Entdecke die Faktorregel und Potenzregel: Ableitungen leicht gemacht!

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Charlotte

20.3.2021

Mathe

Ableitungsregeln

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Ableitungsregeln

Produktregel

Entdecke die Faktorregel und Potenzregel: Ableitungen leicht gemacht!

Die Ableitungsregeln sind grundlegende Konzepte in der Differentialrechnung, die es ermöglichen, Ableitungsfunktionen effizient zu berechnen.

Potenzregel: Ermöglicht die Ableitung von Funktionen mit Potenzen, einschließlich Brüchen und negativen Exponenten.
Faktorregel: Konstante Faktoren bleiben bei der Ableitung erhalten.
Konstantenregel: Die Ableitung einer Konstante ist immer null.
Summen- und Differenzregel: Erlaubt die separate Ableitung einzelner Terme in Summen oder Differenzen.

20.3.2021

Ableitunasregeln
Regeln, mit dennen man Ableitungsfunk-
tionen ermitteln kann.
1) Potenzregel
f(x) x x²x³ x² = x^ √x²
.4
-1
X X Yx = X
fla 1

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Weitere Ableitungsregeln und ihre Anwendungen

Die zweite Seite setzt die Erklärung der Ableitungsregeln fort und führt zwei weitere wichtige Konzepte ein: die Konstantenregel und die Summen- und Differenzregel.

Definition: Die Konstantenregel besagt, dass die Ableitung einer Konstante immer null ist.

Diese Regel ist intuitiv verständlich, wenn man bedenkt, dass eine Konstante als eine horizontale Linie in einem Koordinatensystem dargestellt wird, die keine Steigung hat.

Example: Für f $x$ = 2 ist die Ableitung f' $x$ = 0, da eine Konstante keine Veränderung in Bezug auf x aufweist.

Die Summen- und Differenzregel ist ein weiteres wichtiges Konzept, das auf dieser Seite eingeführt wird.

Highlight: Die Summenregel Ableitung ermöglicht es, komplexe Funktionen Term für Term abzuleiten und die Ergebnisse dann zu addieren oder zu subtrahieren.

Example: Für f $x$ = 3x² + 5x ist die Ableitung f' $x$ = 6x + 5, wobei jeder Term einzeln abgeleitet und dann addiert wird.

Die Seite schließt mit einem Beispiel zur Ableitung von Brüchen ab, was die Anwendung der gelernten Regeln in komplexeren Situationen demonstriert.

Vocabulary: Brüche ableiten erfordert oft die Anwendung mehrerer Ableitungsregeln in Kombination.

Diese Regeln bilden zusammen ein umfassendes Toolkit für die Differentialrechnung und sind fundamental für das Verständnis der Ableitung von Potenzfunktionen und anderer mathematischer Konzepte. Sie ermöglichen es Studierenden, eine Vielzahl von Funktionen effizient abzuleiten und bilden die Grundlage für fortgeschrittene mathematische Analysen.

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20. März 2021

•

2 Seiten

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Charlotte

@charlotte_wmca

Die Ableitungsregeln sind grundlegende Konzepte in der Differentialrechnung, die es ermöglichen, Ableitungsfunktionen effizient zu berechnen.

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Definition: Die Konstantenregel besagt, dass die Ableitung einer Konstante immer null ist.

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Example: Für f $x$ = 2 ist die Ableitung f' $x$ = 0, da eine Konstante keine Veränderung in Bezug auf x aufweist.

Die Summen- und Differenzregel ist ein weiteres wichtiges Konzept, das auf dieser Seite eingeführt wird.

Highlight: Die Summenregel Ableitung ermöglicht es, komplexe Funktionen Term für Term abzuleiten und die Ergebnisse dann zu addieren oder zu subtrahieren.

Example: Für f $x$ = 3x² + 5x ist die Ableitung f' $x$ = 6x + 5, wobei jeder Term einzeln abgeleitet und dann addiert wird.

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Ableitungsregeln: Grundlagen der Differentialrechnung

Die erste Seite führt in die grundlegenden Ableitungsregeln ein, die für die Berechnung von Ableitungsfunktionen unerlässlich sind. Diese Regeln bilden das Fundament für komplexere mathematische Analysen und sind besonders wichtig für Studierende, die sich mit der Differentialrechnung befassen.

Definition: Ableitungsregeln sind Methoden, mit denen man Ableitungsfunktionen ermitteln kann.

Die Seite beginnt mit der Erklärung der Potenzregel, einer der wichtigsten Regeln in der Differentialrechnung.

Highlight: Die Potenzregel besagt, dass für eine Funktion f $x$ = x^n die Ableitung f' $x$ = n · x^ $n-1$ ist.

Diese Regel ist vielseitig anwendbar und gilt auch für Potenzen mit Brüchen im Exponenten und für negative Exponenten. Dies macht die Potenzregel zu einem mächtigen Werkzeug in der Analysis.

Example: Für f $x$ = √x = x^ $1/2$ ist die Ableitung f' $x$ = 1/2 · x^ $-1/2$ = 1/ $2√x$ .

Die Faktorregel wird als nächstes eingeführt. Sie erklärt, wie konstante Faktoren bei der Ableitung behandelt werden.

Vocabulary: Die Faktorregel besagt, dass der konstante Faktor bei der Ableitung erhalten bleibt.

Example: Für f $x$ = 3x ist die Ableitung f' $x$ = 3 · 1 = 3, wobei 3 der konstante Faktor ist und 1 die Ableitung von x.

Diese Regeln bilden die Grundlage für das Verständnis komplexerer Ableitungen und sind entscheidend für die Analyse von Funktionen in verschiedenen mathematischen und wissenschaftlichen Kontexten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Samantha Klich

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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