Mathe /
Binomialverteilung
Binomialverteilung
Binomialverteilung
deinelernzettel
53.743 Follower
219
Teilen
Speichern
- Bernoulli-Experiment, Bernoulli-Ketten, Bernoulli-Formel - Binomialverteilte Zufallsgrößen - Punktwahrscheinlichkeit - Intervallwahrscheinlichkeiten - kumulierte Wahrscheinlichkeit
11/12
Lernzettel
Bernoulli-Experiment. man spricht von einem Bernoulli- Experiment, wenn bli linem Zufallsexperiment nur 2 Ausgänge möglich sind, E und E. E gilt als Erfolg und E als Misserfolg. Die Treffer wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit p für das Eintreten von E. Wiederholt man ein Bernoulli-Experiment n-mal, Spricht man von einer Bernoulli-kelte der Längen mit der Treffer wahrscheinlichkeit p... Binomialverteilung Formel von Bernoulli Liegt eine Bernoulli-Kette der Länge in mit der Trefferwahrscheinlichkeit p vor, so wird die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer mit B(n;p; k) bezeichnet. P(x = k) =B(n;p; k) = (^).pk. (1-p) ^-k Bsp Binomialverteilte Zufallsgrößen Binomialverteilung. Es sein eine natürliche Zahl und pe [0, 1] line reele Zahl. Eine Zufallsgröße X heißt Binomial verteilung mit den Parametern wenn fürk = 0,1,2. ...,n gilt: P(x = k) =B(n;p;k) = (2).pk. (1-p)n-k 0 X = Anzahl der gezogenen. roten Kugeln Berechne Plx=k) für k=0, ..., 4 gegn=4 k=0, 1, 2, 3, 4 p.= 0,4₁ (= 3, da 2 von 5 Kugeln rot sina) Es werden 4 Kugeln nacheinander, mit Zurücklegen gezogen. L binomial verteilt, da clie Bedingungen bei jedem. Ziehen gleich. Sind Lsg: P(x=0) = (4)· 0,4° · (1-0,4) 4-0 = 0₁1296 = 12, 96 % · P(x=1) =(4) · 04 · (1-0,4) 4-1 = 0₁ 3456 = 34,56% P(x-2)=(1) 04². (1-0,4) 4-2 p== Wahrscheinlichkeit. k Anzahl der Treffer / Erfolge. A n = 0₁3456 = 34,561 P(x-3) () 0,4²³. (1-0,4) 4-3 ·0₁1536 = 15,36% P(x=4) =(4)·04. (1-0,4) 4-4 = 0,0256=2,56% unap, Binomial koeffizient n.In-^)... (n-k+^). (2)...
Mit uns zu mehr Spaß am Lernen
Lerne mit über 620.000 Lerninhalten von den besten Schüler:innen!
Vernetze dich mit anderen Schüler:innen und helft euch gegenseitig!
Bekomme bessere Noten ohne großen Aufwand!
App herunterladen
Alternativer Bildtext:
= n! Punkt wahrscheinlichkeit Beispiel: p=9514 n=6 k=3 B( 6; 0,514; 3) = (3) 0,5 14³. (1-0,514) 6-3 0,312 31,2% Intervall wahrscheinlichkeiten -linksseitige Intervallwahrscheinlichkeit P(x≤k) P(x ≤k)=P(x=0) +P(x=1) + ... + P(x = k) Bn;q ({0;...; ik }) Beispiel: p= 0,23 n = 6 k = 0,1,2 P(x ≤k) = P(x=0) + P(x =1) +P(x=2) Beispiel: .p=0,3 n = 12 k =4,5,6,7,8,9, 10, 11, 12 6-2 6-0 = (6) -0,23⁰ (1-0,23) 6 - 0 + ( 6 ) - 0,23 (1-0,23) 6-4 (2) -0,23² (1-0,23) 6 - = 0,2084 +0,3735 +0,2789 = 0,860886,08% -rechtsseitige Intervallwahrscheinlichkeit P(x2k) = P(x=k) + P(x=k+1) + ... + P(x=h) kumulierte Wahrscheinlichkeit 4 P(x ≥4)=P(x=4) + P(x=5)+ P(x=6) + ... + P(X= 12) = 1- P(X≤3) = 1-0,4925 = 0,5075 = 50,75% eventuelles Gegenereignis: P(x≥k) = 1- P(x ≤k-1) - klassische Intervall wahrscheinlichkeit X nimmt genau einen wert an und Zwar k. P(k≤x≤m) ksm. Zusammensetzung":"kumuliert bis m kumuliert bis k-1" oder Punktwahrscheinlichkeiten addieren P(K≤x≤m) = P. (X ≤m) - P(x².K-1) Beispiel: S.12117 h=12 P = 0,7 7≤k≤10 - P(x >k)=P(x >k + 1) = 1 - P ( x ≤k). P(x. <k) = P( x ≤k -1) P(7≤k≤10)=P(X=7) +P ( X = 8) + P(x =9) + P(x = 10) = P(x ≤10) - P(x≤6) 97971 = 79,71%.