Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette

Das Bernoulli-Experiment ist ein fundamentales Konzept in der Stochastik. Es beschreibt ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen: Erfolg (E) oder Misserfolg (Ē). Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg wird mit p bezeichnet, während die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg q = 1 - p beträgt.

Definition: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen: Erfolg (E) mit Wahrscheinlichkeit p und Misserfolg (Ē) mit Wahrscheinlichkeit q = 1 - p.

Die Bernoulli-Kette entsteht, wenn man ein Bernoulli-Experiment mehrmals hintereinander durchführt, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit unverändert bleibt.

Beispiel: Einige Bernoulli-Experiment Beispiele sind:

• Werfen einer Münze: "Kopf" oder "Zahl"
• Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen: "rot" oder "nicht rot"
• Werfen eines Würfels: "6" oder "nicht 6"
• Prüfung eines Produkts: "defekt" oder "nicht defekt"

Die Bernoulli-Formel wird verwendet, um Wahrscheinlichkeiten in einer Bernoulli-Kette zu berechnen. Für eine Bernoulli-Kette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p gilt:

P(X = k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Highlight: Die Bernoulli-Formel ist eng mit der Binomialverteilung verknüpft und bildet die Grundlage für viele statistische Berechnungen.