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4.823

20. Jan. 2026

30 Seiten

Mathevorschau Abitur Hessen 2025: Zusammenfassung aller Themen

H

Helene Kolarsch

@helenekolarsch_ulkk

Mathe-Analysis kann erstmal überwältigend aussehen, aber eigentlich ist es nur... Mehr anzeigen

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NOTEBOOK

Subject: Mathe

Name: Helene # Analysis

Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Lineare Funktionen - Die Basics

Lineare Funktionen sind dein Einstieg in die Analysis und funktionieren nach dem Schema f(x) = mx + n. Das m ist die Steigung, das n der y-Achsenabschnitt.

Die Steigung berechnest du mit dem Steigungsdreieck: m = Δy/Δx. Positive Steigung bedeutet die Gerade steigt, negative bedeutet sie fällt. Bei m = 0 hast du eine waagerechte Linie.

Parallele Geraden haben identische Steigungen, orthogonale Geraden erfüllen die Bedingung m₁ · m₂ = -1. Für Schnittpunkte mit den Achsen setzt du einfach f(x) = 0 xAchsex-Achse oder x = 0 yAchsey-Achse.

Tipp: Der Steigungswinkel α lässt sich mit tan⁻¹(m) berechnen. Bei negativer Steigung rechnest du 180° - |α|.

NOTEBOOK

Subject: Mathe

Name: Helene # Analysis

Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Quadratische Funktionen verstehen

Quadratische Funktionen erscheinen in drei verschiedenen Formen, die alle ihre Vorteile haben. Die Scheitelpunktform f(x) = axcx-c² + d zeigt dir sofort den Scheitelpunkt (c|d).

Der Parameter a bestimmt die Öffnung: a > 0 nach oben, a < 0 nach unten. |a| > 1 streckt die Parabel, |a| < 1 staucht sie. Die Parameter c und d verschieben horizontal bzw. vertikal.

Für die quadratische Ergänzung nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten, quadrierst sie und addierst/subtrahierst entsprechend. Die pq-Formel hilft bei der Nullstellenberechnung: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Merke: Bei zwei Nullstellen liegt der Scheitelpunkt genau in der Mitte zwischen beiden - das spart oft Rechenzeit!

NOTEBOOK

Subject: Mathe

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Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Trigonometrische Funktionen

Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen mit der Periode 2π. Sie schwingen zwischen -1 und +1 und basieren auf dem Einheitskreis.

Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, die Kosinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Wichtige Werte solltest du auswendig kennen: sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, cos(0) = 1, cos(π/2) = 0.

Potenzfunktionen der Form f(x) = xⁿ verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Gerade Exponenten sind achsensymmetrisch, ungerade punktsymmetrisch. Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln.

Setup-Tipp: Stelle deinen Taschenrechner auf Bogenmaß (rad) um - das ist in der Analysis Standard!

NOTEBOOK

Subject: Mathe

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Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Ganzrationale Funktionen analysieren

Bei ganzrationalen Funktionen bestimmt der höchste Exponent den Grad und das Globalverhalten. Der Leitkoeffizient (Faktor vor der höchsten Potenz) entscheidet über die Richtung.

Für Nullstellen setzt du f(x) = 0 und wendest Verfahren wie Substitution oder den Satz vom Nullprodukt an. Bei komplizierteren Termen hilft oft das Ausklammern.

Extremstellen findest du über f'(x) = 0, Wendepunkte über f''(x) = 0. Die zweite Ableitung verrät dir auch, ob es sich um Maximum (f''(x) < 0) oder Minimum (f''(x) > 0) handelt.

Praxis-Trick: Das Globalverhalten erkennst du schnell: Grad ungerade = verschiedene Richtungen, Grad gerade = gleiche Richtungen für ±∞.

NOTEBOOK

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Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Kurvendiskussion Step by Step

Eine vollständige Kurvendiskussion folgt einem festen Schema. Starte mit Definitionsbereich und Symmetrie, dann Nullstellen und Achsenschnittpunkte.

Extrema berechnest du mit f'(x) = 0 und checkst das Ergebnis mit f''(x). Wendepunkte ergeben sich aus f''(x) = 0. Das Globalverhalten leitest du vom höchsten Term ab.

