Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Lineare funktionen

Geradengleichung aus zwei punkten

So stellst du Kurvendiskussionen und Funktionsgleichungen einfach auf - Schritt-für-Schritt Anleitung

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Öffnen

So stellst du Kurvendiskussionen und Funktionsgleichungen einfach auf - Schritt-für-Schritt Anleitung

kati

@kati_anto

2 Follower

Die Kurvendiskussion Schritte pdf erklärt, wie man Funktionsgleichungen aufstellt und ganzrationale Funktionen bestimmt. Der Leitfaden behandelt die Ermittlung von Funktionen aus gegebenen Bedingungen, insbesondere für ganzrationale Funktionen 3. Grades.

Schrittweise Anleitung zum Aufstellen von Kurvengleichungen
Detailliertes Beispiel einer ganzrationalen Funktion 3. Grades
Übersicht verschiedener Bedingungen und ihrer mathematischen Umsetzung
Fokus auf Wende-, Tief- und Hochpunkte sowie Tangenten und Symmetrien

19.1.2021

337

Mathematik
Definition: Ermitteln einer Funktion aus gegebenen Bedingungen.
●
Schritte um eine Kurvengleichung aufzustellen:
Ermitteln der ge

Öffnen

Aufstellen von Kurvengleichungen

Dieser Abschnitt erläutert die grundlegenden Schritte zum Aufstellen einer Kurvengleichung aus gegebenen Bedingungen. Es wird erklärt, wie man die gegebenen Informationen analysiert und in mathematische Gleichungen umsetzt.

Definition: Das Ermitteln einer Funktion aus gegebenen Bedingungen ist ein zentrales Konzept in der Mathematik.

Die Schritte zum Aufstellen einer Kurvengleichung umfassen:

Ermitteln der gegebenen Bedingungen
Erkennen, was die Bedingungen über die gesuchte Funktion aussagen
Aufstellen von Gleichungen basierend auf den Bedingungen
Erstellen eines Gleichungssystems
Bestimmen der Unbekannten
Aufstellen der endgültigen Funktionsgleichung

Highlight: Das systematische Vorgehen beim Aufstellen von Kurvengleichungen ist entscheidend für die erfolgreiche Lösung komplexer mathematischer Probleme.

Ein konkretes Beispiel wird anhand einer Aufgabe aus einem Lehrbuch präsentiert:

Example: "Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in W(1|2) einen Wendepunkt und in T(3|0) einen Tiefpunkt."

Für diese Aufgabe wird zunächst die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion 3. Grades aufgestellt:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Anschließend werden die erste und zweite Ableitung gebildet, um die Bedingungen für Wende- und Tiefpunkt mathematisch zu formulieren.

Vocabulary: Ganzrationale Funktion: Eine Funktion, die nur aus Summen und Produkten von Potenzen der Variablen mit ganzzahligen, nicht-negativen Exponenten besteht.

Öffnen

Bestimmung des Funktionsterms

In diesem Teil wird die detaillierte Vorgehensweise zur Bestimmung des Funktionsterms einer ganzrationalen Funktion 3. Grades anhand des gegebenen Beispiels erläutert. Es wird gezeigt, wie man die Informationen über Wende- und Tiefpunkt nutzt, um ein lineares Gleichungssystem aufzustellen und zu lösen.

Die Schritte umfassen:

Einsetzen der Koordinaten des Wendepunkts in die Funktionsgleichung und die zweite Ableitung
Einsetzen der Koordinaten des Tiefpunkts in die Funktionsgleichung und die erste Ableitung
Aufstellen eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen und vier Unbekannten
Lösen des Gleichungssystems zur Bestimmung der Koeffizienten a, b, c und d

Highlight: Die Fähigkeit, ein komplexes Gleichungssystem aufzustellen und zu lösen, ist ein wesentlicher Bestandteil beim Aufstellen von Funktionsgleichungen mit 2 Punkten oder mehr.

Das Ergebnis der Berechnung liefert die spezifischen Werte für die Koeffizienten:

a = -1/8, b = 3/8, c = -9/8, d = 27/8

Daraus ergibt sich die endgültige Funktionsgleichung:

f(x) = -1/8(x³ - 3x² - 9x + 27)

Example: Diese Methode kann auch verwendet werden, um eine Funktion 3. Grades mit 3 Punkten zu bestimmen oder eine ganzrationale Funktion 4. Grades aufzustellen.

Öffnen

Übersicht verschiedener Bedingungen

Dieser Abschnitt bietet eine umfassende Übersicht über verschiedene mathematische Bedingungen und ihre Umsetzung in Funktionsgleichungen. Es werden zahlreiche Szenarien vorgestellt, die beim Aufstellen von Polynomfunktionen auftreten können.

Die Tabelle enthält folgende Informationen:

Gegebene Information (z.B. Punkte, Tangenten, Symmetrien)
Mathematische Bedingung
Beispiele für konkrete Anwendungen

Vocabulary: Polynomfunktion: Eine Funktion, die aus der Summe von Monomen besteht, wobei jedes Monom das Produkt einer Konstante und einer Variablen mit einem nicht-negativen ganzzahligen Exponenten ist.

Einige wichtige Bedingungen sind:

Verlauf durch einen gegebenen Punkt
Berührung der x-Achse
Vorhandensein von Extrem-, Wende- oder Sattelpunkten
Tangenten mit bestimmten Eigenschaften
Schnittpunkte mit anderen Funktionen
Symmetrieeigenschaften

Highlight: Diese Übersicht ist besonders nützlich für das Bestimmen ganzrationaler Funktionen in verschiedenen Kontexten und hilft bei der Auswahl der richtigen mathematischen Ansätze.

