Gini-Koeffizient und Lorenzkurve

Der Gini-Koeffizient und die Lorenzkurve sind eng miteinander verbunden und dienen der Darstellung und Quantifizierung der Einkommensverteilung in einer Volkswirtschaft.

Die Lorenzkurve bietet eine grafische Darstellung der Einkommens- und Vermögensverteilung. Sie zeigt, welcher Anteil der Bevölkerung welchen Anteil am Gesamteinkommen erzielt.

Highlight: Je stärker die Krümmung der Lorenzkurve nach unten, desto ungleicher ist die Einkommensverteilung.

Der Gini-Koeffizient quantifiziert diese Verteilung mathematisch. Er misst die Fläche zwischen der Gleichverteilungslinie (Winkelhalbierende) und der Lorenzkurve und setzt sie in Relation zur gesamten Fläche unter der Winkelhalbierenden.

Definition: Der Gini-Koeffizient ist ein Maß zur Quantifizierung der relativen Konzentration einer Einkommensverteilung.

Der Gini-Koeffizient nimmt Werte zwischen 0 und 1 an:

• G = 0: maximale Gleichverteilung (jeder hat exakt das gleiche Einkommen)
• G = 1: maximale Ungleichverteilung (eine Person bezieht das gesamte Einkommen)

Die Berechnung des Gini-Koeffizienten erfolgt nach der Formel: G = 1 - 1/n * (2 * ΣAi - 1)

Dabei ist n die Anzahl der Einkommensgruppen und Ai der kumulierte Anteil am Gesamteinkommen.

Vocabulary: Der normierte Gini-Koeffizient (Gn) wird berechnet als Gn = (n/(n-1)) * G und ermöglicht einen besseren Vergleich zwischen Verteilungen mit unterschiedlicher Anzahl von Einkommensgruppen.

Diese Methoden zur Berechnung des Gini-Koeffizienten sind essentiell für die Analyse der Einkommensverteilung in Deutschland und weltweit.

Rechenbeispiel zum Gini-Koeffizienten

Um die praktische Anwendung des Gini-Koeffizienten zu veranschaulichen, betrachten wir ein Rechenbeispiel für eine hypothetische Volkswirtschaft. In diesem Beispiel wird die Verteilung des bedarfsgewichteten Haushaltseinkommens nach Dezilen (Zehntel der Bevölkerung) analysiert.

Beispiel: In einer Volkswirtschaft ergibt sich zwischen dem reichsten Zehntel (10. Dezil) und dem ärmsten Zehntel (1. Dezil) folgende Verteilung des bedarfsgewichteten Haushaltseinkommens:

• 10. Zehntel: 25,3%
• 9. Zehntel: 15,0%
• 8. Zehntel: 10,5%
• 7. Zehntel: 9,8%
• 6. Zehntel: 8,3%
• 5. Zehntel: 8,4%
• 4. Zehntel: 7,2%
• 3. Zehntel: 6,2%
• 2. Zehntel: 5,9%
• 1. Zehntel: 2,4%

Zur Berechnung des Gini-Koeffizienten werden zunächst die kumulierten Anteile (Ai) berechnet. Anschließend wird die Formel G = 1 - 1/n * (2 * ΣAi - 1) angewendet.

Highlight: Das Ergebnis der Berechnung ergibt einen Gini-Koeffizienten von 0,3000.

Der normierte Gini-Koeffizient wird dann berechnet als Gn = (n/(n-1)) * G = 0,3333.

Interpretation des Ergebnisses:

• Es liegt keine völlige Gleichverteilung vor, da die ärmsten 10% nur 2,4% des Einkommens erhalten.
• Das reichste Zehntel verfügt über mehr als ein Viertel des Gesamteinkommens.
• Ein Gini-Koeffizient von 0,3333 deutet auf eine moderate Ungleichverteilung hin.

Highlight: Eine völlige Gleichverteilung (G = 0) wäre ebenso ungerecht wie eine völlige Ungleichverteilung (G = 1), da unterschiedliche Leistungen und Bedürfnisse nicht berücksichtigt würden.

Diese detaillierte Analyse zeigt die Stärken und Schwächen des Gini-Koeffizienten bei der Bewertung der Einkommensverteilung in Deutschland und weltweit.

Der Gini-Koeffizient und das Nettoäquivalenzeinkommen

Der Gini-Koeffizient basiert auf dem Konzept des Nettoäquivalenzeinkommens, welches das Haushaltseinkommen je nach Anzahl und Alter der Haushaltsmitglieder gewichtet. Dieses Konzept ermöglicht einen fairen Vergleich zwischen verschiedenen Haushaltstypen.

Definition: Das Nettoäquivalenzeinkommen ist ein statistischer Wert, der die Einkommen von Haushalten in einer Volkswirtschaft vergleichbar macht.

Die Gewichtung erfolgt nach einem festgelegten Schema:

• Haupteinkommensbezieher: Faktor 1,0
• Weitere Haushaltsmitglieder (14 Jahre oder älter): Faktor 0,5
• Weitere Haushaltsmitglieder (unter 14 Jahren): Faktor 0,3

Beispiel: Ein Haushalt mit einem Ehepaar, einem 16-jährigen Sohn und einer 12-jährigen Tochter hätte eine Gesamtgewichtung von 2,3 (1,0 + 0,5 + 0,5 + 0,3).

Das Nettoäquivalenzeinkommen wird verwendet, um die Armutsgrenze zu bestimmen. In Deutschland gilt als arm, wer weniger als 60% des mittleren (Median) Nettoäquivalenzeinkommens zur Verfügung hat.

Highlight: Die aktuelle Armutsgrenze in Deutschland liegt bei einem Nettoäquivalenzeinkommen von 980 € pro Person.

Diese Methode zur Berechnung des Gini-Koeffizienten ermöglicht eine präzise Analyse der Einkommensverteilung in Deutschland und weltweit.