Gini-Koeffizient und Lorenzkurve

Der Gini-Koeffizient und die Lorenzkurve sind eng miteinander verbunden und dienen der Darstellung und Quantifizierung der Einkommensverteilung in einer Volkswirtschaft.

Die Lorenzkurve bietet eine grafische Darstellung der Einkommens- und Vermögensverteilung. Sie zeigt, welcher Anteil der Bevölkerung welchen Anteil am Gesamteinkommen erzielt.

Highlight: Je stärker die Krümmung der Lorenzkurve nach unten, desto ungleicher ist die Einkommensverteilung.

Der Gini-Koeffizient quantifiziert diese Verteilung mathematisch. Er misst die Fläche zwischen der Gleichverteilungslinie $Winkelhalbierende$ und der Lorenzkurve und setzt sie in Relation zur gesamten Fläche unter der Winkelhalbierenden.

Definition: Der Gini-Koeffizient ist ein Maß zur Quantifizierung der relativen Konzentration einer Einkommensverteilung.

Der Gini-Koeffizient nimmt Werte zwischen 0 und 1 an:

• G = 0: maximale Gleichverteilung $jeder hat exakt das gleiche Einkommen$
• G = 1: maximale Ungleichverteilung $eine Person bezieht das gesamte Einkommen$

Die Berechnung des Gini-Koeffizienten erfolgt nach der Formel: G = 1 - 1/n * $2 * ΣAi - 1$

Dabei ist n die Anzahl der Einkommensgruppen und Ai der kumulierte Anteil am Gesamteinkommen.

Vocabulary: Der normierte Gini-Koeffizient $Gn$ wird berechnet als Gn = $n/(n-1$) * G und ermöglicht einen besseren Vergleich zwischen Verteilungen mit unterschiedlicher Anzahl von Einkommensgruppen.

Diese Methoden zur Berechnung des Gini-Koeffizienten sind essentiell für die Analyse der Einkommensverteilung in Deutschland und weltweit.

Rechenbeispiel zum Gini-Koeffizienten

Um die praktische Anwendung des Gini-Koeffizienten zu veranschaulichen, betrachten wir ein Rechenbeispiel für eine hypothetische Volkswirtschaft. In diesem Beispiel wird die Verteilung des bedarfsgewichteten Haushaltseinkommens nach Dezilen $Zehntel der Bevölkerung$ analysiert.

Beispiel: In einer Volkswirtschaft ergibt sich zwischen dem reichsten Zehntel $10. Dezil$ und dem ärmsten Zehntel $1. Dezil$ folgende Verteilung des bedarfsgewichteten Haushaltseinkommens:

• Zehntel: 25,3%
• Zehntel: 15,0%
• Zehntel: 10,5%
• Zehntel: 9,8%
• Zehntel: 8,3%
• Zehntel: 8,4%
• Zehntel: 7,2%
• Zehntel: 6,2%
• Zehntel: 5,9%
• Zehntel: 2,4%

Zur Berechnung des Gini-Koeffizienten werden zunächst die kumulierten Anteile $Ai$ berechnet. Anschließend wird die Formel G = 1 - 1/n * $2 * ΣAi - 1$ angewendet.

Highlight: Das Ergebnis der Berechnung ergibt einen Gini-Koeffizienten von 0,3000.

Der normierte Gini-Koeffizient wird dann berechnet als Gn = $n/(n-1$) * G = 0,3333.

Interpretation des Ergebnisses:

• Es liegt keine völlige Gleichverteilung vor, da die ärmsten 10% nur 2,4% des Einkommens erhalten.
• Das reichste Zehntel verfügt über mehr als ein Viertel des Gesamteinkommens.
• Ein Gini-Koeffizient von 0,3333 deutet auf eine moderate Ungleichverteilung hin.

Highlight: Eine völlige Gleichverteilung $G = 0$ wäre ebenso ungerecht wie eine völlige Ungleichverteilung $G = 1$, da unterschiedliche Leistungen und Bedürfnisse nicht berücksichtigt würden.

Diese detaillierte Analyse zeigt die Stärken und Schwächen des Gini-Koeffizienten bei der Bewertung der Einkommensverteilung in Deutschland und weltweit.

