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14. Feb. 2026
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Gretalorz
@gretalorz
Die Analysis und Stochastikbilden zentrale Säulen der gymnasialen Oberstufe... Mehr anzeigen
Die linearen Funktionen bilden die Grundlage der Analysis Abitur Zusammenfassung. Eine lineare Funktion f(x) = mx + b ist durch ihre Steigung m und den y-Achsenabschnitt b eindeutig bestimmt. Die Steigung m gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder fällt:
Definition: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b mit m,b ∈ ℝ. Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt b.
Bei quadratischen Funktionen f(x) = ax² + bx + c spielt der Parameter a eine besondere Rolle. Er bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung der Parabel:
Die Nullstellen lassen sich mit der p-q-Formel oder durch Faktorisierung bestimmen. Die Diskriminante D = b² - 4ac gibt Auskunft über die Anzahl der Nullstellen.
Beispiel: f(x) = 2x² - 4x + 1
- a = 2, b = -4, c = 1
- D = (-4)² - 4·2·1 = 16 - 8 = 8 > 0
- Also zwei Nullstellen
Die Mathe Analysis Zusammenfassung PDF behandelt als wichtiges Thema die Exponentialfunktionen. Die allgemeine Form lautet f(x) = a·qˣ mit der Basis q > 0 und q ≠ 1. Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = eˣ nimmt dabei eine Sonderrolle ein.
Wichtige Eigenschaften:
Highlight: Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung: f(x) = eˣ → f'(x) = eˣ
Die trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus sind periodisch mit der Periode 2π. Bei f(x) = a·sin + d bedeuten:
Für die Extremwertaufgaben mit Lösungen ist eine systematische Vorgehensweise wichtig. Bei der Kurvendiskussion werden untersucht:
Definition: Ein lokales Maximum/Minimum liegt vor, wenn f'(x) = 0 und f''(x) ≠ 0.
Bei Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen wird oft die Substitutionsmethode verwendet:
Die zweite Ableitung gibt Auskunft über die Art des Extremums:
Die Integrale mit Parametern Aufgaben erfordern besondere Aufmerksamkeit. Das bestimmte Integral ∫[a,b] f(x)dx berechnet die orientierte Fläche zwischen Graph und x-Achse.
Wichtige Integrationsregeln:
Beispiel: ∫eˣdx = eˣ + c ∫sin(x)dx = -cos(x) + c
Bei Flächenberechnungen ist zu beachten:
Der Integral Parameter bestimmen erfolgt oft durch:
Lineare Funktionen
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, die für das Analysis Mathe Abi essentiell sind. Es wird die allgemeine Form f(x) = mx + b erklärt, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Die Bedeutung der Steigung wird detailliert erläutert, einschließlich ihrer Auswirkungen auf den Graphen.
Definition: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Der Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen.
Highlight: Die Steigung m bestimmt, ob der Graph steigt (m > 0), fällt (m < 0) oder horizontal verläuft .
Es werden auch Methoden zur Berechnung der Steigung und zum Aufstellen von Funktionsgleichungen vorgestellt. Ein wichtiger Aspekt ist die Bestimmung von Schnittpunkten zwischen zwei Geraden, was für viele Extremwertaufgaben mit Lösungen relevant ist.
Example: Um die Steigung zwischen zwei Punkten P₁(2|-3) und P₂(4|6) zu berechnen, verwendet man die Formel m = / = (6 - (-3)) / (4 - 2) = 4,5.
Abschließend wird die Punktprobe erklärt, eine Methode zur Überprüfung, ob ein gegebener Punkt auf einer Geraden liegt. Diese Technik ist besonders nützlich für Extremwertaufgaben Übungen mit Lösungen PDF.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Gretalorz
@gretalorz
Die Analysis und Stochastik bilden zentrale Säulen der gymnasialen Oberstufe im Fach Mathematik. Besonders im Bereich der Analysis sind Extremwertaufgaben von großer Bedeutung für das Abitur.
