Rechnen mit Vektoren
Dieses Kapitel führt in die grundlegenden Rechenoperationen mit Vektoren ein. Es werden die Addition von Vektoren, Subtraktion von Vektoren und die Multiplikation eines Vektors mit einer reellen Zahl Skalarmultiplikation erklärt.
Definition: Zu zwei Vektoren a = a1,a2 und b = b1,b2 werden folgende Rechenarten festgelegt:
- Addition: a + b = a1+b1,a2+b2
- Skalarmultiplikation: r · a = r⋅a1,r⋅a2
Das Konzept der Linearkombination wird eingeführt als eine Kombination von Vektoren, die mit Skalaren multipliziert werden.
Highlight: Bei Vektoren gelten die gleichen Rechengesetze wie bei reellen Zahlen, einschließlich der Vorrangregeln für Klammern und Multiplikation vor Addition.
Ein wichtiger Begriff, der hier eingeführt wird, ist der Ortsvektor:
Vocabulary: Der Ortsvektor OA ist der Vektor, der den Ursprung O mit dem Punkt A verbindet. Er hat dieselben Koordinaten wie der Punkt A.
Das Kapitel schließt mit einem Beispiel zur Berechnung einer Linearkombination, was die praktische Anwendung der vorgestellten Konzepte demonstriert.
Example: Berechnung der Linearkombination 2a + 3b für die Vektoren a = 2,−4,5 und b = 4,1,−3:
2a + 3b = 22,−4,5 + 34,1,−3 = 4,−8,10 + 12,3,−9 = 16,−5,1