Binomialkoeffizienten

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unendlich große Stichprobe praktisch 1. » Je grösser die Stichprobe desto genauer die Schätzung!!! Graphische Darstellung ♥ Baumdiagramm Zentralwert ★ Der Median der Messwerte einer Urliste ist derjenige Messwert, der genau „in der Mitte" steht, wenn man die Messwerte der Größe nach sortiert Mittelwert/Erwartungswert i=1 Schreibweise: u/E(x) Varianz =Σ (X₁-µ)² + Pi ²= Streuung der Daten um den Mittelwert ² ist das Zeichen für die Varianz (bei Zufallsexperimenten) ist der Erwartungswert i ist das Ergebnis des Zufallsexperiments Pi beschreibt, die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis i eintritt. Es ist also ein Gewichtungsfaktor. n Zi=1 ist das Summenzeichen und sagt aus, dass wir den gewichteten quadrierten Σ Abstand vom Mittelwert für jedes Ereignis į ausrechen. Standardabweichung o = √Σ7²=₁ (x₁ − µ)² * p» das bei 1. Mittelwert berechnen 2. Werte in die Formel einsetzen 3. Varianz berechnen 4. Standartabweichung berechnen 2 o = √√np(1 -P) > 3 (Laplace-Bedingung). → das wenn man die Wahrscheinlichkeit hat also bei Normalverteilung Binomialverteilung WICHTIG: UNBEDINGT IMMER X DEKLARIEREN!!! » X = #ANZAHL AUGENZAHL «5» Taschenrechner nur diese beiden gibt es im Taschenrechner: P(x = k) = bpdf P(x≤k)=bcdf diese muss man anpassen mind. k: P(xzk) = 1- P(x ≤k-1) --> HIER OFT DIE GEGENWAHRSCHEINLICHKEIT BRAUCHEN (damit man nicht alle miteinander verrechnen muss) mind. k aber weniger als t P(k≤X<t) mehr als k: P(x>k) = 1-P(x≤k+1) → bsp. GRÖSSER ALS 7 also ab 8 wenn n gesucht ist » Rosinenproblem (hoch n und Logarithmus) 2% Ausschuss » Frage: Wieviel müssen Produziert werden, damit mit 90% Wahrscheinlichkeit zumindest eine defekt ist? Gegenwahrscheinlichkeit nehmen » 1-98% (1-0.98) 1-0.98" = 0.9 dann einfach mit log berechnen Erwartung und Varianz der Binomialverteilung: E(X) = np V(X) = np (1-P) Normalverteilung Hängt von zwei Kennzahlen ab: Erwartungswert und Standartabeweichung: » um Häufigkeiten von Sachen anzugeben oft ist Prozentsatz gesucht Frage: Wie gross ist die Wa. dass x kleiner als a (gegebene Zahl) ist? » () » danach die gegebene Zahl im Formelbuch nachschlagen μER und o² > 0 Taschenrechner: Normalcdf> (-)1E99 = unendlich WICHTIIIIGGG:::::: das Ergebnis (x) muss man meistens noch minus rechnen also 1-X= .... und dass dann noch mal 100 3 invNorm = x gesuchten Wert wenn Fläche gegeben (bis wo auf der X Achse? » Wie VIEL n bei so und so viel Prozent) ncdf = Fläche A also gesucht ist Prozentsatz Dichtefunktion der Normalverteilung Graph Glockenkurve Hypergeometrische Verteilung X= so viel Will ich M = Auswahl FORMELSAMMLUNG! «Ziehen ohne zurücklegen>> X = #Treffer N = Total Poissonverteilung grosse Werte von n und kleine Werte von p uk k! » verwenden wenn Zeit in Frage vorkommt P(X = k) = Bn;p (k) → TASCHENRECHNER!!!!!** Hypergeometrische Verteilung Gleich wie Binomialverteilung (Ja oder Nein) ABER: OHNE ZURÜCKLEGEN und OHNE BEACHTUNG DER REIHENFOLGE Aufsummieren f(x): ··e¯μ = (M) (MM) N-M von diesen N wählt man n aus Vertrauensintervalle: Sachverhalt ist normalverteilt mit un p » n ist gesucht » invNorm verwenden Hier kennt man entweder den Erwartungswert oder die Standartabweichung NICHT oder beide nicht O LIEBER EINEN BEREICH ANGEBEN, BEI DEN MAN DEN WERT VERMUTET 1. Sigmabereich berechnen bei 90 = 95 usw 2. invNormal im Taschenrechner » das gibt mit eine Zahl, diese Zahl gibt mir einen Wert x auf der X-Achse der Kurve an dieser Wert ist meistens wo die Fläche aufhört (ohne dass man Sigma anpasst also +/-) » 2. bekommene Zahl x mit sigma (Standartabweichung) multiplizieren 3. mit erhaltenem wert (mü » Erwartungswert) subtrahieren und addieren WENN ETWAS ZU SO UND SO VIEL PROZENT SEIN MUSS TIPPS: Gegenwahrscheinlichkeit benutzen: x ≤ k oder x<k» einfach in den Taschenrechner und wenn umgekehrt x k GEGENWAHRSCHEINLICHKEIT » mündlich Prüfung: Lieber Erwartungswert als Erwartung sagen Bei Koordinatensystem x und y beschriften! Normalverteilung oder Binomialverteilung? Binomialverteilung: Ja oder Nein, Es hat oder es hat Nicht Normalverteilung: Es kann 3/3,1/3,2 usw sein» gibt also mehr als ja oder nein n= Gesamtanzahl der Versuche k = Gesuchte Anzahl an Treffer NICHT VERGESSEN x zu definieren » X=#anzahl ... 5