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Gretalorz
15.12.2025
Mathe
Analysis Übersicht
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15. Dez. 2025
•
Gretalorz
@gretalorz
Die Analysis und Stochastikbilden zentrale Säulen der gymnasialen Oberstufe... Mehr anzeigen
Die linearen Funktionen bilden die Grundlage der Analysis Abitur Zusammenfassung. Eine lineare Funktion f(x) = mx + b ist durch ihre Steigung m und den y-Achsenabschnitt b eindeutig bestimmt. Die Steigung m gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder fällt:
Definition: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b mit m,b ∈ ℝ. Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt b.
Bei quadratischen Funktionen f(x) = ax² + bx + c spielt der Parameter a eine besondere Rolle. Er bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung der Parabel:
Die Nullstellen lassen sich mit der p-q-Formel oder durch Faktorisierung bestimmen. Die Diskriminante D = b² - 4ac gibt Auskunft über die Anzahl der Nullstellen.
Beispiel: f(x) = 2x² - 4x + 1
- a = 2, b = -4, c = 1
- D = (-4)² - 4·2·1 = 16 - 8 = 8 > 0
- Also zwei Nullstellen
Die Mathe Analysis Zusammenfassung PDF behandelt als wichtiges Thema die Exponentialfunktionen. Die allgemeine Form lautet f(x) = a·qˣ mit der Basis q > 0 und q ≠ 1. Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = eˣ nimmt dabei eine Sonderrolle ein.
Wichtige Eigenschaften:
Highlight: Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung: f(x) = eˣ → f'(x) = eˣ
Die trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus sind periodisch mit der Periode 2π. Bei f(x) = a·sin + d bedeuten:
Für die Extremwertaufgaben mit Lösungen ist eine systematische Vorgehensweise wichtig. Bei der Kurvendiskussion werden untersucht:
Definition: Ein lokales Maximum/Minimum liegt vor, wenn f'(x) = 0 und f''(x) ≠ 0.
Bei Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen wird oft die Substitutionsmethode verwendet:
Die zweite Ableitung gibt Auskunft über die Art des Extremums:
Die Integrale mit Parametern Aufgaben erfordern besondere Aufmerksamkeit. Das bestimmte Integral ∫ f(x)dx berechnet die orientierte Fläche zwischen Graph und x-Achse.
Wichtige Integrationsregeln:
Beispiel: ∫eˣdx = eˣ + c ∫sin(x)dx = -cos(x) + c
Bei Flächenberechnungen ist zu beachten:
Der Integral Parameter bestimmen erfolgt oft durch:
Lineare Funktionen
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, die für das Analysis Mathe Abi essentiell sind. Es wird die allgemeine Form f(x) = mx + b erklärt, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Die Bedeutung der Steigung wird detailliert erläutert, einschließlich ihrer Auswirkungen auf den Graphen.
Definition: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Der Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen.
Highlight: Die Steigung m bestimmt, ob der Graph steigt (m > 0), fällt (m < 0) oder horizontal verläuft .
Es werden auch Methoden zur Berechnung der Steigung und zum Aufstellen von Funktionsgleichungen vorgestellt. Ein wichtiger Aspekt ist die Bestimmung von Schnittpunkten zwischen zwei Geraden, was für viele Extremwertaufgaben mit Lösungen relevant ist.
Example: Um die Steigung zwischen zwei Punkten P₁(2|-3) und P₂(4|6) zu berechnen, verwendet man die Formel m = / = (6 - (-3)) / (4 - 2) = 4,5.
Abschließend wird die Punktprobe erklärt, eine Methode zur Überprüfung, ob ein gegebener Punkt auf einer Geraden liegt. Diese Technik ist besonders nützlich für Extremwertaufgaben Übungen mit Lösungen PDF.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Gretalorz
@gretalorz
Die Analysis und Stochastik bilden zentrale Säulen der gymnasialen Oberstufe im Fach Mathematik. Besonders im Bereich der Analysis sind Extremwertaufgaben von großer Bedeutung für das Abitur.