Bei Sattelpunkten gilt: Wendepunkt + waagerechte Tangente f(x)=0anderselbenStellef'(x) = 0 an derselben Stelle. Das ist ein Spezialfall, den du separat prüfen musst.

Struktur-Tipp: Arbeite systematisch - eine vergessene Ableitung kann deine ganze Kurvendiskussion durcheinanderbringen.

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Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Anwendungen der Ableitung

Ableitungen sind dein Werkzeug für lokale Steigungen und Tangentengleichungen. Für eine Tangente im Punkt P(x₀|f(x₀)) brauchst du m = f'(x₀) und die Punkt-Steigungsform.

Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen berechnest du über α = |arctan(m1m2)/(1+m1m2)(m₁-m₂)/(1+m₁·m₂)|. Berührpunkte haben gleiche Funktionswerte UND gleiche Steigungen.

Normalengleichungen stehen senkrecht zur Tangente, also gilt mₙ = -1/m. Das Globalverhalten hängt vom Grad und Leitkoeffizienten ab - bei ungeraden Graden gehen die Äste in verschiedene Richtungen.

Wichtig: Schnittwinkel sind immer ≤ 90°. Falls dein Ergebnis größer ist, rechne 180° minus dein Ergebnis.

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Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Exponentialfunktionen meistern

Exponentialfunktionen der Form f(x) = a·eˣ beschreiben exponentielles Wachstum (a > 0) oder Zerfall (a < 0). Die natürliche Exponentialfunktion eˣ ist dabei besonders wichtig.

Die Transformationen funktionieren wie bei anderen Funktionen: a streckt/staucht vertikal, c verschiebt horizontal, d verschiebt vertikal. Die Asymptote liegt bei y = d.

Den Wachstumsfaktor erkennst du durch den Quotiententest: Teile aufeinanderfolgende y-Werte. Ist der Quotient konstant, liegt exponentielles Wachstum vor.

Merke: eˣ wird niemals null! Bei Nullstellen von Produkten gilt daher nur der andere Faktor null (Satz vom Nullprodukt).

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Ableitungs- und Integrationsregeln für e-Funktionen

Die Ableitung von eˣ ist wieder eˣ - das macht e-Funktionen so praktisch. Bei zusammengesetzten Funktionen wendest du die Kettenregel an: (eᵍ⁽ˣ⁾)' = g'(x)·eᵍ⁽ˣ⁾.

Für Produkte mit e-Funktionen nutzt du die Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Bei Gleichungen mit eˣ isolierst du oft den e-Term und wendest den Logarithmus an.

Grenzwerte bei e-Funktionen: e⁻ˣ → 0 für x → ∞, eˣ → ∞ für x → ∞. Bei verschobenen Funktionen bestimmt die Verschiebung d den Grenzwert.

Lösungsstrategie: Bei e-Gleichungen erst isolieren, dann logarithmieren. Bei Produkten den Nullprodukt-Satz anwenden.

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Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Integration und Stammfunktionen

Stammfunktionen von e-Funktionen findest du durch partielles Integrieren oder Koeffizientenvergleich. Für ∫eˣ dx gilt einfach eˣ + C.

Bei Produkten wie ax+bax+b·eˣ nutzt du den Ansatz F(x) = cx+dcx+d·eˣ und bestimmst c und d durch Ableiten und Vergleichen mit der ursprünglichen Funktion.

Die Potenzgesetze helfen bei komplizierteren Exponentialtermen: aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, aⁿ/aᵐ = aⁿ⁻ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ.

Kontroll-Trick: Leite deine Stammfunktion ab - sie muss die ursprüngliche Funktion ergeben.

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Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Funktionsrekonstruktion

Bei der Rekonstruktion stellst du aus gegebenen Bedingungen die Funktionsgleichung auf. Anzahl der Unbekannten = Anzahl der Bedingungen - das ist dein Grundprinzip.

Punkte auf dem Graphen ergeben f(x₀) = y₀. Extremstellen bedeuten f'(x₀) = 0, Wendestellen f''(x₀) = 0. Du löst das entstehende Gleichungssystem am besten mit dem Taschenrechner.

Die Scheitelpunktform f(x) = axxsx-xₛ² + yₛ ist praktisch, wenn du den Scheitelpunkt kennst. Die Produktform f(x) = axx1x-x₁xx2x-x₂ nutzt du bei bekannten Nullstellen.

