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Koordinatengeometrie Im Raum

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IV. KOORDINATEN GEOMETRIE IM RAUM
1. Das dreidimensionale Koordinatensystem
5.91/6a)
-3. P
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Dreidimensionales Koordinatensystem, Multiplikation von Vektoren mit einer Zahl, Betrag/Addition/Subtraktion von Vektoren (Lambacher Schweizer 11 Kapitel 4.1-4.5)

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.C IV. KOORDINATEN GEOMETRIE IM RAUM 1. Das dreidimensionale Koordinatensystem 5.91/6a) -3. P -1 # 3 3 -2 X₁ H. 4 3 3 SI .2 2 .x₂ Übungsaufgabe A(01010) B (0.1-4 (0) .D (4.10. 1.0). E.(0101.4) ((41-4.10) F(0./4.1-4) G.(4.1-414) H (4/0/4) .P(1/-2/3). Q (-3/3/1) P (2/3/2) Q (-3/1/-4) R(01-2/3) 20.01. 4. Oktant 2. Oktant R(-2.1-3/1). 3.Oktant S(-6/-71-4) 7. Oktant ·T·(4./-9/-7). 8. Olitant. -2 3 A 2. VEKTOREN ·X3 6 4 -2. =2 D' 2 Aufgabe A (51610)→ A' (0/0/2) 3 A B' → d.h. um -5 in x₁- Richtung -6 in x₂- Richtung 2 in X3- Richtung 1-3,5 B tin 6 4 с Verbindungsvektor AB Zwischen 2 Punkten A und B A 2 Definition Vektor = Menge von Pfeilen, die gleich lang, parallel und gleichgerichtet sind. Representant = einzelner Pfeil des Vellors A(51610) B (5/10/0) ( (21710) D(477/4) B X1 Pyramide wurde durch den Vektor ū=(-) verschoben 26.01. 4 Repräsentanten des Vektors ✓ = (-²-²/6 A (1/4) B (3/0,5) AB - (²35) - (03³5-14) -3,5 Merke: Für die zwei Punkte A(a₁ / a₂ 193) und B (b, /b₂ /6₂) gilt 'b₁-a, b₂-9₂ b3-a3 "Spitze minus Fuß" AB - ав Beispiel: P(1/-513) Gegenvektor. Nullvektor Ő Ortsveldor A (4-1 PO = -1-(-5) PQ -3-3 QP Q (41-1.13) 3. 1)-(³ 4 ✓ Bsp 3 -PQ Gegenvektor zu PQ ū > w ist der Gegenvektor zu ✓ (w=-) Bsp 1: = (3³²) → Gegenvektor - ~ - ( 23 ) Bsp 2: a (a). = û und w sind zueinander parallel, gleich lang, ober entgegengesetzt gerichtet Beachte den Unterschied a Bsp 3: Gegeniektor von AB ist BA im 2-Dimensionalen (8) 8 = 3- Dimensionalen 0 - (8) ·-ai -0₂ -az Vektor vom Ursprung zum Punkt. A. Gegeben Punkt A (2/-3/4) → Ortsvektor A = OA ОА . -3-0 2-0 - - ( ² ² 0 ) = ( ²2 ) -3 4-0 Punkt A (21-3/4) Vektor A. - (2) = 3. ADDITION UND SUBTRAKTION VON VEKTOREN Aufgabe: Gegeben sind die Velitoren a = (3) und 5 (²) Beslimme graphisch und rechnerisch...

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a +b und a-b a+b t ä-b: 7. +3 +4 3 2 a-b = (²) I 2 2 subtrahiert werden Merke: Zwei Vektoren a² = (2₂ (i) 3 Addition des Gegenvektors 3 8-6-6) a+b und 5/12 X2 4 Beispiel 1 ( 3 ) - ( 8 ) + ( 3 ) = ( (1)-(3)·() D: I rechnerisch: 2+5² a + 6 - ( 5 ) + ( )= (-+) b = a₁ a₂ : b3 = a-6-(8)-()-(-) ¤ -ñ - ( 3 ) - ( ) - = a3 rechmansch a -5- (3)-(²) = (56) können folgendermaßen addiert bzw 2 *+B - (3) - (²) + a3-b3 Bemerkung: Für die Vektoraddition gelten folgende Rechengesetze ã+ b = 5 +ã Kommutativgese ta = Beispiel 2: AB - (1) A(-61210) Gesucht: A + AB-B (7) · (4) - ( 3³ ) · + = -1 4+2 - (3:4²) - (₂) = -3-1 2 ã + b + c = (a + b ) + c = a + (5 + c) Assoziativgesetz 1-4 +7 2+5+8 -3-619 ) ( ) -2 3-(-1) 12. 28.01. 4. MULTIPLIKATION EINES VEKTORS MIT EINER ZAHL ( Skalar multiplikation; kurz: S- Multiplikation) Beispiel I Zeichne 3a, 1,5ã und -0,75ã mit folgenden Vektor a a 3.2. Beispiel 2: Berechne 30, 1,50 und 2² für a-(3) 30-3-(²) = (²3) + (4) + (²)-(&)-(6) 1,52² = (₁5 (2²) = (-²³,₁5) -1.5 -16--1-(3) - ²3 ( ² ) = ( − 1 : 2) - (-1) 2²5 = Merke: Für einen Vektor a² (1) ·a₁ ra=r₁ .r. 11 a3 Zahl Vektor Vektor Übung: S. 102/11 a) AB + BA -O b) a - a = c) 0 a = 0 r.a, + r·a₂ +r.a3 °/1 ra ist parallel zu a und Irl-mal so falls r> 0 ra und a sind gleichgerichtet 0. X. x und eine Zahl re IR gilt: falls r> 0 ra und a sind entgegengesetzt gerichtet falls ro ra = a = Nullvektor 1,52 lang d) a o-o e) AB = A² B f) AB + BC · CA-O .X. B.A. 02.02.

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1. Das dreidimensionale Koordinatensystem
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