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27.4.2021
Mathe
Binomialverteilung
Die Binomialverteilung ist ein wichtiges Konzept in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie beschreibt die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei Experimenten mit zwei möglichen Ausgängen, die mehrfach wiederholt werden. Zentrale Aspekte sind:
27.4.2021
6221
Die Binomialverteilung findet Anwendung bei der Berechnung verschiedener Wahrscheinlichkeiten:
Beispiel: Bei 6 Versuchen mit p = 0,514 beträgt die Wahrscheinlichkeit für genau 3 Erfolge: B(6; 0,514; 3) = (6 über 3) * 0,514^3 * (1-0,514)^(6-3) = 0,312 = 31,2%
a) Linksseitige Intervallwahrscheinlichkeit: P(X ≤ k) b) Rechtsseitige Intervallwahrscheinlichkeit: P(X ≥ k) c) Klassische Intervallwahrscheinlichkeit: P(k ≤ X ≤ m)
Highlight: Die kumulierte Binomialverteilung ist besonders nützlich für die Berechnung von Intervallwahrscheinlichkeiten.
Beispiel: Bei 12 Versuchen mit p = 0,3 beträgt die Wahrscheinlichkeit für mindestens 4 Erfolge: P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - 0,4925 = 0,5075 = 50,75%
Diese Berechnungen können durch die Verwendung eines Binomialverteilung Rechners oder einer kumulierten Binomialverteilung Tabelle erleichtert werden.
Vocabulary: Die kumulierte Wahrscheinlichkeit ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten bis zu einem bestimmten Punkt.
Durch das Verständnis und die Anwendung der Binomialverteilung können komplexe Wahrscheinlichkeitsprobleme in verschiedenen Bereichen, von der Statistik bis zur Qualitätskontrolle, effektiv gelöst werden.
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1719
11/12
Stochastik
Lernzettel für GK Klausur: Vierfeldertafeln, Binomialverteilung, kumulierte Binomialverteilung und Bernoulli-Formel
121
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12 Punkte, Klausr Integralrechnung
Integralrechnung Klausur GK, Q1
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4909
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Stochastik
Abitur Lernzettel Stochastik
87
3507
11/12
Stochastik Q2 Grundkurs
-Wahrscheinlichkeitsrechnung -Binominalverteilung -Bernoulli Experiment/ Bernoulli Kette -Baumdiagramm
102
2810
11/12
Q3 - Stochastik Abitur
Grundlagen, Kombinatorik, Bedingte Wahrscheinlichkeiten, Statistische und Stochastische Zufallsvariablen, Binomialverteilung, Hypothesentests
109
1800
11/12
Stochastik LK
Hier findet ihr auf LK Niveau eine Zusammenfassung der klausurrelevanten Stochastikthemen + Mind-Map - Grundbegriffe - Statistik - Binomialverteilung + Hypothesentests
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a) Linksseitige Intervallwahrscheinlichkeit: P(X ≤ k) b) Rechtsseitige Intervallwahrscheinlichkeit: P(X ≥ k) c) Klassische Intervallwahrscheinlichkeit: P(k ≤ X ≤ m)
Highlight: Die kumulierte Binomialverteilung ist besonders nützlich für die Berechnung von Intervallwahrscheinlichkeiten.
Beispiel: Bei 12 Versuchen mit p = 0,3 beträgt die Wahrscheinlichkeit für mindestens 4 Erfolge: P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 3) = 1 - 0,4925 = 0,5075 = 50,75%
Diese Berechnungen können durch die Verwendung eines Binomialverteilung Rechners oder einer kumulierten Binomialverteilung Tabelle erleichtert werden.
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Die Binomialverteilung basiert auf dem Konzept des Bernoulli-Experiments.
Definition: Ein Bernoulli-Experiment ist ein Zufallsexperiment mit nur zwei möglichen Ausgängen: Erfolg (E) oder Misserfolg (E).
Die Wahrscheinlichkeit p für das Eintreten von E wird als Trefferwahrscheinlichkeit bezeichnet. Wenn ein Bernoulli-Experiment n-mal wiederholt wird, spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n mit der Trefferwahrscheinlichkeit p.
Highlight: Die Binomialverteilung Formel (auch Formel von Bernoulli genannt) berechnet die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer in einer Bernoulli-Kette:
P(X = k) = B(n;p;k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Dabei ist:
Beispiel: Bei einem Experiment werden 4 Kugeln nacheinander mit Zurücklegen gezogen. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, beträgt 0,4. Die Wahrscheinlichkeit, genau 2 rote Kugeln zu ziehen, beträgt:
P(X = 2) = (4 über 2) * 0,4^2 * (1-0,4)^(4-2) = 0,3456 = 34,56%
Vocabulary: Der Binomialkoeffizient (n über k) berechnet sich als n! / (k! * (n-k)!).
Mathe - Stochastik
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