Integralrechnung und Flächenberechnung in der Analysis
Die Integralrechnung ist ein fundamentaler Bestandteil der Analysis in der Mathe 12 Klasse. Bei der Bearbeitung von Integral Aufgaben 12 Klasse ist es wichtig, systematisch vorzugehen und die grundlegenden Konzepte zu verstehen.
Definition: Die Stammfunktion Fx einer Funktion fx ist diejenige Funktion, deren Ableitung wieder die Ausgangsfunktion ergibt.
Bei der Berechnung von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraphen und der x-Achse Fla¨chezwischenGraphundx−AchseIntegral müssen verschiedene Fälle unterschieden werden. Liegt der Graph oberhalb der x-Achse, wird das bestimmte Integral direkt berechnet. Bei Graphen, die die x-Achse schneiden, muss man die Fläche in Teilflächen zerlegen.
Beispiel: Bei der Funktion fx = x² - 4 schneidet der Graph die x-Achse bei x = -2 und x = 2. Die Gesamtfläche berechnet sich durch: A = ∫₍₋₂₎² |x² - 4| dx
Die Stammfunktion bilden Übungen mit Lösungen zeigen, dass besonders bei trigonometrischen Funktionen und e-Funktionen spezielle Integrationsregeln beachtet werden müssen. Die partielle Integration kommt bei Produkten von Funktionen zum Einsatz.