Lineare Nachfrage- und Angebotsfunktionen

Diese Seite der Formelsammlung Mathe Niedersachsen 2024 konzentriert sich auf die mathematische Darstellung von Nachfrage- und Angebotsfunktionen in linearer Form.

Für die Nachfragefunktion wird die allgemeine Form PN(x) = mx + b vorgestellt, wobei m ≤ 0 und b > 0 sind. Diese Funktion beschreibt die inverse Beziehung zwischen Preis und nachgefragter Menge.

Highlight: Der Höchstpreis ist der y-Achsenabschnitt b, bei dem die Nachfrage Null wird.

Die Sättigungsmenge, bei der der Preis Null wird, lässt sich durch die Formel x = -b/m berechnen.

Für die Angebotsfunktion gilt PA(x) = mx + b, wobei hier m > 0 und b > 0 sind. Dies spiegelt die positive Beziehung zwischen Preis und angebotener Menge wider.

Vocabulary: Der Mindestangebotspreis ist der Preis, bei dem die angebotene Menge Null ist, dargestellt durch den y-Achsenabschnitt b.

Diese linearen Funktionen sind grundlegend für die Analyse von Marktdynamiken und bilden die Basis für komplexere ökonomische Modelle, die in der Formelsammlung Mathe Niedersachsen 2025 behandelt werden könnten.

Konsumenten- und Produzentenrente

Diese Seite der IQB-Formelsammlung befasst sich mit den Konzepten der Konsumenten- und Produzentenrente, die zentral für das Verständnis von Marktwohlfahrt sind.

Die Konsumentenrente (KR) wird definiert als der Nutzenüberschuss, den Konsumenten erfahren, wenn sie einen Preis zahlen, der niedriger ist als ihre maximale Zahlungsbereitschaft. Mathematisch wird dies ausgedrückt als:

Formel: KR = ∫ PN(x) dx - XG * PG

Die Produzentenrente (PR) hingegen repräsentiert den Gewinn der Produzenten über ihre Mindestkosten hinaus:

Formel: PR = XG * PG - ∫ PA(x) dx

Beispiel: Wenn der Marktpreis für ein Gut 50€ beträgt, ein Konsument aber bereit wäre, bis zu 70€ zu zahlen, beträgt seine Konsumentenrente 20€.

Die Seite führt auch in das Konzept der Preiselastizität der Nachfrage ein. Diese misst, wie stark sich die nachgefragte Menge bei einer Preisänderung verändert.

Definition: Die Preiselastizität der Nachfrage ist das Verhältnis der prozentualen Änderung der nachgefragten Menge zur prozentualen Änderung des Preises.

Die Elastizitätsfunktion wird als exPN(x) = (x / PN(x)) * PN'(x) definiert. Je nach Wert dieser Funktion kann die Nachfrage als elastisch, unelastisch oder einheitselastisch klassifiziert werden.

Diese Konzepte sind fundamental für die Analyse von Markteffizienzen und Wohlfahrtseffekten, die in der Formelsammlung Niedersachsen für fortgeschrittene ökonomische Analysen benötigt werden.

Definitions- und Wertebereiche der Marktsituation

Diese Seite der Formelsammlung Mathe Niedersachsen 2024 Realschule konzentriert sich auf die mathematische Definition der Definitions- und Wertebereiche für Nachfrage-, Angebots- und Marktsituationen.

Für die Nachfragefunktion wird der ökonomische Definitionsbereich als Dök(PN) = [0; Sättigungsmenge] definiert, während der Wertebereich Wök(PN) = [0; PN(0)] ist, wobei PN(0) den Höchstpreis darstellt.

Highlight: Der ökonomische Definitionsbereich der Nachfrage reicht von Null bis zur Sättigungsmenge, was die maximale Menge darstellt, die Konsumenten bei einem Preis von Null nachfragen würden.

Für die Angebotsfunktion gilt Dök(PA) = [0; ∞) und Wök(PA) = [PA(0); ∞), wobei PA(0) den Mindestangebotspreis repräsentiert.

