Lineare Gleichungssysteme begegnen dir überall - von der Handyrechnung bis...
Mathe2.129 aufrufe·Aktualisiert 8. Juli 2026·3 SeitenMathe-Verfahren: Einsetzungs-, Additions- und Gleichsetzungsverfahren erklärt
Amelie Kofler@amelie.ko
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Einsetzungsverfahren
Das Einsetzungsverfahren ist wie ein Puzzle - du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein. Super praktisch, wenn eine Variable schon fast alleine steht!
Nimm das System: 2x + 3y = 14 und x + 2y = 8. Löse die zweite Gleichung nach x auf: x = 8 - 2y. Dann setzt du diesen Ausdruck für x in die erste Gleichung ein.
Das ergibt: 2 + 3y = 14. Auflösen bringt y = 2, und damit x = 4. Die Lösung ist (4|2) - der Schnittpunkt der beiden Geraden.
💡 Tipp: Wähle immer die Gleichung, wo eine Variable den kleinsten Koeffizienten hat - das macht das Rechnen einfacher!
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Gleichsetzungsverfahren
Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach derselben Variable um und setzt sie gleich. Perfekt, wenn du keinen Graphen zeichnen sollst!
Beispiel: y - 2x = -1 und y + 3x = 9. Stelle beide nach y um: y = -1 + 2x und y = 9 - 3x. Jetzt gleichsetzen: -1 + 2x = 9 - 3x.
Löse nach x auf: 5x = 10, also x = 2. Einsetzen in eine der ursprünglichen Gleichungen ergibt y = 3. Der Schnittpunkt liegt bei (2|3).
💡 Merke: Falls beim Auflösen etwas Unmögliches wie 5 = 7 herauskommt, haben die Geraden keinen Schnittpunkt!
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Additionsverfahren
Das Additionsverfahren ist der Profi-Trick: Du addierst die Gleichungen so geschickt, dass eine Variable wegfällt. Dafür musst du manchmal eine Gleichung mit einer Zahl multiplizieren.
Bei 3x - 8y = 14 und 7x + 4y = 78 multiplizierst du die zweite mit 2: 14x + 8y = 156. Jetzt addieren: Die y-Terme heben sich auf und 17x = 170, also x = 10.
Setze x = 10 in eine ursprüngliche Gleichung ein und erhalte y = 2. Die Lösung ist (10|2). Das Verfahren klappt immer, auch wenn die Zahlen erstmal kompliziert aussehen!
💡 Strategie: Schau dir an, welche Variable sich am einfachsten eliminieren lässt - das spart Zeit und Rechenfehler!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Amelie Kofler@amelie.ko
Lineare Gleichungssysteme begegnen dir überall - von der Handyrechnung bis zur Urlaubsplanung. Mit drei cleveren Lösungsverfahren knackst du jedes System und findest die Schnittpunkte von Geraden kinderleicht.
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Einsetzungsverfahren
Das Einsetzungsverfahren ist wie ein Puzzle - du löst eine Gleichung nach einer Variable auf und setzt das Ergebnis in die andere ein. Super praktisch, wenn eine Variable schon fast alleine steht!
Nimm das System: 2x + 3y = 14 und x + 2y = 8. Löse die zweite Gleichung nach x auf: x = 8 - 2y. Dann setzt du diesen Ausdruck für x in die erste Gleichung ein.
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💡 Tipp: Wähle immer die Gleichung, wo eine Variable den kleinsten Koeffizienten hat - das macht das Rechnen einfacher!
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Gleichsetzungsverfahren
Beim Gleichsetzungsverfahren stellst du beide Gleichungen nach derselben Variable um und setzt sie gleich. Perfekt, wenn du keinen Graphen zeichnen sollst!
Beispiel: y - 2x = -1 und y + 3x = 9. Stelle beide nach y um: y = -1 + 2x und y = 9 - 3x. Jetzt gleichsetzen: -1 + 2x = 9 - 3x.
Löse nach x auf: 5x = 10, also x = 2. Einsetzen in eine der ursprünglichen Gleichungen ergibt y = 3. Der Schnittpunkt liegt bei (2|3).
💡 Merke: Falls beim Auflösen etwas Unmögliches wie 5 = 7 herauskommt, haben die Geraden keinen Schnittpunkt!
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Additionsverfahren
Das Additionsverfahren ist der Profi-Trick: Du addierst die Gleichungen so geschickt, dass eine Variable wegfällt. Dafür musst du manchmal eine Gleichung mit einer Zahl multiplizieren.
Bei 3x - 8y = 14 und 7x + 4y = 78 multiplizierst du die zweite mit 2: 14x + 8y = 156. Jetzt addieren: Die y-Terme heben sich auf und 17x = 170, also x = 10.
Setze x = 10 in eine ursprüngliche Gleichung ein und erhalte y = 2. Die Lösung ist (10|2). Das Verfahren klappt immer, auch wenn die Zahlen erstmal kompliziert aussehen!
💡 Strategie: Schau dir an, welche Variable sich am einfachsten eliminieren lässt - das spart Zeit und Rechenfehler!
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