Bernoulli-Wahrscheinlichkeiten und Anwendungen
Die Bernoulli-Formel ermöglicht die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in einer Bernoulli-Kette. Für eine Kette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p und x als Anzahl der Treffer gilt:
P(X = k) = p^k * (1-p)^(n-k)
Diese Formel berücksichtigt die Pfadwahrscheinlichkeit und die Anzahl der möglichen Pfade.
Vocabulary: Die Pfadwahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Abfolge von Erfolgen und Misserfolgen in einer Bernoulli-Kette.
Example: Bei einem viermaligen Würfelwurf (n = 4) mit dem Ziel, eine 6 zu werfen (p = 1/6), können wir die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Sechsen wie folgt berechnen: P(X = 2) = (4 über 2) * (1/6)^2 * (5/6)^2 ≈ 0,161
Die Bernoulli-Kette und die damit verbundene Bernoulli-Formel sind wichtige Konzepte in der Stochastik und finden Anwendung in vielen Bereichen, wie der Qualitätskontrolle, der Meinungsforschung oder der Genetik.
Highlight: Die Bernoulli-Formel bildet die Grundlage für die Binomialverteilung und ist somit ein zentrales Element in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.