Vocabulary: Der Mindestangebotspreis ist der niedrigste Preis, zu dem Produzenten bereit sind, ihre Güter anzubieten.

Für die gesamte Marktsituation werden die Definitions- und Wertebereiche unter Berücksichtigung beider Funktionen definiert:

Dök(p) = [0; x], wobei x der kleinere der rechten Grenzen von Dök(PN) und Dök(PA) ist. Wök(p) = [p(x1); p(x2)], wobei die Grenzen durch die Minima und Maxima der Wertebereiche von PN und PA bestimmt werden.

Diese präzisen mathematischen Definitionen sind essentiell für die Analyse von Marktgleichgewichten und -dynamiken, wie sie in der Mathe Formelsammlung Abitur pdf Niedersachsen für fortgeschrittene ökonomische Studien benötigt werden.

Lineare Funktionen im Marktkontext

Diese abschließende Seite der Formelsammlung Mathe Niedersachsen 2025 fasst die Eigenschaften linearer Angebots- und Nachfragefunktionen sowie deren Bedeutung für das Marktgleichgewicht zusammen.

Für die Angebotsfunktion PA(x) = mx + b gilt:

• Positive Steigung (m > 0)
• Positiver y-Achsenabschnitt (b > 0), der den Mindestangebotspreis darstellt
• Definitionsbereich Dök(PA) = [0; ∞)

Für die Nachfragefunktion PN(x) = mx + b gilt:

• Negative Steigung (m < 0)
• Positiver y-Achsenabschnitt (b > 0), der den Höchstpreis repräsentiert
• Definitionsbereich Dök(PN) = [0; x2], wobei x2 die Sättigungsmenge ist

Beispiel: Eine Nachfragefunktion PN(x) = -2x + 100 hat einen Höchstpreis von 100 und eine Sättigungsmenge von 50.

Das Marktgleichgewicht (MGG) wird durch den Schnittpunkt dieser Funktionen bestimmt:

Formel: PN(x) = PA(x)

Die Gleichgewichtsmenge (XG) und der Gleichgewichtspreis (PG) können durch Lösen dieser Gleichung ermittelt werden.

Der Umsatz im Marktgleichgewicht berechnet sich als:

Formel: UG = PG * XG

Diese Zusammenfassung bietet eine kompakte Übersicht über die wichtigsten Konzepte, die für die Analyse von Marktdynamiken in der Formelsammlung Niedersachsen benötigt werden und ist besonders relevant für Schüler, die sich auf Preiselastizität der Nachfrage Beispiele und ähnliche Aufgaben im Abitur vorbereiten.

Angebot und Nachfrage: Grundlagen des Marktgleichgewichts

Diese Seite der Formelsammlung Mathe Niedersachsen führt in die grundlegenden Konzepte von Angebot und Nachfrage ein. Sie erklärt das Marktgleichgewicht und dessen Komponenten detailliert.

Das Marktgleichgewicht wird als der Punkt definiert, an dem sich Angebots- und Nachfragekurven schneiden. Dieser Schnittpunkt bestimmt die Gleichgewichtsmenge (XG) und den Gleichgewichtspreis (PG).

Definition: Das Marktgleichgewicht (MG) ist der Zustand, in dem Angebot und Nachfrage übereinstimmen.

Die Seite stellt auch wichtige ökonomische Konzepte wie Angebotsüberschuss und Nachfrageüberschuss vor. Diese Situationen treten auf, wenn der Marktpreis vom Gleichgewichtspreis abweicht.

Beispiel: Bei einem Preis über dem Gleichgewichtspreis entsteht ein Angebotsüberschuss, da mehr angeboten als nachgefragt wird.

Zusätzlich wird die Formel für den Umsatz im Marktgleichgewicht präsentiert:

Formel: U = XG * PG (Umsatz = Gleichgewichtsmenge * Gleichgewichtspreis)

Diese Grundlagen sind essentiell für das Verständnis komplexerer ökonomischer Zusammenhänge und bilden die Basis für weiterführende Analysen in der Mathe Formelsammlung Abitur pdf Niedersachsen.