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Paula :)
24.9.2025
Mathe
Rekonstruieren einer Größe
1.839
•
24. Sept. 2025
•
Paula :)
@paula_2604
Die Integralrechnung ermöglicht die Rekonstruktion von Funktionen und die Berechnung... Mehr anzeigen
Die Integralrechnung ist ein fundamentales Konzept in der höheren Mathematik, das es ermöglicht, Funktionen zu rekonstruieren und orientierte Flächeninhalte zu berechnen. Diese Seite führt in die Grundlagen der Integralrechnung ein und erläutert ihre Anwendungen.
Definition: Die Rekonstruktion von Funktionen ist der Prozess, bei dem man aus der Ableitungsfunktion f' die ursprüngliche Funktion f wiederherstellt.
Ein zentrales Konzept in der Integralrechnung ist der orientierte Flächeninhalt.
Highlight: Der orientierte Flächeninhalt berücksichtigt nicht nur die Größe der Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse, sondern auch ihre Lage oberhalb oder unterhalb der x-Achse.
Die Berechnung des orientierten Flächeninhalts erfolgt durch Integration:
Example: Bei der Funktion f = x² wird der orientierte Flächeninhalt zwischen den Punkten a und b durch das Integral ∫ x² dx berechnet.
Die Integralrechnung findet Anwendung in verschiedenen Bereichen:
Rekonstruktion von Funktionen: Wenn der Graph der Ableitungsfunktion f' gegeben ist, kann man die Gesamtänderung von f durch Bestimmung der Fläche zwischen dem Graphen von f' und der x-Achse ermitteln.
Berechnung krummlinig begrenzter Flächen: Die Integralrechnung ermöglicht die präzise Berechnung von Flächen, die durch gekrümmte Linien begrenzt sind.
Vocabulary: Momentane Änderungsrate bezeichnet die Geschwindigkeit der Änderung einer Funktion an einem bestimmten Punkt und entspricht der Ableitung der Funktion an diesem Punkt.
Die Integralrechnung bietet einen Rekonstruktion Funktion Rechner, der es ermöglicht, aus gegebenen Ableitungen die ursprüngliche Funktion zu rekonstruieren. Dies ist besonders nützlich für Rekonstruktion von Funktionen Übungen und Rekonstruktion von Funktionen Aufgaben mit Lösung.
Quote: "Flächen unterhalb der x-Achse werden negativ gewertet (orientierter Flächeninhalt)."
Diese Aussage verdeutlicht die Bedeutung des Vorzeichens bei der Berechnung des orientierten Flächeninhalts und ist entscheidend für das Verständnis von Rekonstruktion von Funktionen Anwendungsaufgaben.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hans T
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Paula :)
@paula_2604
Die Integralrechnung ermöglicht die Rekonstruktion von Funktionen und die Berechnung orientierter Flächeninhalte. Sie ist ein wichtiges Werkzeug in der Analysis, um Gesamtänderungen und Flächen unter Kurven zu bestimmen.
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Die Integralrechnung ist ein fundamentales Konzept in der höheren Mathematik, das es ermöglicht, Funktionen zu rekonstruieren und orientierte Flächeninhalte zu berechnen. Diese Seite führt in die Grundlagen der Integralrechnung ein und erläutert ihre Anwendungen.
Definition: Die Rekonstruktion von Funktionen ist der Prozess, bei dem man aus der Ableitungsfunktion f' die ursprüngliche Funktion f wiederherstellt.
Ein zentrales Konzept in der Integralrechnung ist der orientierte Flächeninhalt.
Highlight: Der orientierte Flächeninhalt berücksichtigt nicht nur die Größe der Fläche zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse, sondern auch ihre Lage oberhalb oder unterhalb der x-Achse.
Die Berechnung des orientierten Flächeninhalts erfolgt durch Integration:
Example: Bei der Funktion f = x² wird der orientierte Flächeninhalt zwischen den Punkten a und b durch das Integral ∫ x² dx berechnet.
Die Integralrechnung findet Anwendung in verschiedenen Bereichen:
Rekonstruktion von Funktionen: Wenn der Graph der Ableitungsfunktion f' gegeben ist, kann man die Gesamtänderung von f durch Bestimmung der Fläche zwischen dem Graphen von f' und der x-Achse ermitteln.
Berechnung krummlinig begrenzter Flächen: Die Integralrechnung ermöglicht die präzise Berechnung von Flächen, die durch gekrümmte Linien begrenzt sind.
Vocabulary: Momentane Änderungsrate bezeichnet die Geschwindigkeit der Änderung einer Funktion an einem bestimmten Punkt und entspricht der Ableitung der Funktion an diesem Punkt.
Die Integralrechnung bietet einen Rekonstruktion Funktion Rechner, der es ermöglicht, aus gegebenen Ableitungen die ursprüngliche Funktion zu rekonstruieren. Dies ist besonders nützlich für Rekonstruktion von Funktionen Übungen und Rekonstruktion von Funktionen Aufgaben mit Lösung.
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Hol dir die App, um Zugang zu den smarten Tools mit interaktiven Karteikarten, Übungsaufgaben, Probeklausuren und Zusammenfassungen zu bekommen
Erfahren Sie alles über die momentane und lokale Änderungsrate einer Funktion. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition, die Formel des Differentialquotienten und bietet ein detailliertes Beispiel mit Berechnung und grafischer Darstellung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Ableitungen und Steigungen von Funktionen beschäftigen.
MatheErfahren Sie, wie man die lokale Änderungsrate einer Funktion bestimmt. Dieser Inhalt behandelt die Unterschiede zwischen mittlerer und lokaler Änderungsrate, Methoden zur Berechnung durch Näherungstabellen und Grenzwertbetrachtung sowie deren Anwendungen in der Differentialrechnung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahren Sie alles über die mittlere und momentane Änderungsrate in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt den Differenzquotienten und die Ableitung mit anschaulichen Beispielen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Funktionsuntersuchung im Sachzusammenhang, einschließlich der momentanen und mittleren Änderungsrate sowie des Differenzenquotienten. Erfahren Sie, wie die erste und zweite Ableitung die Steigung und das Verhalten von Funktionen bestimmen. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
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MatheDieser Lernzettel behandelt die Konzepte der durchschnittlichen und momentanen Änderungsrate, einschließlich der Berechnung der mittleren Änderungsrate zwischen zwei Punkten. Er erklärt den differentialen Quotienten und dessen Anwendung in der Mathematik. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Funktionen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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