Lorenzkurve und Lohnquote

Die Lorenzkurve ist ein wichtiges grafisches Instrument zur Darstellung der Einkommensverteilung und ergänzt den Gini-Koeffizienten. Sie zeigt den kumulierten Anteil des Einkommens in Relation zum kumulierten Anteil der Bevölkerung.

Definition: Die Lorenzkurve ist eine grafische Darstellung der Einkommens- oder Vermögensverteilung in einer Volkswirtschaft.

Eigenschaften der Lorenzkurve:

• Die Winkelhalbierende repräsentiert die absolute Gleichverteilung.
• Je stärker die Kurve von der Winkelhalbierenden abweicht, desto ungleicher ist die Verteilung.
• Die Fläche zwischen der Lorenzkurve und der Winkelhalbierenden ist die Grundlage für die Berechnung des Gini-Koeffizienten.

Ein weiteres wichtiges Konzept in der Einkommensanalyse ist die Lohnquote.

Definition: Die Lohnquote ist der Anteil der Einkommen aus unselbständiger Arbeit am Volkseinkommen.

Berechnung der Lohnquote: Lohnquote = $Einkommen aus unselbständiger Tätigkeit / Volkseinkommen$ * 100%

Kritik: Die Lohnquote hat einige Schwächen bei der Erfassung der tatsächlichen Einkommensverteilung:

• Zinserträge und Mieterträge von Arbeitnehmern werden den Einkommen aus Unternehmertätigkeit zugerechnet.
• Einkommen von Landwirten und Kleingewerbetreibenden werden nicht als Lohneinkommen erfasst.
• Gehälter von Spitzenmanagern gehen in die Lohnquote ein, obwohl sie oft eher Unternehmereinkommen ähneln.

Die Lorenzkurve kann auch verwendet werden, um die Auswirkungen von Umverteilungsmaßnahmen zu visualisieren. Eine Verschiebung der Kurve in Richtung der Winkelhalbierenden würde eine Verringerung der Ungleichheit anzeigen.

Diese Konzepte sind wesentlich für ein tieferes Verständnis der Einkommensverteilung in Deutschland und die Interpretation des Gini-Koeffizienten weltweit.

Umverteilungsmöglichkeiten

Die verschiedenen Möglichkeiten der Umverteilung beeinflussen den Gini-Koeffizient vor- und Nachteile:

Highlight: Steuerliche Methoden umfassen Vermögens-, Erbschafts- und Grundsteuer sowie progressive Einkommensbesteuerung.

Definition: Die primäre Einkommensverteilung erfolgt durch Teilnahme am Wirtschaftsleben, während die sekundäre Verteilung durch staatliche Maßnahmen erfolgt.

Der Gini-Koeffizient und das Nettoäquivalenzeinkommen

Der Gini-Koeffizient basiert auf dem Konzept des Nettoäquivalenzeinkommens, welches das Haushaltseinkommen je nach Anzahl und Alter der Haushaltsmitglieder gewichtet. Dieses Konzept ermöglicht einen fairen Vergleich zwischen verschiedenen Haushaltstypen.

Definition: Das Nettoäquivalenzeinkommen ist ein statistischer Wert, der die Einkommen von Haushalten in einer Volkswirtschaft vergleichbar macht.

Die Gewichtung erfolgt nach einem festgelegten Schema:

• Haupteinkommensbezieher: Faktor 1,0
• Weitere Haushaltsmitglieder $14 Jahre oder älter$: Faktor 0,5
• Weitere Haushaltsmitglieder $unter 14 Jahren$: Faktor 0,3

Beispiel: Ein Haushalt mit einem Ehepaar, einem 16-jährigen Sohn und einer 12-jährigen Tochter hätte eine Gesamtgewichtung von 2,3 $1,0 + 0,5 + 0,5 + 0,3$.

Das Nettoäquivalenzeinkommen wird verwendet, um die Armutsgrenze zu bestimmen. In Deutschland gilt als arm, wer weniger als 60% des mittleren $Median$ Nettoäquivalenzeinkommens zur Verfügung hat.

Highlight: Die aktuelle Armutsgrenze in Deutschland liegt bei einem Nettoäquivalenzeinkommen von 980 € pro Person.

Diese Methode zur Berechnung des Gini-Koeffizienten ermöglicht eine präzise Analyse der Einkommensverteilung in Deutschland und weltweit.