 Exponentielles Wachstum Gegen Ende des 19. Jahrhunderts galt der ursprüng- lich in Europa weit verbreitete Biber in Deutschland. als ausgerottet, bis man einige verbliebene Tiere im Einzugsbereich der Elbe entdeckte (Abb. 43.1). Durch Wiederansiedlung und Schutzprogramme stieg die Zahl der Biber schnell an. Das Fehlen natürlicher Feinde begünstigte das Anwachsen der Population. In einigen Regionen werden Biber heute sogar schon als Plage angesehen: Biberbauten stauen fließendes Wasser, die Tiere durchlöchern die Deiche und fällen Gehölze in Wassernähe (Abb. 43.2). Unter günstigen Bedingungen wirft ein Biberweib- chen im Jahr bis zu vier Junge. Bei einem ausgewo- genen Geschlechterverhältnis kann die Hälfte dieser Nachkommen, nämlich die Weibchen, nach ihrer Ge- schlechtsreife im kommenden Jahr erneut jeweils vier Junge bekommen. Dies trifft auch auf das Muttertier zu, sofern es noch fortpflanzungsfähig ist. Auch in den Folgegenerationen können alle Weibchen vier Junge bekommen. Die Nachkommenschaft eines einzigen Weibchens beträgt in der zweiten Tochtergeneration demnach 16, in der dritten Generation bereits 52 Tiere und so weiter (→ S. 53). Die Entwicklung einer solchen Population lässt sich mit dem Modell des exponentiellen Wachstums mathematisch beschreiben (Abb. 43.3): N=N₁e" (r=b-d) Danach ist N die Individuenzahl der Population nach Ablauf der betrachteten Zeit t. N, ist die Ausgangszahl der Individuen, die Konstante e beschreibt die EULER- sche Zahl mit dem Näherungswert von 2,718. Die Kennziffer r beschreibt die Wachstumsrate der Popu lation (Individuen je Zeiteinheit). Diese ergibt sich aus der Differenz von Geburtenrate b zu Sterberate d (r=b-d). Je größer die Anzahl der Geburten im Ver- hältnis sterbender Individuen ist, umso steiler steigt die Kurve an. Das exponentielle Wachstumsmodell gestattet Vor- hersagen zur Entwicklung einer Population, von der die Geburten- und Sterberaten bekannt sind. Wie an- dere Modelle auch spiegelt es damit aber lediglich einen Teilaspekt der natürlichen Vorgänge wider. Viele Faktoren, wie beispielsweise Nahrungsmangel und Krankheiten, bleiben unberücksichtigt. 43.1 Elbebiber 43.2 Staubauwerk von Bibern 2600 2400- 2200- 2000- 1800- 1600- 1400- 1200- 1000- 800- 600- 400- 200- 0- Anzahl Biber - Modell N=No et 43.3 Biberbestände in Berlin und Brandenburg Jahr Beschreiben Sie die Voraussetzungen und Vorgänge, die zu einem exponentiellen Populationswachstum führen. Skizzieren Sie ein Schema, aus dem die im Text beschriebene Vermehrung der Biberpopulation hervorgeht. 62 Erläutern Sie die Vorzüge eines mathematischen Wachstumsmodells und stellen Sie am Beispiel der Biberpopulation die Grenzen des exponentiellen Wachstumsmodells dar.. Biotische Faktoren 43 Bieber Nagen Bäume ab→ fallen Dämme Überschwemmungen. } SCHÄDEN