Stochastik

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0,2-0,2-08-0₂032=3,27.-² PLATA = 0,2-0,8-0.2=0,032= 3,277 PleG 032 +0,032 +0,032=0,096-9,6% d) - TPP PPT PTT TTP FTT TXTX113 PLPF)-02-02-02-0008-08- P(TTX) = 0,8 0,8·02=0, 128-12 8² 4₁.) SAM M EF (Gef) Name: Klausur Nr. 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten Mara Behnsch Aufgabe 2 Eine Firma hat einen neuen Wirkstoff gegen Erkältungsbeschwerden entwickelt, dessen Wirksamkeit an erkälteten Versuchspersonen getestet wurde: 60 % der Versuchspersonen erhielten eine Tablette mit dem neuen Wirkstoff, die übrigen Versuchspersonen erhielten eine Tablette ohne Wirkstoff. Nach einer Stunde trat insgesamt bei der Hälfte aller Versuchspersonen eine Linderung ein. 38 % der Versuchspersonen erhielten eine Tablette ohne Wirkstoff und verspürten keine Linderung. Tablette mit Wirkstoff (W) a) Stelle den oben beschriebenen Sachverhalt dar, indem du alle relativen Häufigkeiten ermittelst und die Vierfeldertafel ergänzt. Tablette ohne Wirkstoff (W) 04.02.21 Gesamt Linderung (L) 227. f 28%. f 05.10.2020 501. Term mit Werten aus a) fehlt (-AP.) keine Linderung (I) 38 %. f 12% f 50% c) Es gilt: Pw (I) = 0,2. (Dies muss nicht überprüft werden) Formuliere eine Aussage im gegebenen Kontext zu dieser Gleichung. Gesamt 60% ✓ 40% Werte in den entscheidenen vier b) Eine Versuchsperson verspürt eine Linderung. Stelle den Term auf, mit dem die Wahrscheinlichkeit berechnet werden kann, dass sie eine Tablette Feldern mit Wirkstoff erhalten hat (das Ergebnis muss nicht berechnet werden). falsch 100 b) PL (W) c) Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person heine Linderung verspürt, wenn Hier können Lösungen stehen sie eine Tablette mit Wirkstoff erhalten hat, ist 9,2. nn, - AP. 20% (-AP.) 4/7P. viele amt den der m er 7 Du hast hier berechnet. Gefordert war aber der den Verlust new Gewinn! (1P.) (9/MP.) on zur Sterbehilfe 04.02.21 can lonnte bei der Samme O 65€ auszahlen oder bei der Summe 8 -14.25€. Ausserdem konnte man den Ginsatz auf 1,75€ verringern. z. B. 6,25€ 62€ 0,5695 0,375 0.0625 µ76,25 0,5625+ G- 0,375+62- 0,0625- CLEX 0,5625+ 0-0, 375+62-00625= 5) bl 0,5625x+3,875-0 1-3875 0₂5625x = - 3,875 1:0,5625 by X =6,88889 ()FF Wenn man bei der Samme011.11€ auszahlen würde statt nichts, wäre das Spiel fair. 3d1+1 Gegencragnis D= {TTT3 P(0) = 0,8-0,8·0,8-0,512 80% 20% 25% (1) e G= Ginheimisch Jove 1 = Tounst K = Kostum p $ eit Ⓡ 751. 12 K= Kein Kstum rize 3 3. tes MEF (Gef) Mara Behnsch 04.02.21 - zur Sterbehilfe ● Klausur Nr. 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten ● Teil B: Hilfsmittel: GTR Bearbeitungszeit min.: 70 Minuten Alle Lösungen sind auf dem Klausurbogen zu dokumentieren. Ergebnisse bitte auf 4 Nachkomma- stellen runden. Aufgabe 3: Freiwürfe beim Basketball Ein Basketballspieler hat statistisch eine Trefferquote von 80 %. In einem Spiel kommt er drei Mal hintereinander zum Korbwurf. a) Zeichne ein vollständiges Baumdiagramm für diese Situation mit allen Pfadwahrscheinlichkeiten. b) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Spieler bei allen drei Würfen trifft. c) Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er nur einmal trifft. Notiere deine Rechnung. