Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte und am Ende sucht man den...
Mathe1.544 aufrufe·Aktualisiert 13. Aug. 2026·5 SeitenGleichungssysteme leicht erklärt – Einsetzverfahren & Additionsverfahren
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Das Gleichsetzungsverfahren
So funktioniert es
Dieses Verfahren ist ideal, wenn beide Gleichungen bereits nach derselben Variable aufgelöst sind oder sich leicht dahin umformen lassen.
- Gleichsetzen: Du stellst auf, wodurch eine Variable wegfällt.
- Lösen: Die entstandene Gleichung nach der verbleibenden Variable auflösen.
- Einsetzen: Den berechneten Wert in eine Ausgangsgleichung einsetzen, um die zweite Variable zu bestimmen.
Beispiel: und gleichsetzen:
💡 Tipp: Achte beim Gleichsetzen genau auf die Vorzeichen, damit sich beim Umformen kein Leichtsinnsfehler einschleicht.
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Das Einsetzungsverfahren
So funktioniert es
Perfekt, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variable (wie oder ) freigestellt ist.
- Freistellen: Eine Gleichung nach einer Variable auflösen (z. B. ).
- Einsetzen: Setze diesen Term in Klammern in die andere Gleichung ein.
- Ausrechnen: Die Gleichung nach der verbliebenen Variable auflösen und danach die andere bestimmen.
Beispiel: Setze in ein:
💡 Tipp: Setze den eingesetzten Term immer in Klammern, um Rechenfehler beim Ausmultiplizieren zu vermeiden.
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Das Additionsverfahren
So funktioniert es
Dieses Verfahren nutzt du, wenn Variablen mit entgegengesetzten Vorzeichen (z. B. und ) vorliegen.
- Addieren: Addiere beide Gleichungen untereinander, damit eine Variable komplett wegfällt.
- Auflösen: Berechne die verbleibende Variable direkt.
- Einsetzen: Setze das Ergebnis in eine der Gleichungen ein, um die andere Variable zu finden.
Beispiel: Addiere und :
💡 Tipp: Wenn die Koeffizienten nicht direkt passen, multipliziere eine Gleichung so, dass sich eine Variable beim Addieren aufhebt.
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Wir dachten schon, du fragst nie...
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
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Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte und am Ende sucht man den gemeinsamen Schnittpunkt. Lineare Gleichungssysteme wirken durch die vielen Brüche und Umformungen oft komplizierter, als sie eigentlich sind. Je nachdem, wie die Gleichungen aufgebaut sind, führt einer von drei Wegen am...
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Das Gleichsetzungsverfahren
So funktioniert es
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- Gleichsetzen: Du stellst auf, wodurch eine Variable wegfällt.
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Beispiel: Addiere und :
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