App öffnen

Fächer

Mathe Abitur: Alles über Analysis, Kurvendiskussion und Ableitungen – PDF Zusammenfassungen und Lernzettel

401

0

Abiturzusammenfassung Analysis

4.046

30. Juni 2025

7 Seiten

Mathe Abitur: Alles über Analysis, Kurvendiskussion und Ableitungen – PDF Zusammenfassungen und Lernzettel

A

Angelina B.

@angelinab._b7a478

Die Analysisist ein fundamentaler Bereich der höheren Mathematik, der... Mehr anzeigen

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Grundlagen der Funktionsanalyse und Ableitungsrechnung

Die Analysis Basics bilden das Fundament der höheren Mathematik. Bei der Untersuchung von Funktionen beginnen wir mit den Nullstellen, die sich durch verschiedene Methoden wie die P-Q-Formel oder Ausklammern bestimmen lassen. Für die Kurvendiskussion sind diese elementaren Punkte von besonderer Bedeutung.

Definition: Nullstellen sind die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse, also die x-Werte, bei denen fxx = 0 gilt.

Bei der Bestimmung von Extremstellen folgen wir einem systematischen Vorgehen: Zunächst wird die erste Ableitung f'xx gebildet und null gesetzt. Die gefundenen x-Werte werden dann in die zweite Ableitung eingesetzt, um zwischen Hoch- und Tiefpunkten zu unterscheiden. Die Y-Koordinaten der Extrempunkte erhält man durch Einsetzen der x-Werte in die Ursprungsfunktion.

Beispiel: Bei einer Funktion fxx = 2x + 3x² wird die erste Ableitung f'xx = 2 + 6x gebildet. Durch Nullsetzen erhält man den x-Wert für mögliche Extremstellen.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Wendepunkte und Krümmungsverhalten

Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird durch die zweite Ableitung bestimmt. Extrem und Wendepunkte berechnen erfordert besondere Aufmerksamkeit bei der Analyse. Wendepunkte sind Stellen, an denen sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert.

Merke: Ein Wendepunkt liegt vor, wenn f''xx = 0 und ein Vorzeichenwechsel in der dritten Ableitung stattfindet.

Die Transformation von Funktionen spielt eine wichtige Rolle bei der Analyse des Krümmungsverhaltens. Ist f''xx > 0, liegt eine linksgekrümmte konvexekonvexe Funktion vor, bei f''xx < 0 eine rechtsgekrümmte konkavekonkave Funktion.

Highlight: Bei der Bestimmung von Wendepunkten muss zusätzlich zur Berechnung der x-Koordinate auch die y-Koordinate durch Einsetzen in die Ursprungsfunktion ermittelt werden.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Monotonie und Symmetrie

Die Untersuchung der Monotonie erfolgt über die erste Ableitung. Für die Mathe Analysis Zusammenfassung ist das Verständnis der Monotonieeigenschaften essentiell. Eine Funktion ist streng monoton steigend, wenn f'xx > 0, und streng monoton fallend, wenn f'xx < 0.

Vokabular: Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion in bestimmten Intervallen.

Bei der Symmetrieuntersuchung unterscheiden wir zwischen Achsensymmetrie f(xf(x = fx-x) und Punktsymmetrie f(xf(x = -fx-x). Funktionen mit geraden Exponenten neigen zur Achsensymmetrie, während ungerade Exponenten oft auf Punktsymmetrie hinweisen.

Beispiel: Die Funktion fxx = x² ist achsensymmetrisch zur y-Achse, während fxx = x³ punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Funktionsverschiebungen und Transformationen

Die Transformation von Funktionen PDF behandelt verschiedene Arten der Funktionsverschiebung. Entlang der y-Achse erfolgt eine Verschiebung durch Addition oder Subtraktion eines Wertes b: fxx + b verschiebt nach oben, fxx - b nach unten.

Definition: Die Verschiebung entlang der x-Achse erfolgt durch fxbx-b nach rechts und fx+bx+b nach links.

Bei komplexeren Transformationen ist die Transformation von Funktionen Reihenfolge zu beachten. Zuerst werden Verschiebungen entlang der x-Achse durchgeführt, dann entlang der y-Achse. Dies ist besonders bei der Kombination mehrerer Transformationen wichtig.

