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Aktualisiert Mar 25, 2026
•
Jana
@janakmn
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Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Bei linearen Gleichungen kommen Variablen nur in der ersten Potenz vor.
Wenn wir Gleichungen mit mehreren Variablen haben (z.B. mit x und y), gibt es normalerweise unendlich viele Lösungen. Erst durch ein Gleichungssystem können wir eindeutige Lösungen finden.
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei oder mehr Gleichungen mit denselben Variablen. Die Lösung ist ein Zahlenpaar oder Zahlentripel, das alle Gleichungen gleichzeitig erfüllt.
💡 Gleichungssysteme begegnen uns im Alltag überall - vom Berechnen von Preisen im Restaurant bis zur Elektrotechnik. Mit ihnen kannst du Probleme lösen, die mehrere Unbekannte enthalten!
Bei einem linearen Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten kann es drei mögliche Ergebnisse geben:

Beim grafischen Lösen von linearen Gleichungssystemen stellen wir beide Gleichungen als Geraden dar und suchen den Schnittpunkt.
So gehst du vor:
Bei der Gleichung y = x+3 zeichnest du das Steigungsdreieck (1 LE nach rechts, 1 LE nach oben) und trägst den y-Achsenabschnitt (+3) ein.
🔍 Der Schnittpunkt zweier Geraden ist genau das Wertepaar (x,y), das beide Gleichungen gleichzeitig erfüllt!
Mit GeoGebra CAS kannst du Gleichungssysteme auch grafisch lösen. Stelle dafür die Gleichungen nach y um mit dem Befehl solve und zeichne die Funktionen im Graphenfenster. Mit der Funktion "Schnittpunkt" kannst du die Lösung anzeigen lassen.

Das Gleichsetzungsverfahren ist eine algebraische Methode, um lineare Gleichungssysteme zu lösen. Es eignet sich besonders gut, wenn du die Gleichungen leicht nach einer Variablen umformen kannst.
So gehst du vor:
Beispiel: Für das Gleichungssystem x + 2y = 4 und x - 4y = 5 stellst du beide nach x um:
Beim Gleichsetzen erhältst du: 4 - 2y = 5 + 4y → -2y - 4y = 5 - 4 → -6y = 1 → y = -1/6
📝 Vergiss nicht, am Ende eine Probe zu machen! Setze dein Ergebnis in beide ursprünglichen Gleichungen ein, um zu prüfen, ob die Lösung stimmt.
Bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen ist das Gleichsetzungsverfahren oft die schnellste Methode.

Das Einsetzungsverfahren ist eine weitere algebraische Methode zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Es ist besonders praktisch, wenn bereits eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst ist.
So gehst du vor:
Beispiel: Für das Gleichungssystem 3x + 2y = 8 und y = x + 4 kannst du den Term für y direkt einsetzen: 3x + 2 = 8 → 3x + 2x + 8 = 8 → 5x + 8 = 8 → 5x = 0 → x = 0
Dann y berechnen: y = 0 + 4 = 4, also ist die Lösung P(0/4)
🧩 Das Einsetzungsverfahren ist besonders nützlich, wenn eine der Gleichungen mit 2 Unbekannten bereits in der Form y = mx + b vorliegt.
Prüfe auch hier deine Lösung, indem du die Werte in beide Ausgangsgleichungen einsetzt.

Das Additionsverfahren ist eine dritte algebraische Methode zum Lösen von linearen Gleichungssystemen mit 3 Variablen oder weniger. Es eignet sich besonders gut, wenn du eine Variable eliminieren möchtest.
So gehst du vor:
Beispiel: Bei den Gleichungen 2x + 3y = 4 und 3x + 4y = 5 multiplizierst du die erste mit 3 und die zweite mit -2:
Dann x berechnen: 2x + 3·2 = 4 → 2x = -2 → x = -1
🔄 Ein Gleichungssystem Rechner kann dir diese Aufgaben abnehmen, aber verstehe erst die Verfahren selbst, bevor du Hilfsmittel nutzt!
Die Lösung ist P(-1/2), was du durch Einsetzen in beide Gleichungen überprüfen kannst.