Systematik: Schreibe alle Bedingungen sauber auf, bevor du das Gleichungssystem aufstellst - das verhindert Flüchtigkeitsfehler.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Mathe

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Helene Kolarsch

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Mathe-Analysis kann erstmal überwältigend aussehen, aber eigentlich ist es nur ein großer Werkzeugkasten für verschiedene Funktionstypen. Von linearen Geraden über Parabeln bis hin zu e-Funktionen - jede hat ihre eigenen Tricks und Kniffe.

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Lineare Funktionen - Die Basics

Lineare Funktionen sind dein Einstieg in die Analysis und funktionieren nach dem Schema f(x) = mx + n. Das m ist die Steigung, das n der y-Achsenabschnitt.

Die Steigung berechnest du mit dem Steigungsdreieck: m = Δy/Δx. Positive Steigung bedeutet die Gerade steigt, negative bedeutet sie fällt. Bei m = 0 hast du eine waagerechte Linie.

Parallele Geraden haben identische Steigungen, orthogonale Geraden erfüllen die Bedingung m₁ · m₂ = -1. Für Schnittpunkte mit den Achsen setzt du einfach f(x) = 0 xAchsex-Achse oder x = 0 yAchsey-Achse.

Tipp: Der Steigungswinkel α lässt sich mit tan⁻¹(m) berechnen. Bei negativer Steigung rechnest du 180° - |α|.

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Quadratische Funktionen verstehen

Quadratische Funktionen erscheinen in drei verschiedenen Formen, die alle ihre Vorteile haben. Die Scheitelpunktform f(x) = axcx-c² + d zeigt dir sofort den Scheitelpunkt (c|d).

Der Parameter a bestimmt die Öffnung: a > 0 nach oben, a < 0 nach unten. |a| > 1 streckt die Parabel, |a| < 1 staucht sie. Die Parameter c und d verschieben horizontal bzw. vertikal.

Für die quadratische Ergänzung nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten, quadrierst sie und addierst/subtrahierst entsprechend. Die pq-Formel hilft bei der Nullstellenberechnung: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

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Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen mit der Periode 2π. Sie schwingen zwischen -1 und +1 und basieren auf dem Einheitskreis.

Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, die Kosinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Wichtige Werte solltest du auswendig kennen: sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, cos(0) = 1, cos(π/2) = 0.

Potenzfunktionen der Form f(x) = xⁿ verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Gerade Exponenten sind achsensymmetrisch, ungerade punktsymmetrisch. Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln.

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Bei ganzrationalen Funktionen bestimmt der höchste Exponent den Grad und das Globalverhalten. Der Leitkoeffizient (Faktor vor der höchsten Potenz) entscheidet über die Richtung.

Für Nullstellen setzt du f(x) = 0 und wendest Verfahren wie Substitution oder den Satz vom Nullprodukt an. Bei komplizierteren Termen hilft oft das Ausklammern.

Extremstellen findest du über f'(x) = 0, Wendepunkte über f''(x) = 0. Die zweite Ableitung verrät dir auch, ob es sich um Maximum (f''(x) < 0) oder Minimum (f''(x) > 0) handelt.

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Bei Sattelpunkten gilt: Wendepunkt + waagerechte Tangente f(x)=0anderselbenStellef'(x) = 0 an derselben Stelle. Das ist ein Spezialfall, den du separat prüfen musst.

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Anwendungen der Ableitung

Ableitungen sind dein Werkzeug für lokale Steigungen und Tangentengleichungen. Für eine Tangente im Punkt P(x₀|f(x₀)) brauchst du m = f'(x₀) und die Punkt-Steigungsform.

Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen berechnest du über α = |arctan(m1m2)/(1+m1m2)(m₁-m₂)/(1+m₁·m₂)|. Berührpunkte haben gleiche Funktionswerte UND gleiche Steigungen.

Normalengleichungen stehen senkrecht zur Tangente, also gilt mₙ = -1/m. Das Globalverhalten hängt vom Grad und Leitkoeffizienten ab - bei ungeraden Graden gehen die Äste in verschiedene Richtungen.

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Exponentialfunktionen meistern

Exponentialfunktionen der Form f(x) = a·eˣ beschreiben exponentielles Wachstum (a > 0) oder Zerfall (a < 0). Die natürliche Exponentialfunktion eˣ ist dabei besonders wichtig.

