Parametergleichung einer Ebene Verstehen und Anwenden

Parametergleichung einer Ebene

Jede Ebene kannst du mit der Formel $\vec{x} = \vec{p} + r\vec{u} + s\vec{v}$ beschreiben. Das sieht kompliziert aus, ist aber eigentlich ziemlich logisch!

Der Stützvektor $\vec{p}$ ist ein fester Punkt auf deiner Ebene - sozusagen dein Startpunkt. Die beiden Richtungsvektoren $\vec{u}$ und $\vec{v}$ zeigen dir, in welche Richtungen du dich von diesem Punkt aus bewegen kannst.

Wichtig: Die Richtungsvektoren dürfen nicht parallel zueinander sein, sonst würdest du nur eine Gerade statt einer Ebene bekommen. Durch verschiedene Werte für r und s erreichst du jeden beliebigen Punkt auf der Ebene.

Merktipp: Stell dir vor, du stehst auf einem Punkt (Stützvektor) und kannst in zwei verschiedene Richtungen laufen - so "spannst" du die ganze Ebene auf!

Punkteprobe funktioniert durch Einsetzen: Du setzt den zu prüfenden Punkt für $\vec{x}$ ein und schaust, ob das entstehende Gleichungssystem lösbar ist. Wenn ja, liegt der Punkt auf der Ebene - wenn nein, dann nicht.