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Aufstellen von Kurvengleichungen
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kati
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Mathematik Definition: Ermitteln einer Funktion aus gegebenen Bedingungen. Schritte um eine Kurvengleichung aufzustellen: Ermitteln der gegebenen Bedingungen Erkennen was die gegebenen Bedingungen über die gesuchte Funktion verraten Gleichungen mit Angaben der Bedingungen aufstellen Gleichungssystem aufstellen 2. Aufstellen von Kurvengleichungen Aus gegebenen Bedingungen Unbekannte bestimmen Aufstellen der Funktionsgleichung Aufgabe 1 (Buch Seite 77): ,,Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. grades hat in w( 1 | 2) einen Wendepunkt und in T (310) einen Tiefpunkt." 1. Aufstellen einer ganzrationalen Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + c f'(x) = 3ax² +2bx + c f"(x) = 6ax + 2b Ç Wendepunkt w(u | v) ⇒ f(u) = v; f"(u) = 0 2.1. Wendepunkt in der Normalfunktion: w( 1 | 2) 12EG Ç 3 2a 1³+b. 1³+x.1+d 2 = a +b+c+d (I) 2.2. Wendepunkt in der zweiten Ableitung: w (1|2) 0=6.a. 1+2.b 0 = 6a + 2b 3. Tiefpunkt T (u | v ) ⇒ f(u) = v; f’(u) = 0 3.1. Tiefpunkt in der Normalfunktion: T(3 | 0) 0 a 3³+b.3²+c.3+d 0=27a+9b+3c+d 3.2. Tiefpunkt in der ersten Ableitung 03 a 3²+2·b·3+c C0=27a+6b+c (II) (III) (IV) 1 von 2 Mathematik 4. Bestimmung des Funktionsterms: (I) 1 1 1 2 (II) 6 0 0 (III) 27 1 0 (IV) 27 0 0 1 20 9 6 3 1 Gegebene Information K verläuft durch einen gegebenen Punkt (u|v) • K verläuft durch P (34) K berührt die X-Achse in x= u . K berührt an der Stelle 5 die x- Achse K hat die Steigung a in x= u • K besitzt in x= 3 die Steigung 5 12EG LGS lösen: K hat einen...
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Extrempunkt im gegebenen Punkt T(u|v) . K besitzt den Hochpunkt H(-8|3) • K besitzt den Tiefpunkt T(-8|3) K hat einen Wendepunkt im gegebenen Punkt W (u|v) • K besitzt den Wendepunkt W (2|2) K hat im gegebenen Punkt P (u | v) eine Tangente mit der Steigung a • K besitzt in P (7|9) eine Tangente mit der Steigung 10 Die Tangente hat im gegebenen Wendepunkt W (u|v) die Steigung a Quellen: K hat einen Sattelpunkt im gegebenen Punkt W(u|v) . K besitzt den Sattelpunkt S (2|9) K und G berühren sich in x= u . K berührt G an der Stelle 5 K und G schneiden sich in P (u|v) . K schneidet G in P (45) • K besitzt im Wendepunkt W (2|4) eine Tangente mit der Steigung 7 www.matricalc.org K und G schneiden sich in P (u|v) senkrecht • K schneidet G in P ( 4 | 5 ) Senkrecht K ist punktsymmetrisch zum Ursprung K ist achsensymmetrisch zur y- Achse 1 b = d 8 8 8 1 ⇒ f(x) = = (x³ − 3x² − 9x +27) − 8 a = -3 Bedingung f(u) = v f(u) = 0; f' (u) = 0 f' (u) = a f(u) = v; f' (u) = a f(u) = v; f'(u) = 0 f(u) = v;f"(u) = 0 |f(u) = v;f"(u) = 0; f' (u) = a f(u) = v ; f”( u ) = 0; f' (u) = 0 f(u) = g(u); f' (u) = g' (u) f(u) = g(u) 27 8 f(u) = g(u); f' (u) * g' (u) = -1 K enthält nur ungerade Hochzahlen K enthält nur gerade Hochzahlen 1. Rosner: Abi- Joker - Optimale Vorbereitung auf das Abitur in Mathematik (Seite 51 ) 2. Bohner u.a.: Mathematik für berufliche Gymnasien - Jahrgangsstufe 1 und 2 (Seite 72ff.) 3. https://prezi.com/m/dmphsm_7lhmu/aufstellen-von-kurvengleichungen-unter-gegebenen-bedingungen/ (11.01.2020) 2 von 2 Mathematik 4. 12EG Bestimmung des Funktionsterms: LGS lösen: (1) 1 1 (II) 6 2 (III) 27 9 (IV) 27 6 1 2 0 0 0 3 1 0 1 0 0 Gegebene Information K verläuft durch einen gegebenen Punkt (u|v) .K verläuft durch P (3| 4) K berührt die X-Achse in x= u . K berührt an der Stelle 5 die x- Achse K hat die Steigung a in x= u K besitzt in x=3 die Steigung 5 K hat einen Extrempunkt im gegebenen Punkt T(u|v) K besitzt den Hochpunkt H(-8|3) K besitzt den Tiefpunkt T(-8|3) K hat im gegebenen Punkt P (u|v) eine Tangente mit der Steigung a K besitzt in P (719) eine Tangente mit der Steigung 10 K hat einen Wendepunkt im gegebenen Punkt W(u|v) • K besitzt den Wendepunkt W (212) Die Tangente hat im gegebenen Wendepunkt W(ulv) die Steigung a K hat einen Sattelpunkt im gegebenen Punkt W(ulv) • K besitzt den Sattelpunkt S (219) K und G berühren sich in x= u K berührt G an der Stelle 5 www.matricalc.org • K besitzt im Wendepunkt W (214) eine Tangente mit der Steigung 7 K und G schneiden sich in P (u|v) K schneidet G in P (415) K und G schneiden sich in P (u|v) senkrecht K schneidet G in P (415) Senkrecht K ist punktsymmetrisch zum Ursprung K ist achsensymmetrisch zur y-Achse a=- 1 8 -3 8 ⇒f(x) = − (x³ − 3x² − 9x +27) - - Bedingung f(u) = v ;C= f' (u) = a -9 f(u) = 0; f' (u) = 0 f(u)=v;f' (u) = a |f(u)=v; f'(u) = 0 ; d = f(u)=v;f" (u) = 0 27 8 f(u)=v;f" (u) = 0; f(u) = a f(u)=v;f" (u) = 0; f(u) = 0 f(u) = g(u); f' (u) =g' (u) f(u) = g(u) f(u) = g(u); f(u)*g' (u) = -1 K enthält nur ungerade Hochzahlen K enthält nur gerade Hochzahlen Quellen: 1. Rosner: Abi- Joker - Optimale Vorbereitung auf das Abitur in Mathematik (Seite 51 ) 2. Bohner u.a.: Mathematik für berufliche Gymnasien - Jahrgangsstufe 1 und 2 (Seite 72ff.) 3. https://prezi.com/m/dmphsm_71hmu/aufstellen-von-kurvengleichungen-unter-gegebenen-bedingungen/ (11.01.2020) 2 von 2
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