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Zusammenfassung Abitur Mathe Sachsen 2022
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clara
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Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte aus der Analysis, der Vektorrechnung und der Stochastik (außer Zufallsgrößen, Binominalverteilung, Hypothesentest, ...)
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zarementarrangabenasse Lösen → spielen bei Untersuchung von Lagebeziehungen große Rolle Lineares Gleichungssystem (LGS): 2.8. diese Werte müssen auf.0"gebracht Analytische Geometrie mes TWS.72-78. werden UNEARE GLEICHUNGSSYSTEME TUE 200 TWS.20 a11X₁+ A12 X2 a21 X1 + a22 X2 + Zeilenumformung am1X₁ + am 2X₂+...+ amn Xn = bm ↳ eine /mehrere/unendlich viele Lösungen X₁ X₂ + x3 = 75 2x₁-x₂ + 4x3 = 16 5x12x₂ + 3x3 = 5 -2x₁ +2×2 - 2x3 = -14r 2x^ O х -хг X2 - x₂ + 4x3 = ~Stufenform + ... + a₁0X₁ = 6₁ *Qznxn=b2 16 + x₂ + 2x3 = 16-14r -(-2) ⠀⠀ : + + X3 7r + 2x3 = 16-14r -8x3 = -48+8r -(-5) X1 X₂ + x3 = X₂ + 2x3 = 3x² - 2x3 = 7r 16-14r -3hr 1-(-3) • man muss eintelne Zeilen so multiplizieren, class bei Addition Voniable wegfällt aus dieser Stufenform liest man von unten nach oben die Lösung ab: -8x3 = -48 +8r 1-8 X₂ + 2x3 = 16-14r 1-2x3 X₁ X₂ + x3 = 7+1+x2-x3 Lösungsmenge : Lr = {1-2-ur; 4-12r; 6-r1} - |AB| = √√x² + y² + 2²² 2.8. AB (2) KOORDINATEN IM RÄUMLICHEN P(4/415) AB=(-7)² +6² +2² =√ 49+36+4 = √√89² — - XB-XA Yo-YA = a=AB= 28-2A, •~ 4 X3 = 6-г X₂ = 16-14²-2(6-5) =4-12~ x₁ = 7+ 4-12²-(6-r) = -2-ur 2 Betrag (Länge des Vektors), (3). 2 x-Achse = winkel von 45° → Darstellung verkürzt (1 Feld, Statt 2 Feldler), da im Raum VEKTOREN P -2 -4 Richtung des Vektors 4 6 A (xa | Yalza) - Anfangspunkt Y Orientierung (in welche Richtung zeigt Vektor?) •Spitze minus Anfang für Koordinaten des Vektors Vektoren geben nur Richtungen an. Sie können beliebig verschoben werden. Gleiche Richtungen sind in Vektor form parallel Wird...
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keine Verschiebung ausgeführt (8), dann ist der Vektor ein Nullvektor. Wird eine Verschiebung vom Koordinatenursprung ausgeführt, ist der Vektor ein Ortsvektor 6 und - sind entgegengesetzt und Vektor a verschobener Vektor a -parallel, gleich langa(³) a+b = a +b -G to 6 -2 xx - ()-(1)-(1)-(4) 4+2 3 6+3 10 Q(21013) 2 2. Mittelpunkt einer Strecke AZ -6 -2 6 gleichlang 4 1. Addition und Subtraktion Leinzelne Koordinaten der Vektoren addieren/sulotrahieren 6 7-4 -2 RECHNEN MIT VEKTOREN N чу P(21210) → Ortsvektor +(?