Die Tabelle bietet eine wertvolle Ressource für Studierende, die lernen, wie man Polynomfunktionen 3. Grades aufstellt oder allgemein Funktionsgleichungen mit Punkten erstellt. Sie zeigt die Vielfalt der möglichen Bedingungen und wie diese in mathematische Gleichungen übersetzt werden.

Example: Um eine Funktion 3. Grades aufzustellen, die durch den Punkt P(3|4) verläuft, würde man die Bedingung f(3) = 4 verwenden.

Abschließend werden Quellenangaben für weiterführende Informationen und vertiefende Studien bereitgestellt, die zusätzliche Ressourcen für das Thema Ganzrationale Funktionen bestimmen bieten.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

Mathe

Funktionen und analysis

Lineare funktionen

Geradengleichung aus zwei punkten

So stellst du Kurvendiskussionen und Funktionsgleichungen einfach auf - Schritt-für-Schritt Anleitung

kati

@kati_anto

2 Follower

Schrittweise Anleitung zum Aufstellen von Kurvengleichungen
Detailliertes Beispiel einer ganzrationalen Funktion 3. Grades
Übersicht verschiedener Bedingungen und ihrer mathematischen Umsetzung
Fokus auf Wende-, Tief- und Hochpunkte sowie Tangenten und Symmetrien

19.1.2021

337

11/12

Mathe

Aufstellen von Kurvengleichungen

Definition: Das Ermitteln einer Funktion aus gegebenen Bedingungen ist ein zentrales Konzept in der Mathematik.

Die Schritte zum Aufstellen einer Kurvengleichung umfassen:

Ermitteln der gegebenen Bedingungen
Erkennen, was die Bedingungen über die gesuchte Funktion aussagen
Aufstellen von Gleichungen basierend auf den Bedingungen
Erstellen eines Gleichungssystems
Bestimmen der Unbekannten
Aufstellen der endgültigen Funktionsgleichung

Highlight: Das systematische Vorgehen beim Aufstellen von Kurvengleichungen ist entscheidend für die erfolgreiche Lösung komplexer mathematischer Probleme.

Ein konkretes Beispiel wird anhand einer Aufgabe aus einem Lehrbuch präsentiert:

Example: "Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in W(1|2) einen Wendepunkt und in T(3|0) einen Tiefpunkt."

Für diese Aufgabe wird zunächst die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion 3. Grades aufgestellt:

f(x) = ax³ + bx² + cx + d

Anschließend werden die erste und zweite Ableitung gebildet, um die Bedingungen für Wende- und Tiefpunkt mathematisch zu formulieren.

Vocabulary: Ganzrationale Funktion: Eine Funktion, die nur aus Summen und Produkten von Potenzen der Variablen mit ganzzahligen, nicht-negativen Exponenten besteht.

Bestimmung des Funktionsterms

Die Schritte umfassen:

Einsetzen der Koordinaten des Wendepunkts in die Funktionsgleichung und die zweite Ableitung
Einsetzen der Koordinaten des Tiefpunkts in die Funktionsgleichung und die erste Ableitung
Aufstellen eines linearen Gleichungssystems mit vier Gleichungen und vier Unbekannten
Lösen des Gleichungssystems zur Bestimmung der Koeffizienten a, b, c und d

Highlight: Die Fähigkeit, ein komplexes Gleichungssystem aufzustellen und zu lösen, ist ein wesentlicher Bestandteil beim Aufstellen von Funktionsgleichungen mit 2 Punkten oder mehr.

Das Ergebnis der Berechnung liefert die spezifischen Werte für die Koeffizienten:

a = -1/8, b = 3/8, c = -9/8, d = 27/8

Daraus ergibt sich die endgültige Funktionsgleichung:

f(x) = -1/8(x³ - 3x² - 9x + 27)

Example: Diese Methode kann auch verwendet werden, um eine Funktion 3. Grades mit 3 Punkten zu bestimmen oder eine ganzrationale Funktion 4. Grades aufzustellen.

Übersicht verschiedener Bedingungen

Die Tabelle enthält folgende Informationen:

Gegebene Information (z.B. Punkte, Tangenten, Symmetrien)
Mathematische Bedingung
Beispiele für konkrete Anwendungen

Vocabulary: Polynomfunktion: Eine Funktion, die aus der Summe von Monomen besteht, wobei jedes Monom das Produkt einer Konstante und einer Variablen mit einem nicht-negativen ganzzahligen Exponenten ist.

Einige wichtige Bedingungen sind:

Verlauf durch einen gegebenen Punkt
Berührung der x-Achse
Vorhandensein von Extrem-, Wende- oder Sattelpunkten
Tangenten mit bestimmten Eigenschaften
Schnittpunkte mit anderen Funktionen
Symmetrieeigenschaften

Highlight: Diese Übersicht ist besonders nützlich für das Bestimmen ganzrationaler Funktionen in verschiedenen Kontexten und hilft bei der Auswahl der richtigen mathematischen Ansätze.

Example: Um eine Funktion 3. Grades aufzustellen, die durch den Punkt P(3|4) verläuft, würde man die Bedingung f(3) = 4 verwenden.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

13 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 12 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

So stellst du Kurvendiskussionen und Funktionsgleichungen einfach auf - Schritt-für-Schritt Anleitung

Aufstellen von Kurvengleichungen

Bestimmung des Funktionsterms

Übersicht verschiedener Bedingungen

Ähnliche Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

13 M

#1

950 K+

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

So stellst du Kurvendiskussionen und Funktionsgleichungen einfach auf - Schritt-für-Schritt Anleitung

Aufstellen von Kurvengleichungen

Bestimmung des Funktionsterms

Übersicht verschiedener Bedingungen

Ähnliche Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

13 M

#1

950 K+

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.