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit er höchstens zweimal trifft. d) Formuliere außerdem hierzu das Gegenereignis. e) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung und berechne den Erwartungswert für die Anzahl der Treffer des Spielers in dieser Situation. Aufgabe 4: Faires Glücksspiel? Beim Spiel ,,Die wilde 8" wird das Glücksrad mit den beiden Zahlen 0 und 8 (siehe Abbildung) zweimal gedreht. Die beiden Zahlen in den Feldern, auf die jeweils der Pfeil zeigt, werden addiert. Der Spieleinsatz für das zweimalige Drehen des Glücksrades beim Spiel ,,Die wilde 8" beträgt 8 €. Bei der Summe 0 gibt es keine Auszahlung, der Spieleinsatz ist verloren. 05.10.2020 Bei der Summe 8 wird der Spieleinsatz zurückgezahlt. Bei der Summe 16 werden 70 € ausgezahlt. Abbildung 02 01 O Summs 8 03 a) Bestimme die Wahrscheinlichkeitsverteilung für den Gewinn und berechne den zu erwartenden Gewinn auf lange Sicht pro Spiel. b) Nimm begründet Stellung zu der Annahme, dass es sich hier um ein unfaires Spiel handelt. c) Bestimme wie man den Gewinn ändern müsste, damit ,,Die wilde 8" ein faires Spiel ist. 61,02,03 01,03,02 03.02.01 03,01, 02 Esame 8 8.01 CQ,01, 03 02, 03,01 8.02 n 8,03 2 04, 02,8 03,8 22. PITTT)-02-08-08-0₁ 128=12,87. PITTT) = 0,8-0,2-0,8=0,128=12,8% PLET=0,09640,00%+0, 1280 128 IMA 0 128= 0, 488 = 48, 8%. (11) Sternchen steht das e) OT 1T 2T 3T 0.008 0,06 0,384 0,512 P(3T)= 0, 128+0, 128+0, 128=0,384(~) ME M= 0·0,008 + 1-0, 096+2-0,384+ 3·0₁512=2₁4 ✓ Er wird auf lange Sicht bei 3 Würfen 2,4 treffen. 4 a) P(0) = -16-0,5625 P(8) = 4 · 4 = 16 = 0,1875 P(16) = 4*4=16 = 0,0625 Gegenereignis fehlt a Es handelt sich um ein anfaires. Spiel, da der Spieler auf lange Sicht 625€ verliert. c) Man kannte 6,25€ weniger insatz zahlen, also nur 1,75€. Gegenereing 4 ²² ²1 6 ² 0 1 875 P(8)= 0, 187570, 1875 =0,375 Summe 0 Summe 8 Summe 16 -8+ Of 261662€ → Gewinn, Verlust aus Sicht des Spickers 0.525 375 0.0625 56,257, 37,5% 6,257. Mat &• 0,5525+ 0-0,375170-0,0625--0425 -0,625 16/16P Es sind bloß 62,5 Cent und nicht Euro (-AP.) AP. eignis MEF (Gef) Name: Klausur Nr. 1 Wahrscheinlichkeitsverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeiten Mara Behnsch Teil A: Hilfsmittelfrei Alle Lösungen sind auf dem Blatt zu dokumentieren Bearbeitungszeit max. 20 Minuten b) Beschreibe mit Worten die folgenden Terme: (1) PE(F) (2) P(En F) (3) PF(E) Aufgabe 1: a) Das Baumdiagramm beschreibt ein mehrstufiges Zufallsexperiment, bei dem blind Pfandflaschen aus Plastik oder Glas aus einem Beutel gezogen werden und dann einem Pfandautomat übergeben werden. Es ist E: Man zieht blind aus seinem Beutel eine Plastikflasche Es ist F: Der Automat gibt den falschen Pfandbetrag heraus. Ergänze die fehlenden Wahrscheinlichkeiten. 6 04.02.21 5 4/ ✓ F F F 05.10.2020 Sun W Viel Erfolg! 11 Die Wahrscheinlichkeit, dass man den falschon Pfand- betrag bekommt, wenn man blind Hier können Lösungen stehen Welche Flasche? on 2) Die Wahrscheinlichkeit, dass man nicht blind die Flaschen zieht und den falschen Betrag heraus bekommt 3) Die Wahrscheinlichkeit, dass man nicht blind zieht. wenn man den falschen Betrag bekommt. (n)" Strg 77e 5. €-Glasflasche und E-Plastikflasche im Sachkontext falsch interpretiert, aber ansonsten gut (-1P.) (6/7P.) a) 1498.450 14984,5 194799 1007. 11 J 13% 13 Es waren 194.799 Touristendors. LE T Summe 62 K 0,696 0,0325 0,7285 K 0.174.10,0925 0,27 15 Summe 0,87 0,137 1 2₁. PLENK/₂0₁87-0,8= 0,696 P (En 1) = 0,87 0,2-0₁ 174 P ( Fak) - Q₂ 13·0,25=0,0325 P (KaT)= 0,6325= 3,25%. ✓ d) P(K)= 0,7285= 72,857.✓ e) Pu (5) PC kaE) = 0,696 ; P(K)= 0,7285 PIKOE P(K) = 0,7285 * 0,96✓ f) P (Enk) = P(E) - PULOS 200,69620,87 -0,7285 20,63395 stochastisch abhängig ✓ Super! Schön! 17/17P. Gesamt: 52/58P. Note sens gut 79821.10.2020