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4.899

10. Feb. 2026

30 Seiten

Mathevorschau Abitur Hessen 2025: Zusammenfassung aller Themen

H

Helene Kolarsch

@helenekolarsch_ulkk

Mathe-Analysis kann erstmal überwältigend aussehen, aber eigentlich ist es nur... Mehr anzeigen

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NOTEBOOK

Subject: Mathe

Name: Helene # Analysis

Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Lineare Funktionen - Die Basics

Lineare Funktionen sind dein Einstieg in die Analysis und funktionieren nach dem Schema f(x) = mx + n. Das m ist die Steigung, das n der y-Achsenabschnitt.

Die Steigung berechnest du mit dem Steigungsdreieck: m = Δy/Δx. Positive Steigung bedeutet die Gerade steigt, negative bedeutet sie fällt. Bei m = 0 hast du eine waagerechte Linie.

Parallele Geraden haben identische Steigungen, orthogonale Geraden erfüllen die Bedingung m₁ · m₂ = -1. Für Schnittpunkte mit den Achsen setzt du einfach f(x) = 0 xAchsex-Achse oder x = 0 yAchsey-Achse.

Tipp: Der Steigungswinkel α lässt sich mit tan⁻¹(m) berechnen. Bei negativer Steigung rechnest du 180° - |α|.

NOTEBOOK

Subject: Mathe

Name: Helene # Analysis

Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Quadratische Funktionen verstehen

Quadratische Funktionen erscheinen in drei verschiedenen Formen, die alle ihre Vorteile haben. Die Scheitelpunktform f(x) = axcx-c² + d zeigt dir sofort den Scheitelpunkt (c|d).

Der Parameter a bestimmt die Öffnung: a > 0 nach oben, a < 0 nach unten. |a| > 1 streckt die Parabel, |a| < 1 staucht sie. Die Parameter c und d verschieben horizontal bzw. vertikal.

Für die quadratische Ergänzung nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten, quadrierst sie und addierst/subtrahierst entsprechend. Die pq-Formel hilft bei der Nullstellenberechnung: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Merke: Bei zwei Nullstellen liegt der Scheitelpunkt genau in der Mitte zwischen beiden - das spart oft Rechenzeit!

NOTEBOOK

Subject: Mathe

Name: Helene # Analysis

Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Trigonometrische Funktionen

Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen mit der Periode 2π. Sie schwingen zwischen -1 und +1 und basieren auf dem Einheitskreis.

Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, die Kosinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Wichtige Werte solltest du auswendig kennen: sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, cos(0) = 1, cos(π/2) = 0.

Potenzfunktionen der Form f(x) = xⁿ verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Gerade Exponenten sind achsensymmetrisch, ungerade punktsymmetrisch. Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln.

Setup-Tipp: Stelle deinen Taschenrechner auf Bogenmaß (rad) um - das ist in der Analysis Standard!

NOTEBOOK

Subject: Mathe

Name: Helene # Analysis

Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Ganzrationale Funktionen analysieren

Bei ganzrationalen Funktionen bestimmt der höchste Exponent den Grad und das Globalverhalten. Der Leitkoeffizient (Faktor vor der höchsten Potenz) entscheidet über die Richtung.

Für Nullstellen setzt du f(x) = 0 und wendest Verfahren wie Substitution oder den Satz vom Nullprodukt an. Bei komplizierteren Termen hilft oft das Ausklammern.

Extremstellen findest du über f'(x) = 0, Wendepunkte über f''(x) = 0. Die zweite Ableitung verrät dir auch, ob es sich um Maximum (f''(x) < 0) oder Minimum (f''(x) > 0) handelt.

Praxis-Trick: Das Globalverhalten erkennst du schnell: Grad ungerade = verschiedene Richtungen, Grad gerade = gleiche Richtungen für ±∞.

NOTEBOOK

Subject: Mathe

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Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Kurvendiskussion Step by Step

Eine vollständige Kurvendiskussion folgt einem festen Schema. Starte mit Definitionsbereich und Symmetrie, dann Nullstellen und Achsenschnittpunkte.