= 8). (²) to bow. a-5 (2)-(3) - (4:²)-(3) す 19 M= OM = 2/2 (OA + OB à-b To -5 (verschoben) 3. Skalare Multiplikation ↳ Vektorā mit Skalar S&R multipliziert (jede koordinate mit s multipliziert 1. a₁ r. α = r. 193 10. α = r. a r. (³) 2. (3) => (?) -> → Vervielfachte Vektoren sind immer parallel/linear abhängig, damit auch parallel (-3) -x-(-3) To :) - /r.Q₁ r.az 1r.93, to 30 40 ju 0 = 71 2= 3 = O â -1= -2.1-1=0₁5 2= 4-1-1=0₁5 3= 6·11 0₁5 Zy 10-a → also zwei Vektoren a, 5 - linear Abhängig, wenn 15 - Skalares Vielfaches von a, parallel A bei allen Gleichungen gleich 65 Vielfaches von a; a 115 A nicht gleich ~₂ X 5² drei Vektoren 2, 5,2 = linear aldhängig, wenn sie alle in einer Ebene liegen ď LINEARKOMBINATION EN a+b+c+d²=0 ~geschlossene Vektorkette 110 19 IA 25.MC-d •Vektoren müssen verlängert werden SKALARPRODUKT 205 = (01²) 0 (6²) = Oub₁ + a₂b₂ +0363 az a3 Mithilfe des Skalar produkts lässt sich... Loprifen, ob zwei Vektoren à 6 senkrecht zueinander sind (a 16) a1b =ã.5 = 0 2.B. a (1²) 5 ( = ₂² ) b 25-(() = -6-(-1) + 6(-2) +3.2 = 6-12 +6 sălb ↳der Winkel y zwischen zwei Vektoren 2²,5° bestimmen cos(x) = 206 (0≤x≤ 180) a 121.151 a ob >0 (270,570) 2°5 <0 (α 70;570) 0°≤8 < 90° 90° ≤ 180° (wenn Skalarprodukt größer Null (wenn Skalarprodukt kleiner Null → Winkel zw. 0 und kleiner 90°) → Winkel größer 90°, zw. 180°) a •b=0 d = 90° (Skalarprodukt = 0 4 x = 90°)
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keine Verschiebung ausgeführt (8), dann ist der Vektor ein Nullvektor. Wird eine Verschiebung vom Koordinatenursprung ausgeführt, ist der Vektor ein Ortsvektor 6 und - sind entgegengesetzt und Vektor a verschobener Vektor a -parallel, gleich langa(³) a+b = a +b -G to 6 -2 xx - ()-(1)-(1)-(4) 4+2 3 6+3 10 Q(21013) 2 2. Mittelpunkt einer Strecke AZ -6 -2 6 gleichlang 4 1. Addition und Subtraktion Leinzelne Koordinaten der Vektoren addieren/sulotrahieren 6 7-4 -2 RECHNEN MIT VEKTOREN N чу P(21210) → Ortsvektor +(?= 8). (²) to bow. a-5 (2)-(3) - (4:²)-(3) す 19 M= OM = 2/2 (OA + OB à-b To -5 (verschoben) 3. Skalare Multiplikation ↳ Vektorā mit Skalar S&R multipliziert (jede koordinate mit s multipliziert 1. a₁ r. α = r. 193 10. α = r. a r. (³) 2. (3) => (?) -> → Vervielfachte Vektoren sind immer parallel/linear abhängig, damit auch parallel (-3) -x-(-3) To :) - /r.Q₁ r.az 1r.93, to 30 40 ju 0 = 71 2= 3 = O â -1= -2.1-1=0₁5 2= 4-1-1=0₁5 3= 6·11 0₁5 Zy 10-a → also zwei Vektoren a, 5 - linear Abhängig, wenn 15 - Skalares Vielfaches von a, parallel A bei allen Gleichungen gleich 65 Vielfaches von a; a 115 A nicht gleich ~₂ X 5² drei Vektoren 2, 5,2 = linear aldhängig, wenn sie alle in einer Ebene liegen ď LINEARKOMBINATION EN a+b+c+d²=0 ~geschlossene Vektorkette 110 19 IA 25.MC-d •Vektoren müssen verlängert werden SKALARPRODUKT 205 = (01²) 0 (6²) = Oub₁ + a₂b₂ +0363 az a3 Mithilfe des Skalar produkts lässt sich... Loprifen, ob zwei Vektoren à 6 senkrecht zueinander sind (a 16) a1b =ã.5 = 0 2.B. a (1²) 5 ( = ₂² ) b 25-(() = -6-(-1) + 6(-2) +3.2 = 6-12 +6 sălb ↳der Winkel y zwischen zwei Vektoren 2²,5° bestimmen cos(x) = 206 (0≤x≤ 180) a 121.151 a ob >0 (270,570) 2°5 <0 (α 70;570) 0°≤8 < 90° 90° ≤ 180° (wenn Skalarprodukt größer Null (wenn Skalarprodukt kleiner Null → Winkel zw. 0 und kleiner 90°) → Winkel größer 90°, zw. 180°) a •b=0 d = 90° (Skalarprodukt = 0 4 x = 90°)
Cool, mit dem Lernzettel konnte ich mich richtig gut auf meine Klassenarbeit vorbereiten. Danke 👍👍