Aufgabe 2: Wirksamkeitstest eines neuen Erkältungsmittels

Diese Aufgabe konzentriert sich auf die Analyse eines Medikamententests gegen Erkältungsbeschwerden. Die Schüler müssen mit einer Vierfeldertafel arbeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnen.

Vocabulary: Vierfeldertafel - Eine tabellarische Darstellung zur Veranschaulichung der Häufigkeitsverteilung zweier dichotomer Merkmale.

Die Aufgabe verlangt das Ausfüllen einer Vierfeldertafel mit relativen Häufigkeiten basierend auf den gegebenen Informationen über Wirkstoffgabe und Linderung der Symptome.

Example: 60% der Versuchspersonen erhielten den Wirkstoff, während insgesamt bei 50% eine Linderung eintrat. Diese Informationen müssen korrekt in die Vierfeldertafel übertragen werden.

Anschließend sollen die Schüler einen Term zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit aufstellen, dass eine Person mit Linderung den Wirkstoff erhalten hat. Dies erfordert ein tiefes Verständnis der Konzepte der bedingten Wahrscheinlichkeit.

Highlight: Die Interpretation der Gleichung P_W(L̄) = 0,2 im Kontext des Experiments fordert die Schüler heraus, mathematische Ausdrücke in alltagssprachliche Aussagen zu übersetzen.

Aufgabe 3: Freiwürfe beim Basketball

Diese Aufgabe behandelt die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Freiwürfen im Basketball. Sie erfordert die Anwendung verschiedener stochastischer Konzepte und Darstellungsformen.

Vocabulary: Wahrscheinlichkeitsverteilung - Eine Funktion, die jedem möglichen Ereignis eine Wahrscheinlichkeit zuordnet.

Die Schüler müssen ein vollständiges Baumdiagramm für drei aufeinanderfolgende Freiwürfe zeichnen, wobei die Trefferwahrscheinlichkeit bei 80% liegt. Dies dient als Grundlage für weitere Berechnungen.

Example: Die Wahrscheinlichkeit für drei Treffer in Folge beträgt 0,8 * 0,8 * 0,8 = 0,512 oder 51,2%.

Weitere Aufgaben umfassen die Berechnung der Wahrscheinlichkeit für genau einen Treffer und für höchstens zwei Treffer. Dies erfordert die Anwendung der Additionsregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Highlight: Die Formulierung des Gegenereignisses zu "höchstens zwei Treffer" fördert das logische Denken und das Verständnis für komplementäre Ereignisse in der Stochastik.

Die Bestimmung der Wahrscheinlichkeitsverteilung rundet die Aufgabe ab und vertieft das Verständnis für dieses zentrale Konzept der Stochastik.