Extrema berechnest du mit f'(x) = 0 und checkst das Ergebnis mit f''(x). Wendepunkte ergeben sich aus f''(x) = 0. Das Globalverhalten leitest du vom höchsten Term ab.

Bei Sattelpunkten gilt: Wendepunkt + waagerechte Tangente f(x)=0anderselbenStellef'(x) = 0 an derselben Stelle. Das ist ein Spezialfall, den du separat prüfen musst.

Struktur-Tipp: Arbeite systematisch - eine vergessene Ableitung kann deine ganze Kurvendiskussion durcheinanderbringen.

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Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Anwendungen der Ableitung

Ableitungen sind dein Werkzeug für lokale Steigungen und Tangentengleichungen. Für eine Tangente im Punkt P(x₀|f(x₀)) brauchst du m = f'(x₀) und die Punkt-Steigungsform.

Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen berechnest du über α = |arctan(m1m2)/(1+m1m2)(m₁-m₂)/(1+m₁·m₂)|. Berührpunkte haben gleiche Funktionswerte UND gleiche Steigungen.

Normalengleichungen stehen senkrecht zur Tangente, also gilt mₙ = -1/m. Das Globalverhalten hängt vom Grad und Leitkoeffizienten ab - bei ungeraden Graden gehen die Äste in verschiedene Richtungen.

Wichtig: Schnittwinkel sind immer ≤ 90°. Falls dein Ergebnis größer ist, rechne 180° minus dein Ergebnis.

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Exponentialfunktionen meistern

Exponentialfunktionen der Form f(x) = a·eˣ beschreiben exponentielles Wachstum (a > 0) oder Zerfall (a < 0). Die natürliche Exponentialfunktion eˣ ist dabei besonders wichtig.

Die Transformationen funktionieren wie bei anderen Funktionen: a streckt/staucht vertikal, c verschiebt horizontal, d verschiebt vertikal. Die Asymptote liegt bei y = d.

Den Wachstumsfaktor erkennst du durch den Quotiententest: Teile aufeinanderfolgende y-Werte. Ist der Quotient konstant, liegt exponentielles Wachstum vor.

Merke: eˣ wird niemals null! Bei Nullstellen von Produkten gilt daher nur der andere Faktor null (Satz vom Nullprodukt).

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Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Ableitungs- und Integrationsregeln für e-Funktionen

Die Ableitung von eˣ ist wieder eˣ - das macht e-Funktionen so praktisch. Bei zusammengesetzten Funktionen wendest du die Kettenregel an: (eᵍ⁽ˣ⁾)' = g'(x)·eᵍ⁽ˣ⁾.

Für Produkte mit e-Funktionen nutzt du die Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Bei Gleichungen mit eˣ isolierst du oft den e-Term und wendest den Logarithmus an.

Grenzwerte bei e-Funktionen: e⁻ˣ → 0 für x → ∞, eˣ → ∞ für x → ∞. Bei verschobenen Funktionen bestimmt die Verschiebung d den Grenzwert.

Lösungsstrategie: Bei e-Gleichungen erst isolieren, dann logarithmieren. Bei Produkten den Nullprodukt-Satz anwenden.

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Subject: Mathe

Name: Helene # Analysis

Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Integration und Stammfunktionen

Stammfunktionen von e-Funktionen findest du durch partielles Integrieren oder Koeffizientenvergleich. Für ∫eˣ dx gilt einfach eˣ + C.

Bei Produkten wie ax+bax+b·eˣ nutzt du den Ansatz F(x) = cx+dcx+d·eˣ und bestimmst c und d durch Ableiten und Vergleichen mit der ursprünglichen Funktion.

Die Potenzgesetze helfen bei komplizierteren Exponentialtermen: aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, aⁿ/aᵐ = aⁿ⁻ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ.

