Das Einsetzungsverfahren - So löst du lineare Gleichungssysteme
Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen und musst die Werte für x und y finden - das Einsetzungsverfahren macht's möglich! Mit dieser Methode arbeitest du systematisch durch fünf einfache Schritte.
Schritt 1: Eine Gleichung nach einer Variable auflösen
Nimm eine der beiden Gleichungen und löse sie nach y oder x auf. Bei unserem Beispiel y + 2x = 5 wird zu y = 5 - 2x. Das ist deine neue Arbeitsformel!
Schritt 2: Einsetzen in die andere Gleichung
Jetzt setzt du deine neue Formel für y in die zweite Gleichung ein. Aus 2x = y - 3 wird dann 2x = 5−2x - 3. So hast du nur noch eine Variable!
Schritt 3: Den ersten Wert berechnen
Löse die Gleichung: 2x = 5 - 2x - 3 wird zu 4x = 2, also x = 0,5. Du hast den ersten Wert gefunden!
Schritt 4: Den zweiten Wert finden
Setze x = 0,5 in deine Formel y = 5 - 2x ein: y = 5 - 2·0,5 = 4. Beide Werte sind bekannt!
Schritt 5: Die Probe machen
Prüfe beide ursprünglichen Gleichungen: 4 + 2·0,5 = 5 ✓ und 2·0,5 = 4 - 3 = 1 ✓. Perfekt, alles stimmt!
Tipp: Die Probe am Ende ist super wichtig - sie zeigt dir, ob du richtig gerechnet hast!