Bernoulli-Experiment und Bernoulli-Kette
Das Bernoulli-Experiment ist ein fundamentales Konzept in der Stochastik. Es beschreibt ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen: Erfolg E oder Misserfolg Eˉ. Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg wird mit p bezeichnet, während die Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg q = 1 - p beträgt.
Definition: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit genau zwei möglichen Ausgängen: Erfolg E mit Wahrscheinlichkeit p und Misserfolg Eˉ mit Wahrscheinlichkeit q = 1 - p.
Die Bernoulli-Kette entsteht, wenn man ein Bernoulli-Experiment mehrmals hintereinander durchführt, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit unverändert bleibt.
Beispiel: Einige Bernoulli-Experiment Beispiele sind:
- Werfen einer Münze: "Kopf" oder "Zahl"
- Ziehen aus einer Urne mit Zurücklegen: "rot" oder "nicht rot"
- Werfen eines Würfels: "6" oder "nicht 6"
- Prüfung eines Produkts: "defekt" oder "nicht defekt"
Die Bernoulli-Formel wird verwendet, um Wahrscheinlichkeiten in einer Bernoulli-Kette zu berechnen. Für eine Bernoulli-Kette der Länge n mit Trefferwahrscheinlichkeit p gilt:
PX=k = nu¨berk * p^k * 1−p^n−k
Highlight: Die Bernoulli-Formel ist eng mit der Binomialverteilung verknüpft und bildet die Grundlage für viele statistische Berechnungen.