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1.656
•
11. Feb. 2026
•
jana
@janameliee
Du drehst ein Glücksrad oder würfelst - aber was kannst... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du spielst 1000 Mal am Glücksrad - der Erwartungswert sagt dir, was du dabei durchschnittlich pro Spiel gewinnst oder verlierst. Er funktioniert wie ein Mittelwert in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Die Berechnung ist eigentlich ganz logisch: Du multiplizierst jeden möglichen Gewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit, addierst alles zusammen und ziehst den Einsatz ab. Beim Beispiel mit dem Glücksrad rechnest du: E = (1/8 · 5€ + 3/8 · 3€ + 4/8 · 0€) - 2€ = -0,25€.
Das negative Ergebnis bedeutet: Du verlierst durchschnittlich 25 Cent pro Spiel. Deshalb sind Glücksspiele für die Betreiber profitable Geschäfte!
Merke dir: Der Erwartungswert wird immer aus Sicht des Spielers berechnet - negative Werte bedeuten Verlust, positive Gewinn.
Bei diesem besonderen Oktaeder-Würfel gewinnst du 1,50€ für gerade Zahlen und 5€ für Primzahlen. Der Einsatz beträgt 2€ pro Spiel.
Zuerst zählst du die günstigen Ergebnisse: 6 gerade Zahlen und 1 Primzahl bei insgesamt 8 Flächen. Die Wahrscheinlichkeiten sind also 6/8 für gerade Zahlen und 1/8 für Primzahlen.
Der Erwartungswert: E = (6/8 · 1,50€ + 1/8 · 5€) - 2€ = -0,25€. Du verlierst also 25 Cent pro Spiel im Durchschnitt.
Bei 100 Spielen bedeutet das: 100 × 0,25€ = 25€ Verlust für die Spieler (oder 25€ Gewinn für den Betreiber).
Tipp: Multipliziere den Erwartungswert einfach mit der Anzahl der Spiele, um den Gesamtverlust/-gewinn zu berechnen.
Bei diesem Spiel würfelst du mit zwei Würfeln und addierst die Augenzahlen. Je nach Summe gewinnst du unterschiedlich viel Geld.
Zuerst erstellst du eine Tabelle aller möglichen Augensummen (36 Kombinationen). Augensumme 4 und kleiner als 4 kommen jeweils 3-mal vor, größer als 4 sind 30 Kombinationen. Die Wahrscheinlichkeiten sind also 3/36, 3/36 und 30/36.
Der ursprüngliche Erwartungswert: E = (3/36 · 4€ + 3/36 · 2€ + 30/36 · 0€) - 1€ = -0,5€. Du verlierst 50 Cent pro Spiel.
Wenn der Betreiber einen Würfel verändert (4,5,6 durch drei Einsen oder drei Dreien ersetzt), ändern sich die Gewinnchancen. Mit drei Einsen wird das Spiel für Spieler günstiger , mit drei Dreien ungünstiger .
Strategietipp: Als Betreiber wählst du drei Dreien, als Spieler hoffst du auf drei Einsen!
Dieses Zufallsgerät hat zwei unabhängige Walzen mit jeweils 4 Zitronen, 2 Glocken und 1 Sieben. Du gewinnst nur bei bestimmten Symbolkombinationen.
Die Wahrscheinlichkeit für "zweimal Glocke": P = 2/7 · 2/7 = 4/49 ≈ 8,16%. Für "zweimal Sieben" ist es noch seltener: P = 1/7 · 1/7 = 1/49 ≈ 2,04%.
Der Erwartungswert bei 1€ Einsatz: E = (4/49 · 4€ + 1/49 · 10€) - 1€ = -0,47€. Du verlierst 47 Cent pro Spiel.
Wenn der Einsatz auf 1,20€ steigt und der Erwartungswert gleich bleibt, muss der Gewinn für "zweimal Sieben" auf etwa 19,77€ erhöht werden. Merles Schätzung von 20€ stimmt also!
Rechentrick: Setze den gewünschten Erwartungswert in die Formel ein und löse nach dem unbekannten Gewinn auf.
Du hast 10 Karten mit vier verschiedenen Sportsymbolen und ziehst gleichzeitig zwei Karten. Die Anzahl jeder Kartenart bestimmt deine Gewinnchancen.
Für die Wahrscheinlichkeitsberechnung verwendest du die Formel für Ziehen ohne Zurücklegen. Du rechnest: (Anzahl günstiger Kombinationen) ÷ (Gesamtzahl möglicher Kombinationen).
Der Erwartungswert hängt von den Gewinnen für die verschiedenen Ereignisse ab. Du multiplizierst jede Wahrscheinlichkeit mit dem zugehörigen Gewinn und ziehst den Einsatz ab.
Wenn der Veranstalter 0,50€ Erlös pro Spiel haben möchte, musst du die Gewinnbeträge entsprechend anpassen. Du setzt den gewünschten Erwartungswert in deine Formel ein.
Praxistipp: In echten Glücksspielen will der Veranstalter immer einen positiven Erlös - das bedeutet für Spieler einen negativen Erwartungswert.