Kontroll-Trick: Leite deine Stammfunktion ab - sie muss die ursprüngliche Funktion ergeben.

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Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Funktionsrekonstruktion

Bei der Rekonstruktion stellst du aus gegebenen Bedingungen die Funktionsgleichung auf. Anzahl der Unbekannten = Anzahl der Bedingungen - das ist dein Grundprinzip.

Punkte auf dem Graphen ergeben f(x₀) = y₀. Extremstellen bedeuten f'(x₀) = 0, Wendestellen f''(x₀) = 0. Du löst das entstehende Gleichungssystem am besten mit dem Taschenrechner.

Die Scheitelpunktform f(x) = axxsx-xₛ² + yₛ ist praktisch, wenn du den Scheitelpunkt kennst. Die Produktform f(x) = axx1x-x₁xx2x-x₂ nutzt du bei bekannten Nullstellen.

Systematik: Schreibe alle Bedingungen sauber auf, bevor du das Gleichungssystem aufstellst - das verhindert Flüchtigkeitsfehler.



Wir dachten schon, du fragst nie...

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Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Mathe

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Mathe-Analysis kann erstmal überwältigend aussehen, aber eigentlich ist es nur ein großer Werkzeugkasten für verschiedene Funktionstypen. Von linearen Geraden über Parabeln bis hin zu e-Funktionen - jede hat ihre eigenen Tricks und Kniffe.

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Subject: Mathe

Name: Helene # Analysis

Funktionen und ihre Darstellungen

Lineare Funktionen - 1. Gerades

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Lineare Funktionen - Die Basics

Lineare Funktionen sind dein Einstieg in die Analysis und funktionieren nach dem Schema f(x) = mx + n. Das m ist die Steigung, das n der y-Achsenabschnitt.

Die Steigung berechnest du mit dem Steigungsdreieck: m = Δy/Δx. Positive Steigung bedeutet die Gerade steigt, negative bedeutet sie fällt. Bei m = 0 hast du eine waagerechte Linie.

Parallele Geraden haben identische Steigungen, orthogonale Geraden erfüllen die Bedingung m₁ · m₂ = -1. Für Schnittpunkte mit den Achsen setzt du einfach f(x) = 0 xAchsex-Achse oder x = 0 yAchsey-Achse.

Tipp: Der Steigungswinkel α lässt sich mit tan⁻¹(m) berechnen. Bei negativer Steigung rechnest du 180° - |α|.

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Quadratische Funktionen verstehen

Quadratische Funktionen erscheinen in drei verschiedenen Formen, die alle ihre Vorteile haben. Die Scheitelpunktform f(x) = axcx-c² + d zeigt dir sofort den Scheitelpunkt (c|d).

Der Parameter a bestimmt die Öffnung: a > 0 nach oben, a < 0 nach unten. |a| > 1 streckt die Parabel, |a| < 1 staucht sie. Die Parameter c und d verschieben horizontal bzw. vertikal.

Für die quadratische Ergänzung nimmst du die Hälfte des linearen Koeffizienten, quadrierst sie und addierst/subtrahierst entsprechend. Die pq-Formel hilft bei der Nullstellenberechnung: x = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q.

Merke: Bei zwei Nullstellen liegt der Scheitelpunkt genau in der Mitte zwischen beiden - das spart oft Rechenzeit!

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Trigonometrische Funktionen

Sinus und Kosinus sind periodische Funktionen mit der Periode 2π. Sie schwingen zwischen -1 und +1 und basieren auf dem Einheitskreis.

Die Sinusfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung, die Kosinusfunktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Wichtige Werte solltest du auswendig kennen: sin(0) = 0, sin(π/2) = 1, cos(0) = 1, cos(π/2) = 0.

Potenzfunktionen der Form f(x) = xⁿ verhalten sich je nach Exponent unterschiedlich. Gerade Exponenten sind achsensymmetrisch, ungerade punktsymmetrisch. Negative Exponenten erzeugen Hyperbeln.

