Aufgabe 1
Gegeben sind die drei Punkte A(-1|2|2), B(3|10|3) und C(10|6|7).
a) Zeige, dass das Dreieck ABC gleichschenklig und rechtwinklig ist.
b) Bestimme den Punkt D so, dass ABCD ein Quadrat ist.
Aufgabe 2
Gegeben sind die Vektoren u = 2…
Aufgabe 3
Ermittle eine Koordinatengleichung der dargestellten Ebene.
(3) Beachte: Der Lösungsweg muss nachvollziehbar sein!
(3,5 VP)
und 3 NP mdl.:
Aufgabe 4
E: x=-1+s0+t-1 und F: 2x₁ + 2x₂ + 3x₃ = 6
² = (-¹1) + ₁ ⋅ (1) + ² ·(²¹₁) Um
0
Untersuche, ob die beiden Ebenen echt parallel zueinander sind.
a) Für welchen Wert von a sind die beiden Vektoren orthogonal?
b) Für welchen Wert von a ist der zu beiden Vektoren u und orthogonale Vektor w parallel zur X₁X2-Ebene?
Teil B: mit Hilfsmitteln
Aufgabe 5
Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(1|-1|3) und B(21-310). Die Ebene E wird von g orthogonal geschnitten und enthält den Punkt C(4131-8).
Bestimme die Koordinaten des Schnittpunkts S von g und E.
b) Untersuche, ob S in der Mitte zwischen A und B liegt.
c) Die Gerade h ist parallel zu g und verläuft durch den Punkt C. Bestimme eine Gleichung von h.
d) Der Punkt C wird an der Geraden g gespiegelt. Ermittle die Koordinaten des Bildpunkts C'.
Aufgabe 6
Gegeben ist die Gerade g:x=0+ s. 1 und die Ebene Ek: X₁ X₂ + k x3 = 3k.
a) Zeige: Die Gerade g liegt in allen Ebenen Ek.
b) In welcher der Ebenen Ek liegt der Punkt S(3|214)?
Aufgabe 7
An einer rechteckigen Platte mit den Eckpunkten A(10|6|0), B(0|6|0), C(0|0|3) und D(10|0|3) ist im Punkt F(51610) ein 2m langer Stab befestigt, der in die positive x3-Richtung zeigt.
a) Gib die Koordinaten des oberen Endes S des Stabes an.
b) Stelle die Platte, den Stab und die Lichtquelle in einem Koordinatensystem dar.
c) Bestimme eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der die Platte liegt.
(3 VP) (Teilergebnis E: x₂ + 2x3 = 6)
d) Der Stab wirft einen Schatten auf die Platte. Bestimme den Schattenpunkt S* des oberen Endes des Stabes.
e) Begründe, dass der Schatten vollständig auf der Platte liegt.
Marek Jahn
MATHEMATIK LEISTUNGSFACH
KLAUSUR NR. 34
Teil A ohne Hilfsmittel:
Aufgabe 2
…
