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4.186

22. Nov. 2023

9 Seiten

Integralrechnung Aufgaben für die 12. Klasse mit Lösungen und Tipps

A

Amelie

@ameliee.

Die Integralrechnung ist ein fundamentaler Bereich der Analysis in der ... Mehr anzeigen

Name:
Klausur Integralrechnung Nr. 1 (Q1 GK)
Lösungs- und Rechenwege immer vollständig und nachvollziehbar angeben.
Aufgabe 1
Aufgabe 1 Best

Integralrechnung und Flächenberechnung in der Analysis

Die Integralrechnung ist ein fundamentaler Bestandteil der Analysis in der Mathe 12 Klasse. Bei der Bearbeitung von Integral Aufgaben 12 Klasse ist es wichtig, systematisch vorzugehen und die grundlegenden Konzepte zu verstehen.

Definition: Die Stammfunktion Fxx einer Funktion fxx ist diejenige Funktion, deren Ableitung wieder die Ausgangsfunktion ergibt.

Bei der Berechnung von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraphen und der x-Achse Fla¨chezwischenGraphundxAchseIntegralFläche zwischen Graph und x-Achse Integral müssen verschiedene Fälle unterschieden werden. Liegt der Graph oberhalb der x-Achse, wird das bestimmte Integral direkt berechnet. Bei Graphen, die die x-Achse schneiden, muss man die Fläche in Teilflächen zerlegen.

Beispiel: Bei der Funktion fxx = x² - 4 schneidet der Graph die x-Achse bei x = -2 und x = 2. Die Gesamtfläche berechnet sich durch: A = ∫₍₋₂₎² |x² - 4| dx

Die Stammfunktion bilden Übungen mit Lösungen zeigen, dass besonders bei trigonometrischen Funktionen und e-Funktionen spezielle Integrationsregeln beachtet werden müssen. Die partielle Integration kommt bei Produkten von Funktionen zum Einsatz.

Name:
Klausur Integralrechnung Nr. 1 (Q1 GK)
Lösungs- und Rechenwege immer vollständig und nachvollziehbar angeben.
Aufgabe 1
Aufgabe 1 Best

Anwendungen der Integralrechnung in praktischen Aufgaben

Bei der Vorbereitung auf eine Klausur Integralrechnung ist es essentiell, verschiedene Aufgabentypen zu beherrschen. Besonders wichtig sind Berechnungen von Flächeninhalten zwischen zwei Graphen Fla¨chezwischenzweiGraphenFläche zwischen zwei Graphen.

Highlight: Die Berechnung von Flächeninhalten zwischen zwei Funktionen erfolgt durch: A = ∫ₐᵇ f(x)g(x)f(x) - g(x) dx, wobei fxx die obere und gxx die untere Funktion ist.

Für die Mathe Klausur Klasse 12 Analysis sind auch praktische Anwendungen relevant, wie die Berechnung von Volumina durch Rotation um die x-Achse oder die Bestimmung von zurückgelegten Strecken aus Geschwindigkeitsfunktionen.

Vokabular: Rotationsvolumen - Volumen eines Körpers, der durch Rotation einer Fläche um eine Achse entsteht.

Die Verwendung von digitalen Werkzeugen wie fläche zwischen graph und x-achse geogebra kann beim Verständnis der geometrischen Zusammenhänge sehr hilfreich sein.

Name:
Klausur Integralrechnung Nr. 1 (Q1 GK)
Lösungs- und Rechenwege immer vollständig und nachvollziehbar angeben.
Aufgabe 1
Aufgabe 1 Best

Spezielle Integrationsverfahren und Anwendungen

Die Stammfunktion ln Aufgaben und stammfunktion e-funktion aufgaben mit lösungen pdf erfordern besondere Aufmerksamkeit. Bei logarithmischen Funktionen ist die Substitutionsmethode oft hilfreich.

Definition: Die partielle Integration basiert auf der Produktregel der Differentiation und wird durch die Formel ∫u·v' dx = u·v - ∫u'·v dx ausgeführt.

Für die Mathe Klausur 12 1 Bayern sind auch Extremwertaufgaben mit Hilfe der Integralrechnung relevant. Die Berechnung von Flächeninhalten IntegralrechnungFla¨cheninhaltberechnenIntegralrechnung Flächeninhalt berechnen ist dabei ein zentrales Thema.

Die Verwendung eines Stammfunktion Rechner kann zur Überprüfung der eigenen Lösungen dienen, sollte aber nicht als Ersatz für das Verständnis der mathematischen Konzepte verwendet werden.

Name:
Klausur Integralrechnung Nr. 1 (Q1 GK)
Lösungs- und Rechenwege immer vollständig und nachvollziehbar angeben.
Aufgabe 1
Aufgabe 1 Best

Übungsaufgaben und Prüfungsvorbereitung

Für eine erfolgreiche Prüfungsvorbereitung sind Integrieren Übungen pdf und Stammfunktionen Übungen pdf unerlässlich. Diese bieten systematische Übungsmöglichkeiten mit steigendem Schwierigkeitsgrad.

