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Abiturzusammenfassung Analysis
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Lernzettel
Alles zum Thema Analysis: Funktionsanalysen (Nullstellen, Schnittpunkte mit der Y-Achse&zweier Funktionen, Extremstellen, Krümmungsverhalten, Monotonie, Symmetrie, Funktion zeichnen), Transformation von Funktionen, Steckbriefaufgaben&Ableitungsregeln
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Analysis PH NULLSTELLEN Funktionsanalyse P9-Formel eld +1 fld ausklammern. BRUNNEN f(0) =... bilden ..معلمو 4 ↳ Polynomgleichung (GTR) SCHNITT PUNATE MIT Y-ACHSE f(x) = 0 10 in Funktion einsetzen) SCHNITTPUNKTE 2ER FKT 1. Funktionen gleichsetzen 2. Auflosen →→BOA: X= 4 3. Y- Koordinate bestimmen x = 4 also f (4) =... EXTREMSTELLEN Hoch- und Tiefpunkte ^. f'(x) -> erste Ableitung bilden 2. f '(x) = 0 -> gleich 0 setzen. 3. NOT in f"(x) einsetzen. 4. X-Koordinaten berechnen 4x-Wert in fex) einsetzen ABLEITUNG fix) = 2x + 3x³ ↳ fix) = 2 + 9x² d Low 12 ten 18 POSITIV →Tiefpunkt (f"(x) < 0) NEGATIV →Hochpunkt (f"(x) > 0) Wendestellen. 1. f"(x) = 0 (x-Wert berechnen/ 2. X-Wert in fix) einsetzen. Wendepunkt wenn... f(x) = 0 3. X-Wert in fix, einsetzen ly-Wert)" Wenn f'(x)=0 erot VZW mit f'(x) sonst: Sattelpunkt KRÜMMUNGS- VERHALTEN 1. f"(x) = 0... A. 0... bilden + wenn... f"(x) = 0 < HP (Bei Hoch- u. Tiefpunkten) I VZW-Kriterium с X X-4 XX+1 f'(x) 12 0 0 $0 * Wendepunkt + thep VERHALTEN GEGEN O (positiv) = linksgendale krümmt (1) fix1 = 0 > X (negativ/= rechter gekrümmt AL MONOTON 1. erote Ableitung berechnen. 2. NOT der ersten Ableitung berechnen 3. Intervalle 4. Monotietabelle -> x-beliebige Zahl vor u. hinter NOT einsetzen (VWZ) Beispiel: f(x) = x ² 1. f'(x) = 2x 2. 2x=0 - X=0 3. IA. E∞; 0] 1₂. [0, +∞0] f'(x) > 0→→→ streng > f"(x) < 0 → SYMMETRIE Achsensymmetrie: f(x) = f(-x) Punkt symmetrie: f(x) = -f(x) Merke gerade Exponenten Achsensymmetrie 3. [-00, 0] [0; +∞] f'(x) -2 V f(1) = -2 l'u) = 2 streng monoton steigend streng monoton sinkend ungerade Exponenten Ly Punktsymmetrie f(₁) = 2.1 + 1 = 3 f12) = 2.2 + d = 5 f(3) = 2.3 + 1...
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= 7 BRUNNEN +1 $ Beispiel: f(x) = (x²-3) X³ 1 f(-x) = (-x²-3)- (-X³) FUNIKATION-ZEICHNUNG Beispiel: f(x) = 2x = (x²-3) (-x³) #f(x) -f(x) = -(x²-3) - (x³) beliebige Zahlen einsetzen = (-x² + 3)-(-x ³) = f(x) Keine Symmetrie! 76 . A 5 *4121= 5 *fill=3 P *4131=7 Transformation von Funktionen Y-ACHSE nach oben f(x) + b nach unten: f(x) - b X-ACHSE nach rechts: fix - bl nach links: f(x + b) . . g(x) = (x) = 610 540 g(x)2 = 1(x+2)³√x³ Beispiel: Verschiebung von & zu entlang der x-Achse nach rechts um 50 Einheiten f(x) = 2x³ + 4x -18 ↓ ob g X²+A ↑ 2 (x - 5)³+4·(x-51²-18 entlang der y-Achse nach oben um 30 Einheiten = 2(x-51³+4·(x - 5)² - 15 [メ X² - A 16x-123 +3 Steckbriefaufgaben Funktion 2. Grades f(x) = ax² + bx + c Funktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Funktion 4. Grades f(x) = ax" + bx ³ + cx² + dx + e Ly Der Grad gibt an, wie viele Funktionen man aufstellen muss u. wie viele Variablen (alb. c. usw. I gesucht werden. FORM LIERUNGEN Text ver läuft durch den Punkt P(216) hat NOT bei x=9 BRUNNEN Schneidet y-Achse bei 3 berührt die x-Achse an der Stelle x = 5 Gleichungen f121=6 f(3) = 0 f(0) = 3. f151=0 u. fls1 = 0 | f(2)=-7 u. f(2)=0 f(-1) = 2 u₁₁f²"(-11=0 TP bei T (21-7) • WP bei W(-1/2) • SP (Terassen / Sattelpunkt) bei 0 (213) | besitzt im Punkt (21-3) die Steigung 41 • Tangente besitzt Steigung 3 ه: f(2)=3 u. f'(21=0 u.fie)=0 f121= -3 u. f'(a) = 4 f'(x) = 3
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