Die Lokale Änderungsrate

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LOKALE ANDERUNGSRATE Gegeben ist die Funktion f. Die lokale Änderungsrate von f an der Stelle x ist die Steigung der Tangente an dem Graphen von f im Punkt P (x / f(x)). Die lokale Änderungsrate heißt auch Ableitung der Funktion an der Stelle xo, geschrieben f'(x) (gesprochen: f Strich von x null ) Funktion Zeit zurückgelegter Weg Entfernung Höhe Zeit Geschwindigkeit Weg Benzin volumen Beispiel (Zeit zurückgelegter Weg) Bsp. grafisch rechnerisch Sekantensteigung f(x₁) mittlere Anderungsrate Durchschnittsgeschwindigkeit ms Durchschnittshöhe mittlere Änderungsrate Ø-Geschwindigkeit Durchschnittliche Beschläunigung Durchschnittlicher Benzinverbrauch f (x₂) f(x₁) X2 - x^ Differenzenquotient f(xo) Tangenten steigung f'(xo) = Lim -x-xo lokale Änderungsrate lokale Anderungsrate Momentangeschwindigkeit Momentangeschwindigkeit X 0 2 0 8 2 1 Momentane Steigung Momentane Beschleunigung Momentaner Benzin verbrauch f(x) = f(x) - Xo Differenzial quotient Хо LOKALE ÄNDERUNGSRATE Bestimmen der lokalen Änderungsrate (Ableitung der Funktion) 8sp. f(x) = Methode 1 Näherungstabelle Methode 2: xo 1,01 1,001 ↓ 1 => -fox) = f(x) Хо 11,1² · 1² 1,1 1 f' (1) = 0,5 Grenzwertbetrachtung f(1) = Lim x →21 Lim x →21 Lim x 21 Lim Lim Lim x →> 1 = 0,525 = 0, 5025 ↓ 0,5 f(x) = f(x₁) x 1 0,500 25 4x²4.1² x - 1 4x²4 x - 1 4 (x² - 1) x 1 = (x² + 1)(x^ (x-1) 4(x²+1) 0 2 0 8 2 1 2

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