Beispiel: Eine typische Aufgabe zur partiellen Integration: ∫x·sinxx dx = -x·cosxx + ∫cosxx dx = -x·cosxx + sinxx + C

Die Stammfunktion zeichnen Übungen Lösungen helfen dabei, ein geometrisches Verständnis für den Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion zu entwickeln. Besonders wichtig ist das Verständnis der Bedeutung der Integrationskonstante C.

Ein Flächeninhalt Graph Rechner kann zur Visualisierung komplexer Aufgaben genutzt werden, besonders bei der Vorbereitung von Partielle Integration Aufgaben.

Name:
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Aufgabe 1
Aufgabe 1 Best

Question 5: Real-World Application

This question presents a real-world scenario involving a railway tunnel with a parabolic cross-section. Students are asked to:

a) Justify why the given function fxx = -0.5x² + 3 represents the parabolic shape b) Calculate the volume of concrete needed to build a 5m long section of the tunnel

Highlight: This question demonstrates the application of integral calculus to practical engineering problems.

The problem requires students to interpret the given function in the context of the physical shape and use integration to calculate a volume.

Name:
Klausur Integralrechnung Nr. 1 (Q1 GK)
Lösungs- und Rechenwege immer vollständig und nachvollziehbar angeben.
Aufgabe 1
Aufgabe 1 Best

Question 6: Volume of Revolution

Question 6 involves calculating the volume of a water glass formed by rotating the area between two functions around the x-axis. The functions given are:

fxx = √x+2x + 2 gxx = √x1x - 1

Students are asked to:

a) Calculate the maximum fill volume of the water glass b) Calculate the mass of the empty glass, given the density of glass

Vocabulary: Volume of revolution - The volume of a solid formed by rotating a region bounded by curves around an axis.

This problem tests students' ability to set up and solve complex integrals involving volumes of revolution.

Name:
Klausur Integralrechnung Nr. 1 (Q1 GK)
Lösungs- und Rechenwege immer vollständig und nachvollziehbar angeben.
Aufgabe 1
Aufgabe 1 Best

Question 7: Velocity and Distance

The final question presents a function ftt = 5t²e^0.5t-0.5t representing the velocity profile of a car in a 30-zone over 20 seconds. Students are asked to:

a) Calculate the distance traveled by the car in the first 20 seconds b) Verify that a given function Ftt is an antiderivative of ftt c) Interpret the meaning of a given integral in the context of the problem

Highlight: This question combines integral calculus with kinematics, demonstrating the application of calculus to physics problems.

The problem requires students to understand the relationship between velocity and distance, apply integration techniques, and interpret mathematical results in a real-world context.

Name:
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Lösungs- und Rechenwege immer vollständig und nachvollziehbar angeben.
Aufgabe 1
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Integral Calculus Exam Overview

This document contains an integral calculus exam for advanced high school or early university level mathematics. The exam covers a range of topics within integral calculus and its applications.

Highlight: The exam is designed to test students' understanding of key integral calculus concepts and their ability to apply these concepts to solve problems.

The exam consists of 7 multi-part questions, each focusing on different aspects of integral calculus. Students are instructed to show all their work and reasoning clearly.

Vocabulary: Integral calculus - A branch of mathematics concerned with the theory and applications of integrals and integration.

Name:
Klausur Integralrechnung Nr. 1 (Q1 GK)
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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Integralrechnung Aufgaben für die 12. Klasse mit Lösungen und Tipps

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Amelie

@ameliee.

Die Integralrechnung ist ein fundamentaler Bereich der Analysis in der Mathe 12 Klasse, der sich mit der Berechnung von Flächeninhalten und Stammfunktionen beschäftigt.

Die Berechnung der Fläche zwischen Graph und x-Achseerfolgt durch bestimmte Integrale, wobei verschiedene Methoden zum... Mehr anzeigen

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Integralrechnung und Flächenberechnung in der Analysis

Die Integralrechnung ist ein fundamentaler Bestandteil der Analysis in der Mathe 12 Klasse. Bei der Bearbeitung von Integral Aufgaben 12 Klasse ist es wichtig, systematisch vorzugehen und die grundlegenden Konzepte zu verstehen.

Definition: Die Stammfunktion Fxx einer Funktion fxx ist diejenige Funktion, deren Ableitung wieder die Ausgangsfunktion ergibt.

Bei der Berechnung von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraphen und der x-Achse Fla¨chezwischenGraphundxAchseIntegralFläche zwischen Graph und x-Achse Integral müssen verschiedene Fälle unterschieden werden. Liegt der Graph oberhalb der x-Achse, wird das bestimmte Integral direkt berechnet. Bei Graphen, die die x-Achse schneiden, muss man die Fläche in Teilflächen zerlegen.

Beispiel: Bei der Funktion fxx = x² - 4 schneidet der Graph die x-Achse bei x = -2 und x = 2. Die Gesamtfläche berechnet sich durch: A = ∫₍₋₂₎² |x² - 4| dx

Die Stammfunktion bilden Übungen mit Lösungen zeigen, dass besonders bei trigonometrischen Funktionen und e-Funktionen spezielle Integrationsregeln beachtet werden müssen. Die partielle Integration kommt bei Produkten von Funktionen zum Einsatz.