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Ganzrationale Funktionen analysieren

Bei ganzrationalen Funktionen bestimmt der höchste Exponent den Grad und das Globalverhalten. Der Leitkoeffizient (Faktor vor der höchsten Potenz) entscheidet über die Richtung.

Für Nullstellen setzt du f(x) = 0 und wendest Verfahren wie Substitution oder den Satz vom Nullprodukt an. Bei komplizierteren Termen hilft oft das Ausklammern.

Extremstellen findest du über f'(x) = 0, Wendepunkte über f''(x) = 0. Die zweite Ableitung verrät dir auch, ob es sich um Maximum (f''(x) < 0) oder Minimum (f''(x) > 0) handelt.

Praxis-Trick: Das Globalverhalten erkennst du schnell: Grad ungerade = verschiedene Richtungen, Grad gerade = gleiche Richtungen für ±∞.

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Kurvendiskussion Step by Step

Eine vollständige Kurvendiskussion folgt einem festen Schema. Starte mit Definitionsbereich und Symmetrie, dann Nullstellen und Achsenschnittpunkte.

Extrema berechnest du mit f'(x) = 0 und checkst das Ergebnis mit f''(x). Wendepunkte ergeben sich aus f''(x) = 0. Das Globalverhalten leitest du vom höchsten Term ab.

Bei Sattelpunkten gilt: Wendepunkt + waagerechte Tangente f(x)=0anderselbenStellef'(x) = 0 an derselben Stelle. Das ist ein Spezialfall, den du separat prüfen musst.

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Anwendungen der Ableitung

Ableitungen sind dein Werkzeug für lokale Steigungen und Tangentengleichungen. Für eine Tangente im Punkt P(x₀|f(x₀)) brauchst du m = f'(x₀) und die Punkt-Steigungsform.

Schnittwinkel zwischen zwei Funktionen berechnest du über α = |arctan(m1m2)/(1+m1m2)(m₁-m₂)/(1+m₁·m₂)|. Berührpunkte haben gleiche Funktionswerte UND gleiche Steigungen.

Normalengleichungen stehen senkrecht zur Tangente, also gilt mₙ = -1/m. Das Globalverhalten hängt vom Grad und Leitkoeffizienten ab - bei ungeraden Graden gehen die Äste in verschiedene Richtungen.

Wichtig: Schnittwinkel sind immer ≤ 90°. Falls dein Ergebnis größer ist, rechne 180° minus dein Ergebnis.

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Exponentialfunktionen meistern

Exponentialfunktionen der Form f(x) = a·eˣ beschreiben exponentielles Wachstum (a > 0) oder Zerfall (a < 0). Die natürliche Exponentialfunktion eˣ ist dabei besonders wichtig.

Die Transformationen funktionieren wie bei anderen Funktionen: a streckt/staucht vertikal, c verschiebt horizontal, d verschiebt vertikal. Die Asymptote liegt bei y = d.

Den Wachstumsfaktor erkennst du durch den Quotiententest: Teile aufeinanderfolgende y-Werte. Ist der Quotient konstant, liegt exponentielles Wachstum vor.

Merke: eˣ wird niemals null! Bei Nullstellen von Produkten gilt daher nur der andere Faktor null (Satz vom Nullprodukt).

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Ableitungs- und Integrationsregeln für e-Funktionen

Die Ableitung von eˣ ist wieder eˣ - das macht e-Funktionen so praktisch. Bei zusammengesetzten Funktionen wendest du die Kettenregel an: (eᵍ⁽ˣ⁾)' = g'(x)·eᵍ⁽ˣ⁾.

Für Produkte mit e-Funktionen nutzt du die Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Bei Gleichungen mit eˣ isolierst du oft den e-Term und wendest den Logarithmus an.

Grenzwerte bei e-Funktionen: e⁻ˣ → 0 für x → ∞, eˣ → ∞ für x → ∞. Bei verschobenen Funktionen bestimmt die Verschiebung d den Grenzwert.

