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4.024
•
13. Feb. 2026
•
Leni
@leni.rvs
Lineare Gleichungssysteme sind ein wichtiges Thema in der 9. Klasse... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du hast eine Gleichung wie 4x + 8y = 16 - das ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen. Diese Gleichungen haben drei wichtige Eigenschaften, die du dir merken solltest.
Erstens besteht jede Lösung aus einem Zahlenpaar (x, y). Zweitens gibt es unendlich viele Lösungen - nicht nur eine! Drittens bilden alle Lösungen zusammen eine Gerade, wenn du sie in ein Koordinatensystem einträgst.
Um solche Gleichungen zu lösen, stellst du sie einfach nach y um: Aus 4x + 8y = 16 wird y = -0,5x + 2. Wenn du zwei solcher Gleichungen hast, entsteht ein lineares Gleichungssystem - und genau da wird's interessant!
Tipp: Die graphische Darstellung hilft dir immer beim Verstehen - zeichne die Geraden und schaue, wo sie sich schneiden!
Das Gleichsetzungsverfahren ist perfekt, wenn beide Gleichungen schon nach derselben Variable aufgelöst sind. Du setzt einfach die rechten Seiten gleich und löst nach der anderen Variable auf.
Nehmen wir das Beispiel: y = 4x + 1 und y = 3x + 2. Da beide nach y aufgelöst sind, setzt du die rechten Seiten gleich: 4x + 1 = 3x + 2. Das ergibt x = 1, und wenn du das einsetzt, bekommst du y = 11/7.
Diese Methode ist super schnell und übersichtlich, besonders wenn die Gleichungen schon in der richtigen Form vorliegen. Du brauchst nur zwei Schritte: gleichsetzen und einsetzen!
Merke: Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert am besten, wenn beide Gleichungen bereits nach y (oder x) aufgelöst sind.
Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt den Ausdruck in die andere Gleichung ein. Klingt kompliziert? Ist es aber nicht!
Beispiel: Du hast 3x + y = 5 und y = 2x + 1/3. Die zweite Gleichung ist schon nach y aufgelöst - perfekt! Jetzt setzt du y = 2x + 1/3 in die erste Gleichung ein: 3x + = 5.
Das vereinfachst du zu 5x + 1/3 = 5, also x = 1. Dann setzt du x = 1 zurück in eine der ursprünglichen Gleichungen ein und erhältst y. Fertig!
Praxis-Tipp: Löse immer die einfachere Gleichung nach der Variable auf, die weniger kompliziert aussieht.
Das Additionsverfahren ist deine Geheimwaffe, wenn die anderen Methoden zu umständlich werden. Du formst die Gleichungen so um, dass beim Addieren eine Variable "wegfällt".
Bei -3x + 4y = 45 und 3x + 5y = 36 siehst du, dass sich die x-Terme schon fast aufheben. Wenn du beide Gleichungen addierst, erhältst du 9y = 81, also y = 9. Dann setzt du y = 9 in eine der ursprünglichen Gleichungen ein.
Manchmal musst du eine oder beide Gleichungen vorher mit einer Zahl multiplizieren, damit sich eine Variable weghebt. Das ist völlig normal und macht das Verfahren nicht schwieriger!
Strategie: Schaue dir die Koeffizienten an - oft kannst du durch geschicktes Multiplizieren eine Variable schnell eliminieren.
Textaufgaben mit Gleichungssystemen sind dein Ticket zur Realität - hier löst du echte Probleme! Wie bei der Aufgabe mit Sandra und Dirk, die über ihre Mitschüler sprechen.
Der Trick ist ein systematisches Vorgehen: Definiere zuerst deine Variablen . Dann übersetzt du die Aussagen in Gleichungen: "1,7 mal so viele Mitschülerinnen wie Mitschüler" wird zu x - 1 = 1,7y.