Mit einem CAS Rechner wie dem TI-Nspire CX CAS kannst du lineare Gleichungssysteme schnell und zuverlässig lösen.
Für die grafische Lösung:
solve-Befehl: solveFür die algebraische Lösung:
💻 Der Befehl
LinSolvelöst direkt lineare Gleichungssysteme mit Matrix-Schreibweise:LinSolve
Das TI-Nspire CX II t CAS Gleichungssystem lösen ist besonders dann praktisch, wenn du komplexere Gleichungssysteme mit 3 Variablen hast oder Ergebnisse schnell überprüfen möchtest.




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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Jana
@janakmn
Lineare Gleichungssysteme sind eine wichtige Methode, um mathematische Probleme mit mehreren Unbekannten zu lösen. In diesem Lernzettel erfährst du, wie du Gleichungen mit einer oder mehreren Variablen sowohl händisch als auch mit einem CAS-Rechner lösen kannst.

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Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen verbunden sind. Bei linearen Gleichungen kommen Variablen nur in der ersten Potenz vor.
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Beim grafischen Lösen von linearen Gleichungssystemen stellen wir beide Gleichungen als Geraden dar und suchen den Schnittpunkt.
So gehst du vor:
Bei der Gleichung y = x+3 zeichnest du das Steigungsdreieck (1 LE nach rechts, 1 LE nach oben) und trägst den y-Achsenabschnitt (+3) ein.
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Das Gleichsetzungsverfahren ist eine algebraische Methode, um lineare Gleichungssysteme zu lösen. Es eignet sich besonders gut, wenn du die Gleichungen leicht nach einer Variablen umformen kannst.
So gehst du vor:
Beispiel: Für das Gleichungssystem x + 2y = 4 und x - 4y = 5 stellst du beide nach x um:
Beim Gleichsetzen erhältst du: 4 - 2y = 5 + 4y → -2y - 4y = 5 - 4 → -6y = 1 → y = -1/6
📝 Vergiss nicht, am Ende eine Probe zu machen! Setze dein Ergebnis in beide ursprünglichen Gleichungen ein, um zu prüfen, ob die Lösung stimmt.
Bei der Lösung linearer Gleichungssysteme mit 2 Variablen ist das Gleichsetzungsverfahren oft die schnellste Methode.

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Das Einsetzungsverfahren ist eine weitere algebraische Methode zum Lösen von linearen Gleichungssystemen. Es ist besonders praktisch, wenn bereits eine Gleichung nach einer Variablen aufgelöst ist.
So gehst du vor:
Beispiel: Für das Gleichungssystem 3x + 2y = 8 und y = x + 4 kannst du den Term für y direkt einsetzen: 3x + 2 = 8 → 3x + 2x + 8 = 8 → 5x + 8 = 8 → 5x = 0 → x = 0
Dann y berechnen: y = 0 + 4 = 4, also ist die Lösung P(0/4)
🧩 Das Einsetzungsverfahren ist besonders nützlich, wenn eine der Gleichungen mit 2 Unbekannten bereits in der Form y = mx + b vorliegt.
Prüfe auch hier deine Lösung, indem du die Werte in beide Ausgangsgleichungen einsetzt.

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Das Additionsverfahren ist eine dritte algebraische Methode zum Lösen von linearen Gleichungssystemen mit 3 Variablen oder weniger. Es eignet sich besonders gut, wenn du eine Variable eliminieren möchtest.
So gehst du vor:
Beispiel: Bei den Gleichungen 2x + 3y = 4 und 3x + 4y = 5 multiplizierst du die erste mit 3 und die zweite mit -2:
Dann x berechnen: 2x + 3·2 = 4 → 2x = -2 → x = -1
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Für die grafische Lösung:
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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