Bei Extremwertaufgabengeht es darum, Maxima und Minima von Funktionen zu bestimmen. Dies... Mehr anzeigen
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Die linearen Funktionen bilden die Grundlage der Analysis Abitur Zusammenfassung. Eine lineare Funktion f(x) = mx + b ist durch ihre Steigung m und den y-Achsenabschnitt b eindeutig bestimmt. Die Steigung m gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder fällt:
Definition: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b mit m,b ∈ ℝ. Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt b.
Bei quadratischen Funktionen f(x) = ax² + bx + c spielt der Parameter a eine besondere Rolle. Er bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung der Parabel:
Die Nullstellen lassen sich mit der p-q-Formel oder durch Faktorisierung bestimmen. Die Diskriminante D = b² - 4ac gibt Auskunft über die Anzahl der Nullstellen.
Beispiel: f(x) = 2x² - 4x + 1
- a = 2, b = -4, c = 1
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Die Mathe Analysis Zusammenfassung PDF behandelt als wichtiges Thema die Exponentialfunktionen. Die allgemeine Form lautet f(x) = a·qˣ mit der Basis q > 0 und q ≠ 1. Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = eˣ nimmt dabei eine Sonderrolle ein.
Wichtige Eigenschaften:
Highlight: Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung: f(x) = eˣ → f'(x) = eˣ
Die trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus sind periodisch mit der Periode 2π. Bei f(x) = a·sin + d bedeuten:
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Für die Extremwertaufgaben mit Lösungen ist eine systematische Vorgehensweise wichtig. Bei der Kurvendiskussion werden untersucht:
Definition: Ein lokales Maximum/Minimum liegt vor, wenn f'(x) = 0 und f''(x) ≠ 0.
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Die Integrale mit Parametern Aufgaben erfordern besondere Aufmerksamkeit. Das bestimmte Integral ∫[a,b] f(x)dx berechnet die orientierte Fläche zwischen Graph und x-Achse.
Wichtige Integrationsregeln:
Beispiel: ∫eˣdx = eˣ + c ∫sin(x)dx = -cos(x) + c
Bei Flächenberechnungen ist zu beachten:
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Lineare Funktionen
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, die für das Analysis Mathe Abi essentiell sind. Es wird die allgemeine Form f(x) = mx + b erklärt, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Die Bedeutung der Steigung wird detailliert erläutert, einschließlich ihrer Auswirkungen auf den Graphen.
Definition: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Der Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen.
Highlight: Die Steigung m bestimmt, ob der Graph steigt (m > 0), fällt (m < 0) oder horizontal verläuft .
Es werden auch Methoden zur Berechnung der Steigung und zum Aufstellen von Funktionsgleichungen vorgestellt. Ein wichtiger Aspekt ist die Bestimmung von Schnittpunkten zwischen zwei Geraden, was für viele Extremwertaufgaben mit Lösungen relevant ist.
Example: Um die Steigung zwischen zwei Punkten P₁(2|-3) und P₂(4|6) zu berechnen, verwendet man die Formel m = / = (6 - (-3)) / (4 - 2) = 4,5.
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Entdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen. Lernen Sie, Funktionsgleichungen aufzustellen, Nullstellen zu berechnen und Schnittpunkte mit den Achsen zu bestimmen. Diese Zusammenfassung bietet klare Anleitungen zur Scheitelpunktform und deren Umwandlung in die allgemeine Form. Ideal für die Vorbereitung auf Tests und Prüfungen.
MatheEntdecke die Umwandlung zwischen Scheitelpunktform und Normalform quadratischer Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der pq-Formel, das Zeichnen von Graphen, die Punktprobe und die Bedeutung des a-Faktors. Ideal für Einsteiger in die Mathematik, die ein besseres Verständnis für quadratische Funktionen entwickeln möchten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Steigung, Krümmung und das Verhalten an den Rändern. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Graphen von Potenzfunktionen entwickeln möchten.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der verschobenen Normalparabel, der Scheitelpunktform und der Normalform der Funktionsgleichung. Erfahren Sie, wie man Nullstellen berechnet und wie man aus Punkten die Funktionsgleichung ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in quadratischen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie von der Scheitelpunktform zur Normalform und umgekehrt gelangen. Diese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen zur quadratischen Ergänzung und zur Anwendung binomischer Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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Sudenaz Ocak
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Rohan U
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