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Wendepunkt und Extremstellen einfach berechnen – Aufgaben und Lösungen PDF

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

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Wendepunkt und Extremstellen einfach berechnen – Aufgaben und Lösungen PDF

Janna :)

@janna.mnh

67 Follower

Die Klausur behandelt wichtige Konzepte der Analysis wie Wendepunkte, Extremstellen und die Rekonstruktion von Funktionen. Sie bietet detaillierte Erklärungen und Beispiele für die Berechnung dieser mathematischen Elemente.

• Wendepunkte: Notwendige und hinreichende Bedingungen, Berechnung und Wendetangenten
• Extremstellen: Berechnung mit Hilfe der zweiten Ableitung
• Funktionenrekonstruktion: Vorgehen bei verschiedenen Funktionsgraden und Symmetriearten
• Praktische Beispielaufgaben zur Anwendung der Konzepte

4.11.2021

281

Mathe Klausur
Wendepunkt
Notwendiges kriterium : f"(x) = 0 (= mögliche
Hinreichendes kriterium: f"(x)=0 und f"" (xo) #0
Genauer: f(xo) => 0

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Funktionenrekonstruktion und Symmetrie

Diese Seite befasst sich mit der Rekonstruktion von Funktionen und der Bestimmung von Funktionssymmetrien.

Bei der Funktionenrekonstruktion wird erklärt, wie viele Bedingungen für Funktionen verschiedener Grade benötigt werden. Die Berechnung erfolgt in fünf Schritten, von der Ermittlung des Grades bis zur Bestimmung der letzten Unbekannten.

Highlight: Für eine Funktion 3. Grades werden 4 Bedingungen benötigt, da sie 4 Unbekannte hat.

Die Seite behandelt auch die Achsensymmetrie und Punktsymmetrie von Funktionen. Es wird erklärt, wie man den Grad der Symmetrie ermittelt und die Funktion entsprechend "kürzt".

Definition: Bei achsensymmetrischen Funktionen werden die ungeraden Exponenten gestrichen, bei punktsymmetrischen Funktionen die geraden.

Es folgen zwei detaillierte Beispiele:

Rekonstruktion einer Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Rekonstruktion einer punktsymmetrischen Funktion: f(x) = ax³ + cx

Beispiel: Für die punktsymmetrische Funktion f(x) = ax³ + cx ergibt sich nach der Berechnung f(x) = -0,5x³ - 0,5x.

Diese Beispiele zeigen, wie die theoretischen Konzepte in der Praxis angewendet werden und bieten eine schrittweise Anleitung zur Lösung solcher Rekonstruktionsaufgaben.

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Wendepunkte und Extremstellen

Diese Seite behandelt die Berechnung von Wendepunkten und Extremstellen einer Funktion.

Für Wendepunkte werden die notwendigen und hinreichenden Bedingungen erläutert. Die Berechnung erfolgt in fünf Schritten, von der Bildung der Ableitungen bis zur Bestimmung des y-Wertes. Auch die Berechnung der Wendetangente wird in fünf Schritten erklärt.

Definition: Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert.

Bei Extremstellen wird die Verwendung der zweiten Ableitung zur Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten erklärt. Die Berechnung erfolgt in vier Schritten.

Highlight: Die hinreichende Bedingung für Extremstellen lautet: f"(x) > 0 für Tiefpunkte und f"(x) < 0 für Hochpunkte.

Es folgen zwei ausführliche Beispiele:

Berechnung eines Wendepunktes für die Funktion f(x) = x³ + 9x² + 7x - 18
Bestimmung von Extremstellen für die Funktion f(x) = x³ - 3x² + 1

Beispiel: Für f(x) = x³ + 9x² + 7x - 18 ergibt sich der Rechts-Links-Wendepunkt bei (-3/15).

Diese Beispiele demonstrieren die praktische Anwendung der theoretischen Konzepte und bieten eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Lösung solcher Aufgaben.

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Funktionenrekonstruktion und Symmetrie

Diese Seite befasst sich mit der Rekonstruktion von Funktionen und der Bestimmung von Funktionssymmetrien.

Highlight: Für eine Funktion 3. Grades werden 4 Bedingungen benötigt, da sie 4 Unbekannte hat.

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Definition: Bei achsensymmetrischen Funktionen werden die ungeraden Exponenten gestrichen, bei punktsymmetrischen Funktionen die geraden.

Es folgen zwei detaillierte Beispiele:

Rekonstruktion einer Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Rekonstruktion einer punktsymmetrischen Funktion: f(x) = ax³ + cx

Beispiel: Für die punktsymmetrische Funktion f(x) = ax³ + cx ergibt sich nach der Berechnung f(x) = -0,5x³ - 0,5x.

Diese Beispiele zeigen, wie die theoretischen Konzepte in der Praxis angewendet werden und bieten eine schrittweise Anleitung zur Lösung solcher Rekonstruktionsaufgaben.

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Wendepunkte und Extremstellen

Diese Seite behandelt die Berechnung von Wendepunkten und Extremstellen einer Funktion.

Definition: Ein Wendepunkt ist ein Punkt, an dem die Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert.

Bei Extremstellen wird die Verwendung der zweiten Ableitung zur Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten erklärt. Die Berechnung erfolgt in vier Schritten.

Highlight: Die hinreichende Bedingung für Extremstellen lautet: f"(x) > 0 für Tiefpunkte und f"(x) < 0 für Hochpunkte.

Es folgen zwei ausführliche Beispiele:

Berechnung eines Wendepunktes für die Funktion f(x) = x³ + 9x² + 7x - 18
Bestimmung von Extremstellen für die Funktion f(x) = x³ - 3x² + 1

Beispiel: Für f(x) = x³ + 9x² + 7x - 18 ergibt sich der Rechts-Links-Wendepunkt bei (-3/15).

Diese Beispiele demonstrieren die praktische Anwendung der theoretischen Konzepte und bieten eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Lösung solcher Aufgaben.

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