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Steckbriefaufgaben geht durch den Punkt (XIY)" Tangente besitzt Steigung m" besitzt Wendepunkt bei (xly)" besitzt Nullstelle bei x " besitzt HP/TP/SP bei (xly)" U Gesucht ist die Funktion 3. Grades, deren Graph durch den Koordinatenursprung geht, bei x = 1 ein Minimum vorliegt und im Punkt w(13) einen WP. 1) f(x)= ax³ + bx² + cx+d 2) f'(x) = 3ax² +2bx+c f(x) = 6ax +26 3). P(010) → •TP x= 4 WP (1277) f(0) =0 f(1) = 0 3a.1² +2b-1 +c=0 3a + 2b+c=0 I d=0 I 4) LGS lösen La=1 → f"()=0 6a-3+2b=0 4a +2b = 0 ↳> f(²)== H a. (3)³¹+ b(²³)²+{c+d=33²/7 a+b+c=27/7/71-27 8 a + 12b + 18c +27 d = 2 M f(x) = у f'(x) = m f" (x) = 0 f (x) = 0 f'(x) = 0 b=-2 c=1 α=0 extremwertqufgaben Allgemeine Vorgehensweise 1) Zielgröße durch eine Formel bestimmen 2) Nebenbedingungen und Beziehungen aufstellen 3) Zielfunktion, abhängig von einer Variable; Definitionsbereich 4) Zielfunktion auf Extremwerte untersuchen 5) evt. noch Randwerte bestimmen integral Definition: Man kann das Integral als Bilanzsumme der Inhalte der orientierten Teilflächen oberhalb und unterhalb der X-Achse deuten. Stammfunktion bilden f(x) = ax² man könnte auch sagen: F'(x) = f(x) = ax² der Hauptsatz $ f(x) dx Bse F(x)=x²+ f(x)= 9x² fo 9 F(x)= 2+1 X f(x) dx = F(b) -F(a) fl f(x)= 0,5x³-x² - 4x NS: 95x²-x² - 4x =0 Xq=-2 X2= О X3=4 Aufgabe: • aus rechteckigen Pappstücken der länge 28 cm und der Breite 21,5 cm oben offene abschalten Schachteln herstellen • möglichst großes Fassungsvermögen • an jeder Ecke ein Quadrat abgeschnitten und die überstehenden Ränder werden...

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