Die Transformationen funktionieren wie bei anderen Funktionen: a streckt/staucht vertikal, c verschiebt horizontal, d verschiebt vertikal. Die Asymptote liegt bei y = d.

Den Wachstumsfaktor erkennst du durch den Quotiententest: Teile aufeinanderfolgende y-Werte. Ist der Quotient konstant, liegt exponentielles Wachstum vor.

Merke: eˣ wird niemals null! Bei Nullstellen von Produkten gilt daher nur der andere Faktor null (Satz vom Nullprodukt).

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Ableitungs- und Integrationsregeln für e-Funktionen

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Für Produkte mit e-Funktionen nutzt du die Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Bei Gleichungen mit eˣ isolierst du oft den e-Term und wendest den Logarithmus an.

Grenzwerte bei e-Funktionen: e⁻ˣ → 0 für x → ∞, eˣ → ∞ für x → ∞. Bei verschobenen Funktionen bestimmt die Verschiebung d den Grenzwert.

Lösungsstrategie: Bei e-Gleichungen erst isolieren, dann logarithmieren. Bei Produkten den Nullprodukt-Satz anwenden.

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Integration und Stammfunktionen

Stammfunktionen von e-Funktionen findest du durch partielles Integrieren oder Koeffizientenvergleich. Für ∫eˣ dx gilt einfach eˣ + C.

Bei Produkten wie ax+bax+b·eˣ nutzt du den Ansatz F(x) = cx+dcx+d·eˣ und bestimmst c und d durch Ableiten und Vergleichen mit der ursprünglichen Funktion.

Die Potenzgesetze helfen bei komplizierteren Exponentialtermen: aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, aⁿ/aᵐ = aⁿ⁻ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ.

Kontroll-Trick: Leite deine Stammfunktion ab - sie muss die ursprüngliche Funktion ergeben.

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Funktionsrekonstruktion

Bei der Rekonstruktion stellst du aus gegebenen Bedingungen die Funktionsgleichung auf. Anzahl der Unbekannten = Anzahl der Bedingungen - das ist dein Grundprinzip.

Punkte auf dem Graphen ergeben f(x₀) = y₀. Extremstellen bedeuten f'(x₀) = 0, Wendestellen f''(x₀) = 0. Du löst das entstehende Gleichungssystem am besten mit dem Taschenrechner.

Die Scheitelpunktform f(x) = axxsx-xₛ² + yₛ ist praktisch, wenn du den Scheitelpunkt kennst. Die Produktform f(x) = axx1x-x₁xx2x-x₂ nutzt du bei bekannten Nullstellen.

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Vektorgeometrie: Abitur Essentials

Diese Zusammenfassung bietet eine umfassende Übersicht über die Vektorgeometrie für das Abitur. Sie behandelt zentrale Themen wie Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, Abstandsberechnungen, Winkelbestimmungen sowie die Eigenschaften von Vektoren im dreidimensionalen Raum. Ideal für Schüler, die sich auf das Abitur vorbereiten und ein tiefes Verständnis der Vektorgeometrie entwickeln möchten.

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Schnittgeraden und Ebenen

Erfahre alles über die Schnittgeraden zwischen Ebenen und Geraden, einschließlich der Umwandlung in Koordinatenform, Normalenform und Parameterform. Lerne die Abstandsberechnung mit der Hessischen Normalform und die Bestimmung von Funktionsgleichungen. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.

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Lagebeziehungen von Ebenen

Erforschen Sie die Lagebeziehungen zwischen Ebenen, einschließlich der Berechnung von Winkeln, der Bestimmung von Parallelität und Identität sowie der Schnittgeraden. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Anwendung der Parameter- und Koordinatenform. Ideal für Studierende der Geometrie und analytischen Geometrie.

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Mathe Abi 2024: Analysis & Geometrie

Umfassende Zusammenfassung für das Mathe-Abitur 2024 in Bayern. Behandelt zentrale Themen wie Analysis, Geometrie, Stochastik und Ableitungen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung, inklusive wichtiger Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Wahrscheinlichkeitsrechnung und analytische Geometrie.

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Beliebteste Inhalte: Exponentialfunktionen

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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