Löse das System mit deiner Lieblingsmethode und vergiss nicht den letzten Schritt: Schreibe einen Antwortsatz! In diesem Fall hat die Klasse 18 Schülerinnen und 10 Schüler.
Erfolgsformel: Variable definieren → Gleichungen aufstellen → System lösen → Antwortsatz schreiben. Diese vier Schritte führen dich sicher zum Ziel!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Leni
@leni.rvs
Lineare Gleichungssysteme sind ein wichtiges Thema in der 9. Klasse - und keine Sorge, sie sind viel einfacher als sie auf den ersten Blick aussehen! Du lernst hier drei clevere Methoden kennen, um Gleichungen mit zwei Unbekannten zu lösen.
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Stell dir vor, du hast eine Gleichung wie 4x + 8y = 16 - das ist eine lineare Gleichung mit zwei Variablen. Diese Gleichungen haben drei wichtige Eigenschaften, die du dir merken solltest.
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Tipp: Die graphische Darstellung hilft dir immer beim Verstehen - zeichne die Geraden und schaue, wo sie sich schneiden!
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Das Gleichsetzungsverfahren ist perfekt, wenn beide Gleichungen schon nach derselben Variable aufgelöst sind. Du setzt einfach die rechten Seiten gleich und löst nach der anderen Variable auf.
Nehmen wir das Beispiel: y = 4x + 1 und y = 3x + 2. Da beide nach y aufgelöst sind, setzt du die rechten Seiten gleich: 4x + 1 = 3x + 2. Das ergibt x = 1, und wenn du das einsetzt, bekommst du y = 11/7.
Diese Methode ist super schnell und übersichtlich, besonders wenn die Gleichungen schon in der richtigen Form vorliegen. Du brauchst nur zwei Schritte: gleichsetzen und einsetzen!
Merke: Das Gleichsetzungsverfahren funktioniert am besten, wenn beide Gleichungen bereits nach y (oder x) aufgelöst sind.
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Beim Einsetzungsverfahren löst du eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt den Ausdruck in die andere Gleichung ein. Klingt kompliziert? Ist es aber nicht!
Beispiel: Du hast 3x + y = 5 und y = 2x + 1/3. Die zweite Gleichung ist schon nach y aufgelöst - perfekt! Jetzt setzt du y = 2x + 1/3 in die erste Gleichung ein: 3x + = 5.
Das vereinfachst du zu 5x + 1/3 = 5, also x = 1. Dann setzt du x = 1 zurück in eine der ursprünglichen Gleichungen ein und erhältst y. Fertig!
Praxis-Tipp: Löse immer die einfachere Gleichung nach der Variable auf, die weniger kompliziert aussieht.
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Das Additionsverfahren ist deine Geheimwaffe, wenn die anderen Methoden zu umständlich werden. Du formst die Gleichungen so um, dass beim Addieren eine Variable "wegfällt".
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Textaufgaben mit Gleichungssystemen sind dein Ticket zur Realität - hier löst du echte Probleme! Wie bei der Aufgabe mit Sandra und Dirk, die über ihre Mitschüler sprechen.
Der Trick ist ein systematisches Vorgehen: Definiere zuerst deine Variablen . Dann übersetzt du die Aussagen in Gleichungen: "1,7 mal so viele Mitschülerinnen wie Mitschüler" wird zu x - 1 = 1,7y.
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Erfahren Sie, wie das Gauß-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme eingesetzt wird. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Umformung in Stufenform, Beispiele für lösbare und unlösbare Systeme sowie die Berechnung der Lösungsmenge. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.
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MatheEntdecke die drei Hauptmethoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele zur Anwendung jeder Methode. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
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MatheEntdecken Sie die Methoden zur Lösung von Gleichungssystemen, einschließlich Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren und Gleichsetzungsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet Schritt-für-Schritt-Anleitungen und Beispiele zur Anwendung der Verfahren auf lineare Gleichungen. Ideal für Studierende, die ihre numerischen Fähigkeiten verbessern möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Anna
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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