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momentane Änderungsrate
21.2.2021
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moryentane Änderungsrate Die momentane/ lokale Änderungsrate einer Funktion f(x) an der Stelle xo gibt an, wie stark sich der Funktionswert ändert, wenn Sich x in einer kleinen Umgebung von x₂ ändert. Die lokale Änderungsrate ist gleich der Steigung der Funktion an der Stelle x bzw der Tangente an diesem Punkt. Die momentane Änderungsrate ist der Grenzwert des Differenzenquotienten (mittlere Änderungsrate): f'(x)=m= lim х-хо Die momentane Änderungsrate wird auch Differential quotient genannt und kann auch durch die Ableitung berechnet werden. Beispiel: Funktion Tangente f(x)-f(x) X - Xo f(x) x=2 f(x)=x² x₁ = 2 2 f(x)-f(x) X - Xo m = lim f(x)-f(2) x→2 Lsg. m = lim х-хо = lim x-2 = lim x->2 = lim X-32 x -2 x² - 2² x -2 x²-4 X-2 (x-2)(x+2) (x2) =lim (x+2) X-22 = lim x + 2 x->2 = 4 2 +2 (binomische Formel!
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