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Abiturzusammenfassung Analysis
10.12.2020
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● ● Analysis Funktionsanalyse NULLSTELLEN P9-Formel 2 9 →ausklammern. BRUNNEN ستعفو EXTREIMSTELLEN Hoch- und Tiefpunkte bilden. 1. f'(x) -> erste Ableitung 2. f'(x) = 0 -> gleich 0 setzen 3. NOT in f"(x) einsetzen. 4.Y- Koordinaten berechnen 4x-Wert in fex) einsetzen Polynom gleichung (GTR) SCHNITT PUNKTE MIT Y-ACHSE f(0) =... bilden 10 in Funktion einsetzen) SCHNITTPUNKTE 2ER FKT. 1. Funktionen gleichsetzen 2. Auflosen →→ BOR₁ X= 4 3. Y- Koordinate bestimmen x= 4 also f (4)=... ABLEITUNG fix)=2x + 3x²³ ↳ fix) = 2 + 9x² t f(x) = 0 POSITIV Tiefpunkt (f"(x140) NEGATIV →Holchpunkt (f"(x) > 0) ba 16 Wendestellen 1. f(x) = 0 (x-Wert berechnen/ 2. X-Wert in fix) einsetzen. Wendepunkt wenn. 3. X-Wert in fix/ einsetzen Wenn f'(x)=0 erst VZW mit f'(x). sonst: Sattelpunkt KRUMMUNGS- VERHALTEN A. F"(x) = 0 1 1 I 8. St + wenn... 3 bilden HP peniten f"(x) = 0 Wert) ly- (Bei Hoch- u. Tiefpunkten) VZW-Kriterium f'(x) 2000 Wendepunkt f"(x) = 0 < (positiv) = linksge krümmt T 1 fix1 = 0 > X (negativ/= rechter gekrümmt 24 14 VERHALTEN GEGEN > V Fi K C C MONOTON 1. erste Ableitung berechnen. 2. NOT der ersten Ableitung berechnen 3. Intervalle 4. Monotietabelle -> x-beliebige Zahl vor u. hinter NOT einsetzen (VWZ) Beispiel: f(x) = x² S 1. f'(x) = 2x 2. 2x=0 -> x=0 3. I. [∞; 0] 1₂. [0, +∞] f'(x) > 0 f (x) < 0 SYMMETRIE Achsensymmetrie: f(x) = f(-x) Punkt symmetrie: f(x) = -f(x) streng →→→streng Merke gerade Exponenten > Achsen ymmetrie 3. [-00, 0] [0; +∞] f'(x) +2 1 l'ul = 2 monoton steigend monoton sinkend ungerade Exponenten Ly Punktsymmetrie ·2 V f(1) = -2 Beispiel: f(x) = (x²-3). x³ f(-x) = (-x²-3)- (-X³) = (x² - 3) (-x ³) #f(x) -f(x) = -(x²-3) - (x³) = (-x² + 3) · (-x ³) = f(x) Keine Symmetrie! FUNIKATION-ZEICHNUNG Beispiel: f(x) = 2x +1 f(₁) = 2·1+1=3 f12) = 2.2...
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Alternativer Bildtext:
+ 1 = 5 f(3) = 2·3+ 1 = 7 BRUNNEN beliebige Zahlen für x einsetzen 7 6 5 4 1217 *f(2)=5 *fill=3 Transformation von Funktionen Y-ACHSE nach oben f(x) + b nach unten: f(x) - b X-ACHSE nach rechts: fix-bl nach links: f(x + b) . bio f(x) b40 Beispiel: Verschiebung von & zu g entlang der х2+1 U ↑ did (x+2) ³√x³ 50 Einheiten = 2x ³ + 4x² -18. ↓ x-Achse nach rechts = 2.(x-5)³ + 4·(x-51² - 18 X2 g(x) = entlang der y- Achse nach oben g(x2 2 = 2 · (x-51³ + 4·(x - 5)² - 15 X²-A 16xX-113 +3 C C Steckbriefaufgaben Funktion 2. Grades f(x) = ax² + bx + c Funktion 3. Grades f(x) = ax ³ + bx² + cx + d Funktion 4. Grades f(x) = ax" + bx³ + cx² + dx + e Ly Der Grad gibt an, wie viele Funktionen man aufstellen muss. u. wie viele Variablen (alb. c. usw. I gesucht werden. FORM LIERUNGEN Text • ver läuft durch den Punkt P(216) -hat NOT x = 9 schneidet y-Achse bei 3 berührt die x-Achse an der Stelle x = 5 . ● •TP bei T (21-7) • WP bei W(-1/2) • SP (Terassen/Sattelpunkt) bei 0 (213) besitzt im Punkt (21-3) die Steigung 41 Tangente besitzt Steigung 3 . bei BRUNNEN | Gleichungen f121=6 f(3) = 0 f(0) = 3 fisto u. Pasio f(2)=-7 u. f(a)=0 f(-1)=24₁f²1-110 f(2)=3 u. 1²121=0 u.fias=0 f₁21= -3 u. f'(a) = 4 f'(x) = 3 Ableitungsregeln > Potenzregel 7 Faktorregel > Sin/cos > Produktregel > Summenregel →→→ fix) = g(x³ + kix) f'ixs = gixs + K'(x) > Ableitung von Brüchen → > Ableitung von Wurzeln > Ableitung von E-Funktionen f(x) = x^ f'(x)=n²xh-d → fixsor · g(x) f'(x)=r. g'(x) → Konstantenregel →→→→ fix) = c f'(x) = 0 → → sin(x) -(06 (X) t -oincxik f(x) = u(x) - V(X) f'(x) = u²(x) · VCX) + U(X). V'(X) →→→ f(x) xn =-hx → f(x)=√x COS (X) K → fix)= ex f'(x) = ex X -n .n-1 = X f'(x) = (B) · X 8 - ₁ ماع f(x)= ³x f'(x) = 3-e³x C