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11/12/10
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- Exponentialfunktionen mit e - Eigenschaften - Spiegelung - Verschiebung - Streckung - Ableitung von e-Funktionen - Kettenregel, Produktregel, Faktorregel - Integration von e-Funktionen
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|f(x)=e* >0. für alle XeIR 5+ 4+ 3+ e-Funktionen Spiegelung der e-Funktion f(x) = ex f(x)=e* 10 f(x) = ex 2 2. f(x) = ex f(x)=-e* X Eigenschaften: - Schnittpunkt mit dery-Achse bei 1 → Sy(011). -keine Nullstellen. -keine Extrempunkte -keine Wendepunkte - Grenzwerte: lim ex X48 an dery-Achse limex 84-8 Eigenschaften:-Schnittpunkt mit dery-Achse bei 1 → Sy (011) -keine Nullstellen -keine Extrempunkte -keine Wendepunkte - Grenzwerte: lim ex -X X48 an der X-Achse = lim ex 88-8 = 0 = 0 = ∞ Eigenschaften: - Schnittpunkt mit dery-Achse bei-1 → Sy (01-1) -keine Nullstellen -keine Extrempunkte -keine Wendepunkte - Grenzwerte: lim-ex 890 lim-e* = .0. 84-8 Verschiebung in y-Richtung f(x)=e*+^ 1 3+ -^ Streckung! Stauchung in y-Richtung Y↑ 2 1 f(x)= ex. 1 f(x)=e* -2²° Ableiten f(x)=2x f(x) = ex 2 f(x) = ex f'(x) = ex kettenregel f(x) = 0,5ex 3 h(x) = f(g(x)) h'(x) = f(g(x)) · g'(x) ·äußere. innere. Ableitung Ableitung .U(X) wenn ex verketet ist f(x) = e f'(x) = { in X-Richtung. (u(x) f(x) = (x+₁. 1. f(x) = ex TY 4 3+ F 1 2 ·2-1 in X-Richtung f(x) = ²x u'(x) | f(x) = ex-₁ TY f(x) = ex f 1 1 LS Beispiele: f(x) = (²x → f'(x)= 2:e² → f'(x)=2x-e² 2x• x² f(x) = ex 0,5x 'f(x) = e X+1 f(x)= e' f(x) = e' X+1 → f'(x)=1.e. = x²=2x-_a f(x) = e *→ f'(x) =(2x−2+e* f X+^ = e f(x) = e ²× +³_→ f(x) = _—_. e{ x + 3 씀-2 → f'(x) = ²x.e ²³- Produktregel: f(x) = u(x).v(x) |f'(x) = u²(x): V(x) + u(x)-v²(x) Faktorrege! : f(x) = c· g(x) f'(x) = c. g'(x) Integrieren f(x) = ex = ex + Ci F(x) = ·((x) = 4x · e Achtung! Ketten- und Produktregel → f'(x) = 4₁ e ² - 4x + 4x · e²-4x² (-4) = e²-4x(4-16x) f(x) ex e-x e2x Beispiele: e-3x 4x зе e²x+2 e7-3x f(x) = 2xe* f'(x) = 2e* + 2xe x = ex (2+2x) f(x) = axe^ f'(x) = X → Beispiele Beispiele: f(x)=√e* →...
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f'(x) = — _ e* f(x)=²x-f'(²4.2.e²x = ²* x → f'(x) = ²/2 (²x-1). ex² - f(x) = ²/1/2 e ² 를 F(x) ex -e-x 2-4x 10²x -Fe-³x $1e4x 2x+2 ½e²x axe* +ae* - ae*(1 + x) ·7-3x -ŝe
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f'(x) = — _ e* f(x)=²x-f'(²4.2.e²x = ²* x → f'(x) = ²/2 (²x-1). ex² - f(x) = ²/1/2 e ² 를 F(x) ex -e-x 2-4x 10²x -Fe-³x $1e4x 2x+2 ½e²x axe* +ae* - ae*(1 + x) ·7-3x -ŝe