Teil II - Aufgaben mit Hilfsmittel

Der zweite Teil der Mathe Klausur Q1 Integral und Analysis konzentriert sich auf komplexere Aufgaben, bei denen Hilfsmittel verwendet werden dürfen. Dieser Teil ist in zwei Hauptaufgaben unterteilt: Analysis und Stochastik.

Die Analysisaufgabe beginnt mit der Untersuchung einer Exponentialfunktion. Die Schüler müssen verschiedene Eigenschaften der Funktion bestimmen, einschließlich Funktionswerte, Nullstellen und Krümmungsverhalten.

Highlight: Die detaillierte Untersuchung einer Funktion ist ein zentraler Bestandteil der Analysis in der Oberstufe.

Weiterhin wird die erste Ableitung der Funktion betrachtet. Die Schüler sollen lokale Extrema identifizieren und das Verhalten der Ableitungsfunktion analysieren.

Vocabulary: Lokale Extrema sind Punkte, an denen eine Funktion in ihrer unmittelbaren Umgebung Maximal- oder Minimalwerte annimmt.

Die Aufgabe wird durch die Untersuchung einer zweiten Funktion erweitert, die die ursprüngliche Funktion ab einem bestimmten Punkt ersetzt. Hier müssen die Schüler Bedingungen für einen stetigen und differenzierbaren Übergang prüfen und weitere Eigenschaften der neuen Funktion bestimmen.

Diese Aufgaben bieten eine umfassende Übung für Analysis übungsaufgaben PDF, wie sie typischerweise in der Oberstufe vorkommen.

Teil II - Stochastik

Die Stochastikaufgabe im zweiten Teil der Klausur befasst sich mit einem realen Szenario: der Durchführung von Allergietests. Diese Aufgabe verbindet theoretische Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit praktischen Anwendungen.

Example: Es wird ein Schnelltest für Heuschnupfen-Allergien untersucht, wobei die Genauigkeit des Tests und die Verbreitung der Allergie in der Bevölkerung berücksichtigt werden.

Die Schüler müssen zunächst ein Baumdiagramm erstellen, um die verschiedenen Möglichkeiten und ihre Wahrscheinlichkeiten darzustellen. Dies ist eine wichtige Technik in der Stochastik, um bedingte Wahrscheinlichkeiten zu visualisieren und zu berechnen.

Definition: Ein Baumdiagramm ist eine graphische Darstellung aller möglichen Ausgänge eines mehrstufigen Zufallsexperiments.

Anschließend werden verschiedene Wahrscheinlichkeiten berechnet, einschließlich der Wahrscheinlichkeit eines positiven Testergebnisses und der Wahrscheinlichkeit, tatsächlich allergisch zu sein, wenn der Test positiv ist.

Der letzte Teil der Aufgabe behandelt die Binomialverteilte Zufallsgröße. Die Schüler müssen den Erwartungswert und die Standardabweichung für eine große Stichprobe berechnen.

Vocabulary: Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabhängiger Versuche beschreibt.

Diese Aufgaben bieten eine gute Vorbereitung auf Vierfeldertafel Aufgaben Abitur und andere komplexe stochastische Probleme, die in der Oberstufe und im Abitur vorkommen können.