Bei diesem Gewinnspiel ziehst du aus 8 farbigen Kugeln (rot, blau, gelb) zwei Kugeln ohne Zurücklegen. Die Farbenverteilung bestimmt deine Gewinnchancen.
Für "zwei gleichfarbige Kugeln" addierst du die Wahrscheinlichkeiten für zwei rote, zwei blaue und zwei gelbe Kugeln. Jede berechnest du mit der Formel: · .
Der Erwartungswert zeigt dir wieder, ob das Spiel für dich vorteilhaft ist. Bei 2,50€ Einsatz pro Spiel musst du schauen, ob der Erwartungswert positiv oder negativ ist.
Wenn der Veranstalter seinen Gewinn verdoppeln will, muss er den Gewinn für "eine gelbe und eine blaue Kugel" anpassen. Du löst die Erwartungswertformel nach diesem unbekannten Gewinn auf.
Wichtig: Beim Ziehen ohne Zurücklegen verändert sich die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug, weil eine Kugel weniger im Gefäß ist.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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jana
@janameliee
Du drehst ein Glücksrad oder würfelst - aber was kannst du dabei durchschnittlich gewinnen oder verlieren? Der Erwartungswert verrät dir genau das! Er zeigt dir, wie viel Geld du auf lange Sicht pro Spiel erwarten kannst.
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Stell dir vor, du spielst 1000 Mal am Glücksrad - der Erwartungswert sagt dir, was du dabei durchschnittlich pro Spiel gewinnst oder verlierst. Er funktioniert wie ein Mittelwert in der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Die Berechnung ist eigentlich ganz logisch: Du multiplizierst jeden möglichen Gewinn mit seiner Wahrscheinlichkeit, addierst alles zusammen und ziehst den Einsatz ab. Beim Beispiel mit dem Glücksrad rechnest du: E = (1/8 · 5€ + 3/8 · 3€ + 4/8 · 0€) - 2€ = -0,25€.
Das negative Ergebnis bedeutet: Du verlierst durchschnittlich 25 Cent pro Spiel. Deshalb sind Glücksspiele für die Betreiber profitable Geschäfte!
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Bei diesem besonderen Oktaeder-Würfel gewinnst du 1,50€ für gerade Zahlen und 5€ für Primzahlen. Der Einsatz beträgt 2€ pro Spiel.
Zuerst zählst du die günstigen Ergebnisse: 6 gerade Zahlen und 1 Primzahl bei insgesamt 8 Flächen. Die Wahrscheinlichkeiten sind also 6/8 für gerade Zahlen und 1/8 für Primzahlen.
Der Erwartungswert: E = (6/8 · 1,50€ + 1/8 · 5€) - 2€ = -0,25€. Du verlierst also 25 Cent pro Spiel im Durchschnitt.
Bei 100 Spielen bedeutet das: 100 × 0,25€ = 25€ Verlust für die Spieler (oder 25€ Gewinn für den Betreiber).
Tipp: Multipliziere den Erwartungswert einfach mit der Anzahl der Spiele, um den Gesamtverlust/-gewinn zu berechnen.
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Bei diesem Spiel würfelst du mit zwei Würfeln und addierst die Augenzahlen. Je nach Summe gewinnst du unterschiedlich viel Geld.
Zuerst erstellst du eine Tabelle aller möglichen Augensummen (36 Kombinationen). Augensumme 4 und kleiner als 4 kommen jeweils 3-mal vor, größer als 4 sind 30 Kombinationen. Die Wahrscheinlichkeiten sind also 3/36, 3/36 und 30/36.
Der ursprüngliche Erwartungswert: E = (3/36 · 4€ + 3/36 · 2€ + 30/36 · 0€) - 1€ = -0,5€. Du verlierst 50 Cent pro Spiel.
Wenn der Betreiber einen Würfel verändert (4,5,6 durch drei Einsen oder drei Dreien ersetzt), ändern sich die Gewinnchancen. Mit drei Einsen wird das Spiel für Spieler günstiger , mit drei Dreien ungünstiger .
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Die Wahrscheinlichkeit für "zweimal Glocke": P = 2/7 · 2/7 = 4/49 ≈ 8,16%. Für "zweimal Sieben" ist es noch seltener: P = 1/7 · 1/7 = 1/49 ≈ 2,04%.
Der Erwartungswert bei 1€ Einsatz: E = (4/49 · 4€ + 1/49 · 10€) - 1€ = -0,47€. Du verlierst 47 Cent pro Spiel.
Wenn der Einsatz auf 1,20€ steigt und der Erwartungswert gleich bleibt, muss der Gewinn für "zweimal Sieben" auf etwa 19,77€ erhöht werden. Merles Schätzung von 20€ stimmt also!
Rechentrick: Setze den gewünschten Erwartungswert in die Formel ein und löse nach dem unbekannten Gewinn auf.
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Wenn der Veranstalter seinen Gewinn verdoppeln will, muss er den Gewinn für "eine gelbe und eine blaue Kugel" anpassen. Du löst die Erwartungswertformel nach diesem unbekannten Gewinn auf.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Xander S
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