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Die Lokale Änderungsrate
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Enthaltene Themen: Unterschied mittlere Änderungsrate und lokale Änderungsrate, bestimmen der lokalen Änderungsrate durch Näherungstabelle und Grenzwertbetrauchtung
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LOKALE ANDERUNGSRATE Gegeben ist die Funktion f. Die lokale Änderungsrate von f an der Stelle x, ist die Steigung der Tangente an dem Graphen von f im Punkt P (x6 / f(x6)). Die lokale Änderungsrate heißt auch Ableitung der Funktion an der Stelle xo, geschrieben f'(x) (gesprochen: f Strich von x null ) Funktion Zeit zurückgelegter Weg Entfernung → Höhe Zeit Geschwindigkeit Weg → Benzinvolumen Beispiel (Zeit-> zurückgelegter Weg) Bsp. grafisch rechnerisch Sekantensteigung f(x₂) f(x₁) mittlere Änderungsrate Ø-Geschwindigkeit ms mittlere Änderungsrate Durchschnittsgeschwindigkeit f (x₂) Durchschnittshöhe Durchschnittliche Beschläunigung Durchschnittlicher Benzinverbrauch f (x₁) X2X₁ Differenzenquotient f(xo) f'(x0) Tangenten steigung Lim -x-xo lokale Anderungsrate Momentan geschwindigkeit 02 0821 Momentane Steigung lokale Änderungsrate Momentane Beschleunigung Momentangeschwindigkeit Momentaner Benzin verbrauch Differenzial quotient Хо f(x) = f(x) xo Bestimmen der lokalen Änderungsrate (Ableitung der Funktion) LOKALE ANDERUNGSRATE Bsp. f(x) = 1 Methode 2: x² Methode 1. Näherungstabelle xo 1,1 Xo = 1,01 1,001 ↓ 습..^^? - 승 1² .4 1,1 f' (1) = 0,5 f(x) = f(x₂) X Хо Grenzwertbetrachtung 'f'(a)= = = Lim x →21 Lim x →21 Lim x →→21 Lim Lim Lim X-21 4 = 0,525 X = 0, 5025 f(x) = f(x₁) x - 1 - ↓ 0,5 2 4²-4-1 습 X 4 0,500 25 X - 1 4(x²-1) X (x² + 1)(x (x² + 1) 0208 4). 2 1
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