Lineare Gleichungssysteme - Die drei Lösungsverfahren
Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen und musst die Werte für x und y finden - das schaffst du mit drei cleveren Methoden. Jede hat ihre Vorteile, je nachdem wie deine Gleichungen aussehen.
Das Einsetzungsverfahren funktioniert super, wenn eine Gleichung schon nach x oder y aufgelöst ist. Du nimmst einfach die zweite Gleichung und setzt sie in die erste ein. Bei 6x + 4y = 4 und y = 5 - 2x setzt du das y aus der zweiten Gleichung in die erste: 6x + 45−2x = 4. Auflösen ergibt x = 8, dann y = -11.
Beim Additionsverfahren addierst du beide Gleichungen geschickt, sodass eine Variable wegfällt. Bei x - 5y = -16 und -x - 6y = -39 fallen die x-Werte weg und du bekommst direkt -11y = -55, also y = 5. Das x findest du dann durch Einsetzen: x = 9.
Das Gleichsetzungsverfahren nutzt du, wenn beide Gleichungen nach derselben Variable aufgelöst sind. Hier setzt du die rechten Seiten gleich: 3x + 5 = 5x - 5 führt zu x = 5 und y = 20.
Merktipp: Wähle das Verfahren, das am wenigsten Rechenaufwand bedeutet - oft erkennst du das auf den ersten Blick!