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Anwendungen der Integralrechnung in praktischen Aufgaben

Bei der Vorbereitung auf eine Klausur Integralrechnung ist es essentiell, verschiedene Aufgabentypen zu beherrschen. Besonders wichtig sind Berechnungen von Flächeninhalten zwischen zwei Graphen Fla¨chezwischenzweiGraphenFläche zwischen zwei Graphen.

Highlight: Die Berechnung von Flächeninhalten zwischen zwei Funktionen erfolgt durch: A = ∫ₐᵇ f(x)g(x)f(x) - g(x) dx, wobei fxx die obere und gxx die untere Funktion ist.

Für die Mathe Klausur Klasse 12 Analysis sind auch praktische Anwendungen relevant, wie die Berechnung von Volumina durch Rotation um die x-Achse oder die Bestimmung von zurückgelegten Strecken aus Geschwindigkeitsfunktionen.

Vokabular: Rotationsvolumen - Volumen eines Körpers, der durch Rotation einer Fläche um eine Achse entsteht.

Die Verwendung von digitalen Werkzeugen wie fläche zwischen graph und x-achse geogebra kann beim Verständnis der geometrischen Zusammenhänge sehr hilfreich sein.

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Die Stammfunktion ln Aufgaben und stammfunktion e-funktion aufgaben mit lösungen pdf erfordern besondere Aufmerksamkeit. Bei logarithmischen Funktionen ist die Substitutionsmethode oft hilfreich.

Definition: Die partielle Integration basiert auf der Produktregel der Differentiation und wird durch die Formel ∫u·v' dx = u·v - ∫u'·v dx ausgeführt.

Für die Mathe Klausur 12 1 Bayern sind auch Extremwertaufgaben mit Hilfe der Integralrechnung relevant. Die Berechnung von Flächeninhalten IntegralrechnungFla¨cheninhaltberechnenIntegralrechnung Flächeninhalt berechnen ist dabei ein zentrales Thema.

Die Verwendung eines Stammfunktion Rechner kann zur Überprüfung der eigenen Lösungen dienen, sollte aber nicht als Ersatz für das Verständnis der mathematischen Konzepte verwendet werden.

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Übungsaufgaben und Prüfungsvorbereitung

Für eine erfolgreiche Prüfungsvorbereitung sind Integrieren Übungen pdf und Stammfunktionen Übungen pdf unerlässlich. Diese bieten systematische Übungsmöglichkeiten mit steigendem Schwierigkeitsgrad.

Beispiel: Eine typische Aufgabe zur partiellen Integration: ∫x·sinxx dx = -x·cosxx + ∫cosxx dx = -x·cosxx + sinxx + C

Die Stammfunktion zeichnen Übungen Lösungen helfen dabei, ein geometrisches Verständnis für den Zusammenhang zwischen Funktion und Stammfunktion zu entwickeln. Besonders wichtig ist das Verständnis der Bedeutung der Integrationskonstante C.

Ein Flächeninhalt Graph Rechner kann zur Visualisierung komplexer Aufgaben genutzt werden, besonders bei der Vorbereitung von Partielle Integration Aufgaben.

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Question 5: Real-World Application

This question presents a real-world scenario involving a railway tunnel with a parabolic cross-section. Students are asked to:

a) Justify why the given function fxx = -0.5x² + 3 represents the parabolic shape b) Calculate the volume of concrete needed to build a 5m long section of the tunnel

Highlight: This question demonstrates the application of integral calculus to practical engineering problems.

The problem requires students to interpret the given function in the context of the physical shape and use integration to calculate a volume.

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Question 6: Volume of Revolution

Question 6 involves calculating the volume of a water glass formed by rotating the area between two functions around the x-axis. The functions given are:

fxx = √x+2x + 2 gxx = √x1x - 1

Students are asked to:

a) Calculate the maximum fill volume of the water glass b) Calculate the mass of the empty glass, given the density of glass

Vocabulary: Volume of revolution - The volume of a solid formed by rotating a region bounded by curves around an axis.

This problem tests students' ability to set up and solve complex integrals involving volumes of revolution.

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Question 7: Velocity and Distance

The final question presents a function ftt = 5t²e^0.5t-0.5t representing the velocity profile of a car in a 30-zone over 20 seconds. Students are asked to:

a) Calculate the distance traveled by the car in the first 20 seconds b) Verify that a given function Ftt is an antiderivative of ftt c) Interpret the meaning of a given integral in the context of the problem

Highlight: This question combines integral calculus with kinematics, demonstrating the application of calculus to physics problems.

The problem requires students to understand the relationship between velocity and distance, apply integration techniques, and interpret mathematical results in a real-world context.

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Integral Calculus Exam Overview

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The exam consists of 7 multi-part questions, each focusing on different aspects of integral calculus. Students are instructed to show all their work and reasoning clearly.

Vocabulary: Integral calculus - A branch of mathematics concerned with the theory and applications of integrals and integration.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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