Bei Extremwertaufgabengeht es darum, Maxima und Minima von Funktionen zu bestimmen. Dies... Mehr anzeigen
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Die linearen Funktionen bilden die Grundlage der Analysis Abitur Zusammenfassung. Eine lineare Funktion f(x) = mx + b ist durch ihre Steigung m und den y-Achsenabschnitt b eindeutig bestimmt. Die Steigung m gibt an, wie stark die Gerade ansteigt oder fällt:
Definition: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b mit m,b ∈ ℝ. Der Graph ist eine Gerade mit der Steigung m und dem y-Achsenabschnitt b.
Bei quadratischen Funktionen f(x) = ax² + bx + c spielt der Parameter a eine besondere Rolle. Er bestimmt die Öffnungsrichtung und Streckung der Parabel:
Die Nullstellen lassen sich mit der p-q-Formel oder durch Faktorisierung bestimmen. Die Diskriminante D = b² - 4ac gibt Auskunft über die Anzahl der Nullstellen.
Beispiel: f(x) = 2x² - 4x + 1
- a = 2, b = -4, c = 1
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Die Mathe Analysis Zusammenfassung PDF behandelt als wichtiges Thema die Exponentialfunktionen. Die allgemeine Form lautet f(x) = a·qˣ mit der Basis q > 0 und q ≠ 1. Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = eˣ nimmt dabei eine Sonderrolle ein.
Wichtige Eigenschaften:
Highlight: Die e-Funktion ist ihre eigene Ableitung: f(x) = eˣ → f'(x) = eˣ
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Für die Extremwertaufgaben mit Lösungen ist eine systematische Vorgehensweise wichtig. Bei der Kurvendiskussion werden untersucht:
Definition: Ein lokales Maximum/Minimum liegt vor, wenn f'(x) = 0 und f''(x) ≠ 0.
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Beispiel: ∫eˣdx = eˣ + c ∫sin(x)dx = -cos(x) + c
Bei Flächenberechnungen ist zu beachten:
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Lineare Funktionen
Dieser Abschnitt behandelt die Grundlagen linearer Funktionen, die für das Analysis Mathe Abi essentiell sind. Es wird die allgemeine Form f(x) = mx + b erklärt, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Die Bedeutung der Steigung wird detailliert erläutert, einschließlich ihrer Auswirkungen auf den Graphen.
Definition: Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Der Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen.
Highlight: Die Steigung m bestimmt, ob der Graph steigt (m > 0), fällt (m < 0) oder horizontal verläuft .
Es werden auch Methoden zur Berechnung der Steigung und zum Aufstellen von Funktionsgleichungen vorgestellt. Ein wichtiger Aspekt ist die Bestimmung von Schnittpunkten zwischen zwei Geraden, was für viele Extremwertaufgaben mit Lösungen relevant ist.
Example: Um die Steigung zwischen zwei Punkten P₁(2|-3) und P₂(4|6) zu berechnen, verwendet man die Formel m = / = (6 - (-3)) / (4 - 2) = 4,5.
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Erfahren Sie, wie man das Volumen von Rotationskörpern berechnet, einschließlich der allgemeinen Volumensformel und spezifischer Formeln für Kegel und Kugeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Zerlegung in Zylinder und die Anwendung des Satzes von Pythagoras zur Bestimmung von Volumina. Ideal für Studierende der Geometrie und Analysis.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Dieser Lernzettel behandelt die Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Exponenten sowie deren Auswirkungen auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
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MatheLerne, wie man ganzrationale Funktionen anhand von Steckbriefaufgaben bestimmt. Diese Anleitung umfasst die Schritte zur Aufstellung der Funktionsgleichung, die Übersetzung gegebener Hinweise in mathematische Bedingungen und das Lösen von Gleichungssystemen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionstheorie vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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