Die mathematische Darstellung von Ebenen und Vektoren im dreidimensionalen Raum erfolgt durch verschiedene äquivalente Formen.
Die Parameterdarstellung Ebene ist eine grundlegende Methode zur Beschreibung einer Ebene im Raum. Sie verwendet einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren, die die Ebene aufspannen. Um eine Parametergleichung einer Ebene aufstellen zu können, benötigt man drei nicht-kollineare Punkte oder einen Punkt und zwei linear unabhängige Richtungsvektoren. Die Parameterform in Koordinatenform lässt sich durch Elimination der Parameter umwandeln, wobei man eine Gleichung in den Koordinaten x, y und z erhält.
Der Normalenvektor spielt eine zentrale Rolle bei der Beschreibung von Ebenen. Er steht senkrecht auf der Ebene und kann durch das Kreuzprodukt zweier Richtungsvektoren berechnet werden. Die Hessesche Normalenform ist eine besondere Form der Ebenengleichung, bei der der Normalenvektor normiert ist. Die Umwandlung zwischen den verschiedenen Darstellungsformen (Normalenform Ebene, Koordinatenform Ebene, Parameterform) ist durch systematische Verfahren möglich. Das Skalarprodukt und Vektorprodukt sind dabei wichtige Werkzeuge, insbesondere bei der Berechnung von Normalenvektoren und der Überprüfung der Orthogonalität. Die Koordinatenform in Normalenform lässt sich durch Normierung des Normalenvektors erreichen, während die Normalenform in Parameterform durch Bestimmung eines Stützvektors und zweier linear unabhängiger Richtungsvektoren erfolgt.
