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3.3 Rechnen mit Vektoren
23.3.2021
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3.3 Rechnen mit Vektoren: Man legt das Rechnen mit Vektoren fest, indem man koordinatenweise rechnet. Gegeben sind zwei Vektoren a- (3) und b = (3) Addition von Vektoren: a + b - (1) · (1) - (3:³) - (1) = Subtraktion von Vektoren: a - b - (1)-(³) - (3:³) X Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl· 3 · α = 3· (³) · (³¹ ²) - (²) Der Vektor 3-a ist ein Vielfaches des Vektors a · Der Vektor (-1) a = - = (3) ist der Gegenvekt ➜Der Vektor o heißt Nullvektor ORTSVEKTOR Der Vektor OA, welcher den ursprung in den Punkt A verschiebt, heißt Ortsvektor des Punktes A und hat dieselben Koordinaten wie der Punkt A. Der Ortsvektor OA wird oft mit å bezeichnet. MERKE Definition: Zu zwei Vektoren a-(;) und 6 - () werden folgende Rechenarten festgelegt a + b = an + Addition von Vektoren rã - (F) × Skalarmultiplikation eines Vektors à mit einer reellen Zahl r. 2 Einen Ausdruck wie r·a+ s·b· t⋅c nennt man eine Linearkombination der Vektoren a, b und ĉ. Man rechnet mit Vektoren koordinatenweise. Deshalb gelten die gleichen Rechengesetze wie bei reellen Zahlen. - Klammern zuerst berechnen. - Skalarmultiplikation vor Vektoraddition (Punkt vor Strich) - a+b=b+a - a -(6-2) - (a+b)+ 2 - r. (s⋅a) = (r·s) à - r. (a+b) = ra+r·b zum Vektor a Beispiel: Berechne zu...
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Alternativer Bildtext:
den Vektoren å - (2) und 6 (24) die Linearkombination 2. a + 3·b 2 +3 -4 14' 니 AS -12 9 29 = -8 7 Geometrische Veranschaulichung Addition von Vektoren: 6-(-3) à-6-(3) b - a+b AX3 à Einen Pfeil des Vektors åb erhält man durch Hintereinandersetzen eines Pfeils von b an einen Pfeil von a Subtraktion von Vektoren: AX3 I -8 à-b b (Fig. 1) X₂ Die Subtraktion a-b ist als Addition des Vektors à mit dem Gegenvektor von b festgelegt a-b= a + (-6) (Fig. 1) X₂ X Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl: -2.a- 3 -2 à KX₂ AX3 3-a X₂ Der Pfeil des Vektors 3-a ist 3-mal so lang wie der Pfeil des Vektors à und zeigt in dieselbe Richtung. Der Pfeil des Vektors -2 a zeigt in die zu å entgegengesetzte Richtung. Gilt für zwei Vektoren brà, dann sagt man, a und b sind kollinear bzw. die zugehörigen Pfeile sind zueinander parallel Quelle Lambacher Schweizer 10 BaWü Ernst KieH Verlag GmbH, Stutgart 2016