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Maxwell-Boltzmann-Verteilung und Phasendiagramm
21.2.2021
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Maxwell-Boltzmann-Verteilung 1. Beschreibt die Geschwindigkeitsverteilung der Teilchen in einem idealen Gas. a. Darstellung in einem Diagramm, das man mit einem Geschwindigkeitsintervall und einer Berechnung des Anteils der Fläche (im Intervall) unter dem Graphen an der Gesamtfläche interpretiert i. → Zahl ≤ 1, die angibt wie viel Prozent der Gasteilchen eine Temp. im Intervall besitzen (relative Häufigkeitsdichte) b. ist auch eine Wahrscheinlichkeitsdichte für die Wahrscheinlichkeit, dass Teilchen x eine Geschwindigkeit aus Intervall Y hat c. Beispielanwengung: i. Warum trocknet Wäsche bei 20°C, obwohl Wasser erst bei 100°C siedet? ii. iii. iv. → Man sieht am Graphen, dass es auch bei geringen Temperaturen gewisse Teilchen mit ausreichender Geschwindigkeit gibt. 1. Die Wärmeenergie eines Trockners sorgt für eine höhere Teilchengeschwindigkeit und andere Aggregatszustände. Relative Häufigkeitsdichte fin 10¹ s/m 12 11 10 9 8 6 5 3 2 1 0 0 500 1000 0 °C 1500 f(v)=4₁ 2500 m 2лkBT .v².e 2000 3000 3500 4000 Teilchengeschwindigkeit in m/s Die Teilchen, gasförmig sind 1. man sieht, dass es mehr Teilchen Geschwindigkeiten übern dem Durchschnitt, als unter dem Durchschnitt gibt. (mittlere Wkeit größer als die wahrscheinlichste Wkeit) 2. Kurve flacht ab, wenn man die Geschwindigkeit erhöht (breitere Verteilung) mv² 2kg T 2. Phasendiagramm: a. Zeigt die verschiedenen Aggregatzustände in Phasen in Abhängigkeit vers Variablen z.B: i. Y-Achse: Druck (p) in Hektopascal (hPa), X-Achse: Temperatur (T) in Kelvin (K) 4500 b. Linien: i. Sublimationskurve = zwischen Fest & Gas ii. iii. iv. Schmelzkurve = zwischen Fest & Flüssig Siedekurve = zwischen Flüssig & Gas Entlang einer Linie existieren beide Phasen gleichberechtigt Phasen-Koexistenz, z.B. Dampf-Flüssigkeits-gleichgewicht: Mit der Zeit und sofern keine Störung auftritt, stellt sich...
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Alternativer Bildtext:
ein dynamisches Gleichgewicht ein, bei dem genauso viele Teilchen der flüssigen bzw. festen Phase in die gasförmige Phase übertreten, wie umgekehrt. c. Punkte: i. ii. Druck p TP = Tripelpunkt- Alle drei Zustände existieren gleichzeitig KP= Kritischer Punkt = Ende der Siedekurve = Man kann nicht mehr zwischen Flüssig und Gas unterscheiden (überkritischer Zustand) CO2 d. Beispiel: 1. nennt man auch p-T- Diagramm 2. Standardzustand = Zustand bei 25°C 3. Verschiedene Zustände werden durch Linien geteilt 73,8 bar 5,19 bar fest TP -56,6 °C flüssig gasförmig über- kritisch KP 31,0°C Temperatur T e. Erkläre mit Hilfe des Phasendiagramm des Wassers, (siehe Bild)wieso man (laut Meinung der Bevölkerung) auf Eis gut Schlittschuh laufen kann Druck 221 bar 1 bar 0,006 bar Eis 0,01 °C Wasser Tripelpunkt 100 °C Wasser- dampf Kritischer Punkt 374 °C Temperatur Der entscheidende Teil des Diagramms ist die Übergangslinie zwischen Wasser und Eis. Man sieht, dass vom Tripelpunkt ausgehend bei steigendem Druck zunächst etwa dieselbe Trennlinie existiert. Beim Normaldruck von 101 325 Pa = 1,013 25 bar, liegt immer noch derselbe Aggregatzustand vor, was schlichtweg daran gesehen werden kann, dass bei Normaldruck Wasser bei 0°C noch relativ gefroren ist. Wenn nun eine Person Schlittschuh läuft, übertragen die Kufen der Schlittschuhe das Körpergewicht auf eine kleine Fläche. Der Druck steigt, um einige bar (Man kann davon ausgehen, dass ein Kilogramm pro Quadratzentimeter etwa ein bar Druck ausübt, was bedeutet, dass auf jedem Quadratzentimeter Kufe einige Bar Druck ausgeübt werden.) sobald man nur auf dem Eis steht, was das Wasser zum Schmelzen bringt und einen Wasserfilm produziert, auf dem man gleiten kann. Dies funktioniert auch bei Temperaturen weit unter 0°C, wie man am Diagramm sieht. Ein Faktor, der den Druck zusätzlich erhöht, ist auch die Bewegung, da Bewegung Energie bedeutet und Energie Masse ist. Man kann also in der Theorie bei immer kälteren Temperaturen Schlittschuh Laufen je schneller man fährt.