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23. Jan. 2026
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Die momentane Änderungsrate ist ein zentrales Konzept in der Differentialrechnung,... Mehr anzeigen
Die momentane Änderungsrate oder lokale Änderungsrate einer Funktion f(x) an einer Stelle x₀ beschreibt, wie stark sich der Funktionswert ändert, wenn sich x in einer kleinen Umgebung von x₀ verändert. Sie ist gleichbedeutend mit der Steigung der Funktion an dieser Stelle bzw. der Tangente an diesem Punkt.
Definition: Die momentane Änderungsrate ist der Grenzwert des Differenzenquotienten (mittlere Änderungsrate) und wird durch folgende Formel ausgedrückt: f'(x) = m = lim / x→x₀
Vocabulary: Der Differentialquotient ist ein anderer Begriff für die momentane Änderungsrate und kann durch die Ableitung der Funktion berechnet werden.
Ein konkretes Beispiel veranschaulicht die Berechnung der momentanen Änderungsrate:
Example: Für die Funktion f(x) = x² soll die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 2 bestimmt werden.
Die Lösung erfolgt schrittweise:
m = lim / x→2
= lim / x→2
= lim / x→2
= lim / x→2
= lim x→2
= 2 + 2 = 4
Highlight: Die Anwendung der binomischen Formel in Schritt 4 ist ein entscheidender Schritt zur Vereinfachung des Ausdrucks.
Diese Berechnung zeigt, dass die momentane Änderungsrate der Funktion f(x) = x² an der Stelle x = 2 gleich 4 ist, was der Steigung der Tangente an diesem Punkt entspricht.
Vocabulary: Der Differenzenquotient ist die Grundlage für die Berechnung der momentanen Änderungsrate und stellt die mittlere Änderungsrate über ein Intervall dar.
Die momentane Änderungsrate ist ein fundamentales Konzept in der Analysis und findet Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik und Physik, wo die Veränderungsrate einer Größe an einem bestimmten Punkt von Interesse ist.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Die momentane Änderungsrate ist ein zentrales Konzept in der Differentialrechnung, das die Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt beschreibt. Sie wird auch als lokale Änderungsrate oder Differentialquotientbezeichnet und ist eng mit der Ableitung einer Funktion verbunden. Diese Zusammenfassung... Mehr anzeigen
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Die momentane Änderungsrate oder lokale Änderungsrate einer Funktion f(x) an einer Stelle x₀ beschreibt, wie stark sich der Funktionswert ändert, wenn sich x in einer kleinen Umgebung von x₀ verändert. Sie ist gleichbedeutend mit der Steigung der Funktion an dieser Stelle bzw. der Tangente an diesem Punkt.
Definition: Die momentane Änderungsrate ist der Grenzwert des Differenzenquotienten (mittlere Änderungsrate) und wird durch folgende Formel ausgedrückt: f'(x) = m = lim / x→x₀
Vocabulary: Der Differentialquotient ist ein anderer Begriff für die momentane Änderungsrate und kann durch die Ableitung der Funktion berechnet werden.
Ein konkretes Beispiel veranschaulicht die Berechnung der momentanen Änderungsrate:
Example: Für die Funktion f(x) = x² soll die momentane Änderungsrate an der Stelle x = 2 bestimmt werden.
Die Lösung erfolgt schrittweise:
m = lim / x→2
= lim / x→2
= lim / x→2
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= 2 + 2 = 4
Highlight: Die Anwendung der binomischen Formel in Schritt 4 ist ein entscheidender Schritt zur Vereinfachung des Ausdrucks.
Diese Berechnung zeigt, dass die momentane Änderungsrate der Funktion f(x) = x² an der Stelle x = 2 gleich 4 ist, was der Steigung der Tangente an diesem Punkt entspricht.
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Erforschen Sie die Konzepte der Integralrechnung, einschließlich der Bestimmung orientierter Flächeninhalte und der lokalen Änderungsrate. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Ableitungen und Integralen sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Flächenberechnung unter Kurven entwickeln möchten.
MatheErfahren Sie, wie man die lokale Änderungsrate einer Funktion bestimmt. Dieser Inhalt behandelt die Unterschiede zwischen mittlerer und lokaler Änderungsrate, Methoden zur Berechnung durch Näherungstabellen und Grenzwertbetrachtung sowie deren Anwendungen in der Differentialrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheDiese Übersicht behandelt die Rekonstruktion von Größen durch momentane Änderungsraten und die Berechnung von Flächeninhalten zwischen Graphen. Erfahren Sie, wie Sie aus Geschwindigkeiten und Durchflussraten relevante Größen wie Strecke und Volumen ableiten können. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik, die sich mit Funktionen und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Konzepte der mittleren und momentanen Änderungsrate in der Mathematik. Erfahren Sie, wie die durchschnittliche Steigung im Intervall [a, b] und die exakte Steigung an einem Punkt x durch Ableitungen berechnet werden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Ableitungen vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Berechnung des Flächeninhalts zwischen Graphen und die Bestimmung der momentanen sowie durchschnittlichen Änderungsraten. Er bietet eine detaillierte Erklärung zur Rekonstruktion von Funktionen und deren Anwendung in der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in der Analysis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler Funktionen, deren Grad, Nullstellen und das grafische Ableiten. Diese Zusammenfassung behandelt die H-Methode zur Berechnung der momentanen Änderungsrate und bietet Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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Xander S
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