Gauß-Verfahren | Analysis

Gaus-Verfahren Das Gauß-Verfahren wird verwendet, um lineare Gleichungssys- teme zu lösen, indem man sie in Stufenform bringt: I I III Beispiele: I 2X₁ + 3X₂ I III-X₁ + 4 9 4D 4 X₁ Aus III: X3 in II: HEE I I III I I 2X₁ + I O + III-X₁ + I I III LD 9 X3 = X3 = X₂ + 2x3 = 2x₂ + III X₂- 2X₁ + 7x₂ 2X₁ + X₂- O + 7x₂ O + 5x₂ + 3x3 = X2 0 + 7X₂ 0 + O X3 = - 9 3x3 = -27 X₂ + 2x3 = O X3 = 3X3 = 36x3 = 603. 066 X3 = 9 3x3 = -27 -9 X2₂, X3 in I: 2x₁ +3.(-3) -2 = -9 X₁ = 1 9 9 I 2x₂ + 4x2 + x3 = 17 3x2 - 2x3 = 5 3x₂2x3 = ㅋ - 36 x 3 - 72 X3 = 2 7x₂-3.2 = -27 X₂= 3 = → Man sagt die Lösungsmenge ist L={(11-312)} Neben den lösbaren Gleichungssystemen, gibt es auch welche, die keine Lösung haben: T 3 I 2x + 4x2 + x3 = 17 3x22x3 O - 9 27 -72 = 7-5. II 752 sollen 0 werden, um Stufen- form zu erreichen = I 2. II -2 = I +2 III Tipp: nicht mehr I ver- wenden würde nur newe x, erzeugen! = I - III → bas LGS ist unlösbar, d.h die Lösungsmenge ist Leer: L= (= { } oder unendlich viele Lösungen haben: I X₁ + X₂ + X 3 I 目 III LD I X₁ + X₂ + X 3 I X2 - 2x3 III X2 - 2x3 = X₂ - 2X3 t in II: t₂x₂ in I: 17 = = O = 5 5 17 5 es gibt keine Lösung für X 3 Man kann mit X3 = t weiter rechnen: = I-III X₂2 t = 5 X₂ =...

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