Lösungsstrategie: Bei e-Gleichungen erst isolieren, dann logarithmieren. Bei Produkten den Nullprodukt-Satz anwenden.

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Integration und Stammfunktionen

Stammfunktionen von e-Funktionen findest du durch partielles Integrieren oder Koeffizientenvergleich. Für ∫eˣ dx gilt einfach eˣ + C.

Bei Produkten wie ax+bax+b·eˣ nutzt du den Ansatz F(x) = cx+dcx+d·eˣ und bestimmst c und d durch Ableiten und Vergleichen mit der ursprünglichen Funktion.

Die Potenzgesetze helfen bei komplizierteren Exponentialtermen: aⁿ·aᵐ = aⁿ⁺ᵐ, aⁿ/aᵐ = aⁿ⁻ᵐ, (aⁿ)ᵐ = aⁿ·ᵐ.

Kontroll-Trick: Leite deine Stammfunktion ab - sie muss die ursprüngliche Funktion ergeben.

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Funktionsrekonstruktion

Bei der Rekonstruktion stellst du aus gegebenen Bedingungen die Funktionsgleichung auf. Anzahl der Unbekannten = Anzahl der Bedingungen - das ist dein Grundprinzip.

Punkte auf dem Graphen ergeben f(x₀) = y₀. Extremstellen bedeuten f'(x₀) = 0, Wendestellen f''(x₀) = 0. Du löst das entstehende Gleichungssystem am besten mit dem Taschenrechner.

Die Scheitelpunktform f(x) = axxsx-xₛ² + yₛ ist praktisch, wenn du den Scheitelpunkt kennst. Die Produktform f(x) = axx1x-x₁xx2x-x₂ nutzt du bei bekannten Nullstellen.

Systematik: Schreibe alle Bedingungen sauber auf, bevor du das Gleichungssystem aufstellst - das verhindert Flüchtigkeitsfehler.

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Analytische Geometrie & Exponentialfunktionen

Dieser Lernzettel behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie, einschließlich der Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen, Punktproben, Winkelberechnungen und Vektoreigenschaften. Zudem wird die Aufstellung von Exponentialfunktionen und deren Wachstums- und Abnahmeverhalten behandelt. Ideal zur Vorbereitung auf Mathe-Klausuren.

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Vektoren und Ebenen Analyse

Entdecke die Konzepte der Vektoren und Ebenen in der Mathematik. Diese Klausur behandelt die Orthogonalität von Vektoren, die Bestimmung von Schnittpunkten zwischen Linien und Ebenen sowie die Analyse von Koordinatengleichungen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten. (Klausur, Mathematik, Vektoren, Ebenen)

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Vektoren und Ebenen

Erfahre alles über Vektoren, Lagebeziehungen zwischen Linien und Ebenen, sowie Methoden zur Berechnung von Abständen. Diese Zusammenfassung behandelt das Skalarprodukt, Kreuzprodukt und die Bestimmung von Winkeln zwischen Vektoren. Ideal für Studierende der Geometrie und linearen Algebra.

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Kugel- und Ebenenbeziehungen

Erforschen Sie die Beziehungen zwischen Kugeln und Geraden sowie Kugeln und Ebenen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Abständen, die Bestimmung von Schnittpunkten, die Lagebeziehungen zwischen geometrischen Objekten und spezielle Fälle in der Vektorrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Geometrie vertiefen möchten.

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Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen

Entdecken Sie die verschiedenen Lagebeziehungen zwischen Geraden, Punkten und Ebenen. Diese Zusammenfassung behandelt die Identität, Parallelität, Schnittpunkte und Abstände zwischen geometrischen Objekten. Ideal für Studierende der Geometrie, die die Konzepte der Lagebeziehungen vertiefen möchten.

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Beliebtester Inhalt: Exponentialfunktionen

Beliebtester Inhalt in Mathe

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4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

iOS-Nutzer

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Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer