Fächer

Für Unternehmen

Karriere

Universität

Knowunity Pro

App öffnen

Fächer

Ebenen Mathe leicht erklärt: Von der Normalenform zur Koordinatenform

Öffnen

576

4

M

Marek Jahn

31.3.2021

Mathe

Ebenen und Vektoren

Fächer

/

Mathe

/

Geometrie

/

Ebenen

/

Schnittpunkt gerade ebene

Ebenen Mathe leicht erklärt: Von der Normalenform zur Koordinatenform

Here's the SEO-optimized summary:

A comprehensive guide to ebenen im raum and geradengleichung vektoren covering advanced mathematical concepts for geometry and vector calculations. This exam paper demonstrates key principles of ebenengleichung in koordinatenform and spatial geometry.

Key points:

  • Focuses on vector calculations and plane equations
  • Covers coordinate systems and geometric transformations
  • Includes practical applications of normalenform ebene
  • Demonstrates methods for ebenengleichung aufstellen
  • Tests understanding of ebenen im raum parameterform
...

31.3.2021

17566

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Öffnen

Page 2: Advanced Applications and Vector Problems

This section presents complex problems involving intersecting planes and lines, incorporating ebene koordinatenform aus drei punkten. The questions focus on practical applications including shadow calculations and geometric transformations.

Vocabulary: Orthogonal intersection refers to when a line meets a plane at right angles.

Example: A practical problem involving a 2-meter rod casting shadows on a rectangular plate demonstrates real-world applications.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Öffnen

Page 3: Solution Methods and Vector Calculations

Detailed solutions for triangle analysis demonstrate the application of koordinatengleichung gerade principles. The page shows step-by-step calculations for proving triangle properties.

Highlight: Vector calculations prove the triangle is both right-angled and isosceles through length comparisons.

Example: The length calculations use the Pythagorean theorem to verify equal sides.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Öffnen

Page 4: Vector Orthogonality and Parallel Planes

This section explores vector relationships and parallel plane conditions using parametergleichung in koordinatengleichung concepts.

Definition: Vectors are orthogonal when their dot product equals zero.

Highlight: The solution demonstrates how to determine when vectors are parallel to specific planes.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Öffnen

Page 5: Plane Relationships and Geometric Proofs

The content focuses on proving relationships between planes and determining parallel conditions using ebene koordinatenform in parameterform.

Example: Detailed sketches illustrate the geometric relationships between intersecting planes.

Vocabulary: Parallel planes never intersect and maintain constant distance.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Öffnen

Page 6: Intersection Points and Coordinate Calculations

Complex calculations for finding intersection points and coordinate transformations demonstrate advanced applications of koordinatengleichung aufstellen.

Highlight: Step-by-step solutions show how to determine intersection points between lines and planes.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Öffnen

Page 7: Vector Operations and Geometric Transformations

Advanced vector operations and geometric transformations are explored through practical problems.

Definition: Geometric transformations involve moving points according to specific mathematical rules.

Example: Detailed calculations show how to reflect points across lines.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Öffnen

Page 8: Practical Applications and 3D Geometry

This section applies theoretical concepts to practical scenarios involving three-dimensional geometry.

Highlight: Real-world applications demonstrate the practical use of geometric principles.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Öffnen

Page 9: Final Calculations and Light Ray Problems

The concluding section focuses on light ray calculations and their intersection with planes.

Example: Calculations show how light rays interact with geometric objects in three-dimensional space.

Highlight: The solutions demonstrate practical applications of geometric principles in physics-based scenarios.

Ähnliche Inhalte

Know Analytische Geometrie Q2 thumbnail

255

5113

11/12

Analytische Geometrie Q2

Alles zur Analytischen Geometrie, was abirelevant ist.

Know Zusammenfassung Abitur Mathe Sachsen 2022 thumbnail

578

18437

11/12

Zusammenfassung Abitur Mathe Sachsen 2022

Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte aus der Analysis, der Vektorrechnung und der Stochastik (außer Zufallsgrößen, Binominalverteilung, Hypothesentest, ...)

Know Lagebeziehungen »🔢« thumbnail

54

1295

11/12

Lagebeziehungen »🔢«

»🔢 Beinhaltet die verschiedenen Schritte der Berechnung von Lagebeziehungen mit Beispielen untermauert. Lagebeziehungen zwischen Gerade-Gerade, Gerade-Ebene & Ebene-Ebene werden verständlich, farbig dargestellt.

Know Abi NRW Lernzettel Geometrie, lineare Algebra, Mathe, Vektoren thumbnail

245

8580

12

Abi NRW Lernzettel Geometrie, lineare Algebra, Mathe, Vektoren

Mathe mündliche Prüfung, NRW, Abitur, lineare Algebra, Vektorrechnung, Sachkontext

Know Lineare Algebra Abitur 2022 Niedersachsen thumbnail

45

2286

13

Lineare Algebra Abitur 2022 Niedersachsen

Meine Zusammenfassung des Themenbereichs Lineare Algebra

Know lineare Algebra thumbnail

41

2611

11/12

lineare Algebra

Mathe LK Vektoren,Ebene, Geraden, Abstände

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

Knowunity wurde bei Apple als "Featured Story" ausgezeichnet und hat die App-Store-Charts in der Kategorie Bildung in Deutschland, Italien, Polen, der Schweiz und dem Vereinigten Königreich regelmäßig angeführt. Werde noch heute Mitglied bei Knowunity und hilf Millionen von Schüler:innen auf der ganzen Welt.

Ranked #1 Education App

Laden im

Google Play

Laden im

App Store

Knowunity ist die #1 unter den Bildungs-Apps in fünf europäischen Ländern

4.9+

Durchschnittliche App-Bewertung

21 M

Schüler:innen lieben Knowunity

#1

In Bildungs-App-Charts in 17 Ländern

950 K+

Schüler:innen haben Lernzettel hochgeladen

Immer noch nicht überzeugt? Schau dir an, was andere Schüler:innen sagen...

iOS User

Ich liebe diese App so sehr, ich benutze sie auch täglich. Ich empfehle Knowunity jedem!! Ich bin damit von einer 4 auf eine 1 gekommen :D

Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

Fächer

Mathe

Geometrie

Ebenen

Schnittpunkt gerade ebene

 

Mathe

•

17.566

•

31. März 2021

•

9 Seiten

Ebenen Mathe leicht erklärt: Von der Normalenform zur Koordinatenform

M

Marek Jahn

@marek_jahn

Here's the SEO-optimized summary:

A comprehensive guide to ebenen im raum and geradengleichung vektoren covering advanced mathematical concepts for geometry and vector calculations. This exam paper demonstrates key principles of ebenengleichung in koordinatenform and spatial geometry.

Key points:

  • Focuses on... Mehr anzeigen

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Page 2: Advanced Applications and Vector Problems

This section presents complex problems involving intersecting planes and lines, incorporating ebene koordinatenform aus drei punkten. The questions focus on practical applications including shadow calculations and geometric transformations.

Vocabulary: Orthogonal intersection refers to when a line meets a plane at right angles.

Example: A practical problem involving a 2-meter rod casting shadows on a rectangular plate demonstrates real-world applications.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Page 3: Solution Methods and Vector Calculations

Detailed solutions for triangle analysis demonstrate the application of koordinatengleichung gerade principles. The page shows step-by-step calculations for proving triangle properties.

Highlight: Vector calculations prove the triangle is both right-angled and isosceles through length comparisons.

Example: The length calculations use the Pythagorean theorem to verify equal sides.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Page 4: Vector Orthogonality and Parallel Planes

This section explores vector relationships and parallel plane conditions using parametergleichung in koordinatengleichung concepts.

Definition: Vectors are orthogonal when their dot product equals zero.

Highlight: The solution demonstrates how to determine when vectors are parallel to specific planes.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Page 5: Plane Relationships and Geometric Proofs

The content focuses on proving relationships between planes and determining parallel conditions using ebene koordinatenform in parameterform.

Example: Detailed sketches illustrate the geometric relationships between intersecting planes.

Vocabulary: Parallel planes never intersect and maintain constant distance.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Page 6: Intersection Points and Coordinate Calculations

Complex calculations for finding intersection points and coordinate transformations demonstrate advanced applications of koordinatengleichung aufstellen.

Highlight: Step-by-step solutions show how to determine intersection points between lines and planes.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Page 7: Vector Operations and Geometric Transformations

Advanced vector operations and geometric transformations are explored through practical problems.

Definition: Geometric transformations involve moving points according to specific mathematical rules.

Example: Detailed calculations show how to reflect points across lines.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Page 8: Practical Applications and 3D Geometry

This section applies theoretical concepts to practical scenarios involving three-dimensional geometry.

Highlight: Real-world applications demonstrate the practical use of geometric principles.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Page 9: Final Calculations and Light Ray Problems

The concluding section focuses on light ray calculations and their intersection with planes.

Example: Calculations show how light rays interact with geometric objects in three-dimensional space.

Highlight: The solutions demonstrate practical applications of geometric principles in physics-based scenarios.

<h2 id="aufgabe1">Aufgabe 1</h2> <p>Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).<br /> a) Zeige, dass das Dreieck ABC g

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Page 1: Exam Introduction and Initial Tasks

The exam paper introduces fundamental concepts of ebenen mathe through three main tasks. The first task involves analyzing a triangle ABC with given coordinates to prove it's right-angled and isosceles.

Definition: A triangle is isosceles when two of its sides are equal in length.

Example: Points A−1∣2∣2-1|2|2, B3∣10∣33|10|3, and C10∣6∣710|6|7 form the vertices of the triangle.

Highlight: The exam tests understanding of koordinatenform ebene bedeutung d through practical geometric problems.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user