Beispiel: Bei der Funktion gxx = x5x-5² + 3 wird die Normalparabel erst 5 Einheiten nach rechts und dann 3 Einheiten nach oben verschoben.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Steckbriefaufgaben und Funktionsanalyse im Mathematik-Abitur

Die Analyse von Funktionen verschiedener Grade ist ein fundamentaler Bestandteil der Analysis Abitur Zusammenfassung. Bei Mathe Analysis unterscheiden wir zwischen Funktionen zweiten, dritten und vierten Grades, wobei der Grad die Anzahl der aufzustellenden Funktionen und gesuchten Variablen bestimmt.

Definition: Eine Funktion zweiten Grades hat die Form fxx = ax² + bx + c, während eine Funktion dritten Grades als fxx = ax³ + bx² + cx + d dargestellt wird. Funktionen vierten Grades folgen dem Schema fxx = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e.

Bei der Kurvendiskussion sind präzise Formulierungen entscheidend. Wenn ein Graph durch einen bestimmten Punkt verläuft, eine Nullstelle besitzt oder die y-Achse schneidet, muss dies mathematisch exakt beschrieben werden. Tiefpunkte TPTP, Wendepunkte WPWP und Sattelpunkte SPSP werden mit ihren exakten Koordinaten angegeben.

Highlight: Für die mündliche Prüfung im Mathe Abitur ist es essentiell, die verschiedenen Eigenschaften einer Funktion präzise beschreiben zu können: Schnittpunkte, Tangenten, Steigungen und besondere Punkte.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Ableitungsregeln und ihre Anwendungen

Die Ableitungsregeln bilden das Fundament für die Differentialrechnung und sind unverzichtbar für die Analysis Basics. Die wichtigsten Regeln umfassen die Potenzregel, Faktorregel, Summenregel sowie die Ableitungen trigonometrischer Funktionen.

Vokabeln:

  • Potenzregel: fxx = xⁿ → f'xx = n·xⁿ⁻¹
  • Faktorregel: fxx = c·gxx → f'xx = c·g'xx
  • Summenregel: fxx = gxx + hxx → f'xx = g'xx + h'xx

Besondere Aufmerksamkeit verdienen die Produktregel für das Ableiten von Produkten zweier Funktionen und die Quotientenregel für Brüche. Der Ableitungsrechner kann diese Regeln zwar automatisch anwenden, das Verständnis der zugrundeliegenden Prinzipien ist jedoch unerlässlich.

Beispiel: Bei der Ableitung von e-Funktionen gilt: fxx = eˣ → f'xx = eˣ. Diese Besonderheit macht die e-Funktion zu einem wichtigen Werkzeug in der Analysis.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Transformation von Funktionen und Kurvendiskussion

Die Transformation von Funktionen ist ein zentrales Thema für das Mathe Abitur NRW. Bei der Verschiebung, Streckung oder Spiegelung von Funktionsgraphen ist die korrekte Reihenfolge der Transformationsschritte entscheidend.

Definition: Die Kurvendiskussion umfasst die systematische Untersuchung einer Funktion auf ihre charakteristischen Eigenschaften wie Extrempunkte berechnen, Wendepunkte und Symmetrie.

Für die Bearbeitung von Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen ist ein strukturiertes Vorgehen wichtig. Zunächst werden Definitions- und Wertebereich bestimmt, gefolgt von der Analyse der Symmetrie und der Berechnung von Nullstellen. Die Untersuchung der ersten und zweiten Ableitung ermöglicht das Auffinden von Extrem- und Wendepunkten.

Highlight: Für Extrem und Wendepunkte berechnen Aufgaben ist die Beherrschung der Ableitungsregeln und das Verständnis der Zusammenhänge zwischen Funktionsverlauf und Ableitungen unerlässlich.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

 

Mathe

4.046

30. Juni 2025

7 Seiten

Mathe Abitur: Alles über Analysis, Kurvendiskussion und Ableitungen – PDF Zusammenfassungen und Lernzettel

A

Angelina B.

