Berechnung der lokalen Änderungsrate
Die zweite Seite konzentriert sich auf die praktische Berechnung der lokalen Änderungsrate. Es werden zwei Methoden vorgestellt: die Näherungstabelle und die Grenzwertbetrachtung.
Beispiel: Für die Funktion fx = √x wird die lokale Änderungsrate an der Stelle x₀ = 1 berechnet.
Die Methode der Näherungstabelle zeigt, wie man sich schrittweise dem Grenzwert annähert. Dabei werden Werte immer näher an x₀ = 1 betrachtet, um die lokale Änderungsrate zu approximieren.
Highlight: Die Näherungstabelle zeigt, dass sich die lokale Änderungsrate für √x an der Stelle x = 1 dem Wert 0,5 annähert.
Die Grenzwertbetrachtung wird detailliert Schritt für Schritt durchgeführt. Dabei wird der Differenzenquotient aufgestellt und durch algebraische Umformungen vereinfacht, bis der Grenzwert bestimmt werden kann.
Vocabulary: Der Grenzwert Limes ist ein fundamentales Konzept in der Berechnung der lokalen Änderungsrate.
Die Seite schließt mit dem Ergebnis, dass die lokale Änderungsrate der Funktion fx = √x an der Stelle x = 1 genau 0,5 beträgt. Dies bestätigt das Ergebnis der Näherungstabelle und demonstriert die Genauigkeit der Grenzwertmethode.
Quote: "f'1 = 0,5" ist das Endergebnis der Berechnung und repräsentiert die lokale Änderungsrate an der Stelle x = 1.