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deinelernzettel
27.4.2021
Mathe
Binomialverteilung
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27. Apr. 2021
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Die Binomialverteilungist ein wichtiges Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie... Mehr anzeigen
Die Binomialverteilung findet Anwendung bei der Berechnung verschiedener Wahrscheinlichkeiten:
Beispiel: Bei 6 Versuchen mit p = 0,514 beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Erfolge: B(6; 0,514; 3) = (6 über 3) * 0,514^3 * (1-0,514)^(6-3) = 0,312 = 31,2%
a) Linksseitige Intervallwahrscheinlichkeit: P(X ≤ k) b) Rechtsseitige Intervallwahrscheinlichkeit: P(X ≥ k) c) Klassische Intervallwahrscheinlichkeit: P(k ≤ X ≤ m)
Highlight: Die kumulierte Binomialverteilung ist besonders nützlich für die Berechnung von Intervallwahrscheinlichkeiten.
Beispiel: Bei 12 Versuchen mit p = 0,3 beträgt die Wahrscheinlichkeit für mindestens 4 Erfolge: P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - 0,4925 = 0,5075 = 50,75%
Diese Berechnungen können durch die Verwendung eines Binomialverteilung Rechners oder einer kumulierten Binomialverteilung Tabelle erleichtert werden.
Vocabulary: Die kumulierte Wahrscheinlichkeit ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten bis zu einem bestimmten Punkt.
Durch das Verständnis und die Anwendung der Binomialverteilung können komplexe Wahrscheinlichkeitsprobleme in verschiedenen Bereichen, von der Statistik bis zur Qualitätskontrolle, effektiv gelöst werden.
Die Binomialverteilung basiert auf dem Konzept des Bernoulli-Experiments.
Definition: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ausgängen: Erfolg (E) oder Misserfolg (E).
Die Wahrscheinlichkeit p für das Eintreten von E wird als Trefferwahrscheinlichkeit bezeichnet. Wenn ein Bernoulli-Experiment n-mal wiederholt wird, spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n mit der Trefferwahrscheinlichkeit p.
Highlight: Die Binomialverteilung Formel (auch Formel von Bernoulli genannt) berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer in einer Bernoulli-Kette:
P(X = k) = B(n;p;k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Dabei ist:
Beispiel: Bei einem Experiment werden 4 Kugeln nacheinander mit Zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, beträgt 0,4. Die Wahrscheinlichkeit, genau 2 rote Kugeln zu ziehen, beträgt:
P(X = 2) = (4 über 2) * 0,4^2 * (1-0,4)^(4-2) = 0,3456 = 34,56%
Vocabulary: Der Binomialkoeffizient (n über k) berechnet sich als n! / (k! * (n-k)!).
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Lena M
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Die Binomialverteilung ist ein wichtiges Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Experimenten mit zwei möglichen Ausgängen, die mehrfach wiederholt werden. Zentrale Aspekte sind:
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Die Binomialverteilung findet Anwendung bei der Berechnung verschiedener Wahrscheinlichkeiten:
Beispiel: Bei 6 Versuchen mit p = 0,514 beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Erfolge: B(6; 0,514; 3) = (6 über 3) * 0,514^3 * (1-0,514)^(6-3) = 0,312 = 31,2%
a) Linksseitige Intervallwahrscheinlichkeit: P(X ≤ k) b) Rechtsseitige Intervallwahrscheinlichkeit: P(X ≥ k) c) Klassische Intervallwahrscheinlichkeit: P(k ≤ X ≤ m)
Highlight: Die kumulierte Binomialverteilung ist besonders nützlich für die Berechnung von Intervallwahrscheinlichkeiten.
Beispiel: Bei 12 Versuchen mit p = 0,3 beträgt die Wahrscheinlichkeit für mindestens 4 Erfolge: P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - 0,4925 = 0,5075 = 50,75%
Diese Berechnungen können durch die Verwendung eines Binomialverteilung Rechners oder einer kumulierten Binomialverteilung Tabelle erleichtert werden.
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Die Binomialverteilung basiert auf dem Konzept des Bernoulli-Experiments.
Definition: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ausgängen: Erfolg (E) oder Misserfolg (E).
Die Wahrscheinlichkeit p für das Eintreten von E wird als Trefferwahrscheinlichkeit bezeichnet. Wenn ein Bernoulli-Experiment n-mal wiederholt wird, spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n mit der Trefferwahrscheinlichkeit p.
Highlight: Die Binomialverteilung Formel (auch Formel von Bernoulli genannt) berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer in einer Bernoulli-Kette:
P(X = k) = B(n;p;k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Dabei ist:
Beispiel: Bei einem Experiment werden 4 Kugeln nacheinander mit Zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, beträgt 0,4. Die Wahrscheinlichkeit, genau 2 rote Kugeln zu ziehen, beträgt:
P(X = 2) = (4 über 2) * 0,4^2 * (1-0,4)^(4-2) = 0,3456 = 34,56%
Vocabulary: Der Binomialkoeffizient (n über k) berechnet sich als n! / (k! * (n-k)!).
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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