@angelinab._b7a478

Die Analysis ist ein fundamentaler Bereich der höheren Mathematik, der sich mit der Untersuchung von Funktionen und deren Eigenschaften beschäftigt.

Die Kurvendiskussion bildet einen zentralen Aspekt der Analysis, bei der verschiedene Eigenschaften einer Funktion systematisch untersucht werden. Dabei spielen Extrempunkte... Mehr anzeigen

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Grundlagen der Funktionsanalyse und Ableitungsrechnung

Die Analysis Basics bilden das Fundament der höheren Mathematik. Bei der Untersuchung von Funktionen beginnen wir mit den Nullstellen, die sich durch verschiedene Methoden wie die P-Q-Formel oder Ausklammern bestimmen lassen. Für die Kurvendiskussion sind diese elementaren Punkte von besonderer Bedeutung.

Definition: Nullstellen sind die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse, also die x-Werte, bei denen fxx = 0 gilt.

Bei der Bestimmung von Extremstellen folgen wir einem systematischen Vorgehen: Zunächst wird die erste Ableitung f'xx gebildet und null gesetzt. Die gefundenen x-Werte werden dann in die zweite Ableitung eingesetzt, um zwischen Hoch- und Tiefpunkten zu unterscheiden. Die Y-Koordinaten der Extrempunkte erhält man durch Einsetzen der x-Werte in die Ursprungsfunktion.

Beispiel: Bei einer Funktion fxx = 2x + 3x² wird die erste Ableitung f'xx = 2 + 6x gebildet. Durch Nullsetzen erhält man den x-Wert für mögliche Extremstellen.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Wendepunkte und Krümmungsverhalten

Das Krümmungsverhalten einer Funktion wird durch die zweite Ableitung bestimmt. Extrem und Wendepunkte berechnen erfordert besondere Aufmerksamkeit bei der Analyse. Wendepunkte sind Stellen, an denen sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert.

Merke: Ein Wendepunkt liegt vor, wenn f''xx = 0 und ein Vorzeichenwechsel in der dritten Ableitung stattfindet.

Die Transformation von Funktionen spielt eine wichtige Rolle bei der Analyse des Krümmungsverhaltens. Ist f''xx > 0, liegt eine linksgekrümmte konvexekonvexe Funktion vor, bei f''xx < 0 eine rechtsgekrümmte konkavekonkave Funktion.

Highlight: Bei der Bestimmung von Wendepunkten muss zusätzlich zur Berechnung der x-Koordinate auch die y-Koordinate durch Einsetzen in die Ursprungsfunktion ermittelt werden.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Monotonie und Symmetrie

Die Untersuchung der Monotonie erfolgt über die erste Ableitung. Für die Mathe Analysis Zusammenfassung ist das Verständnis der Monotonieeigenschaften essentiell. Eine Funktion ist streng monoton steigend, wenn f'xx > 0, und streng monoton fallend, wenn f'xx < 0.

Vokabular: Monotonie beschreibt das Steigungsverhalten einer Funktion in bestimmten Intervallen.

Bei der Symmetrieuntersuchung unterscheiden wir zwischen Achsensymmetrie f(xf(x = fx-x) und Punktsymmetrie f(xf(x = -fx-x). Funktionen mit geraden Exponenten neigen zur Achsensymmetrie, während ungerade Exponenten oft auf Punktsymmetrie hinweisen.

Beispiel: Die Funktion fxx = x² ist achsensymmetrisch zur y-Achse, während fxx = x³ punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Funktionsverschiebungen und Transformationen

Die Transformation von Funktionen PDF behandelt verschiedene Arten der Funktionsverschiebung. Entlang der y-Achse erfolgt eine Verschiebung durch Addition oder Subtraktion eines Wertes b: fxx + b verschiebt nach oben, fxx - b nach unten.

Definition: Die Verschiebung entlang der x-Achse erfolgt durch fxbx-b nach rechts und fx+bx+b nach links.

Bei komplexeren Transformationen ist die Transformation von Funktionen Reihenfolge zu beachten. Zuerst werden Verschiebungen entlang der x-Achse durchgeführt, dann entlang der y-Achse. Dies ist besonders bei der Kombination mehrerer Transformationen wichtig.

Beispiel: Bei der Funktion gxx = x5x-5² + 3 wird die Normalparabel erst 5 Einheiten nach rechts und dann 3 Einheiten nach oben verschoben.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Steckbriefaufgaben und Funktionsanalyse im Mathematik-Abitur

Die Analyse von Funktionen verschiedener Grade ist ein fundamentaler Bestandteil der Analysis Abitur Zusammenfassung. Bei Mathe Analysis unterscheiden wir zwischen Funktionen zweiten, dritten und vierten Grades, wobei der Grad die Anzahl der aufzustellenden Funktionen und gesuchten Variablen bestimmt.

Definition: Eine Funktion zweiten Grades hat die Form fxx = ax² + bx + c, während eine Funktion dritten Grades als fxx = ax³ + bx² + cx + d dargestellt wird. Funktionen vierten Grades folgen dem Schema fxx = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e.

Bei der Kurvendiskussion sind präzise Formulierungen entscheidend. Wenn ein Graph durch einen bestimmten Punkt verläuft, eine Nullstelle besitzt oder die y-Achse schneidet, muss dies mathematisch exakt beschrieben werden. Tiefpunkte TPTP, Wendepunkte WPWP und Sattelpunkte SPSP werden mit ihren exakten Koordinaten angegeben.

Highlight: Für die mündliche Prüfung im Mathe Abitur ist es essentiell, die verschiedenen Eigenschaften einer Funktion präzise beschreiben zu können: Schnittpunkte, Tangenten, Steigungen und besondere Punkte.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Ableitungsregeln und ihre Anwendungen

Die Ableitungsregeln bilden das Fundament für die Differentialrechnung und sind unverzichtbar für die Analysis Basics. Die wichtigsten Regeln umfassen die Potenzregel, Faktorregel, Summenregel sowie die Ableitungen trigonometrischer Funktionen.

Vokabeln:

  • Potenzregel: fxx = xⁿ → f'xx = n·xⁿ⁻¹
  • Faktorregel: fxx = c·gxx → f'xx = c·g'xx
  • Summenregel: fxx = gxx + hxx → f'xx = g'xx + h'xx

Besondere Aufmerksamkeit verdienen die Produktregel für das Ableiten von Produkten zweier Funktionen und die Quotientenregel für Brüche. Der Ableitungsrechner kann diese Regeln zwar automatisch anwenden, das Verständnis der zugrundeliegenden Prinzipien ist jedoch unerlässlich.

Beispiel: Bei der Ableitung von e-Funktionen gilt: fxx = eˣ → f'xx = eˣ. Diese Besonderheit macht die e-Funktion zu einem wichtigen Werkzeug in der Analysis.

●
●
Analysis
Funktionsanalyse
NULLSTELLEN
P9-Formel
2
9
→ausklammern.
BRUNNEN
ستعفو
EXTREIMSTELLEN
Hoch- und Tiefpunkte
bilden.
1. f'(x) ->

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Transformation von Funktionen und Kurvendiskussion

Die Transformation von Funktionen ist ein zentrales Thema für das Mathe Abitur NRW. Bei der Verschiebung, Streckung oder Spiegelung von Funktionsgraphen ist die korrekte Reihenfolge der Transformationsschritte entscheidend.

Definition: Die Kurvendiskussion umfasst die systematische Untersuchung einer Funktion auf ihre charakteristischen Eigenschaften wie Extrempunkte berechnen, Wendepunkte und Symmetrie.

Für die Bearbeitung von Kurvendiskussion Aufgaben mit Lösungen ist ein strukturiertes Vorgehen wichtig. Zunächst werden Definitions- und Wertebereich bestimmt, gefolgt von der Analyse der Symmetrie und der Berechnung von Nullstellen. Die Untersuchung der ersten und zweiten Ableitung ermöglicht das Auffinden von Extrem- und Wendepunkten.

Highlight: Für Extrem und Wendepunkte berechnen Aufgaben ist die Beherrschung der Ableitungsregeln und das Verständnis der Zusammenhänge zwischen Funktionsverlauf und Ableitungen unerlässlich.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user