Lineare Gleichungssysteme (LGS) sind ein wichtiges Werkzeug in der Mathematik,...
Mathe2,063 aufrufe·Aktualisiert Jun 13, 2026·2 SeitenEinführung in Lineare Gleichungssysteme und Lösungsverfahren
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Luca@lucaleon
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Lineare Gleichungssysteme - Grundlagen und Lösungsverfahren
Du hast drei bewährte Lösungsverfahren zur Auswahl: Das Additionsverfahren nutzt du, wenn beide Gleichungen entgegengesetzte Terme haben. Das Gleichsetzungsverfahren verwendest du, wenn beide Gleichungen nach derselben Variable umgestellt sind. Das Einsetzungsverfahren bietet sich an, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist.
Bei der Anzahl der Lösungen gibt es drei Möglichkeiten, die du leicht erkennst. Erhältst du beim Lösen eine falsche Aussage wie "0 = -6", dann ist das System unlösbar . Eine wahre Aussage wie "0 = 0" bedeutet unendlich viele Lösungen - die Geraden sind identisch.
Am häufigsten triffst du auf Systeme mit genau einer Lösung. Hier erhältst du konkrete Werte für beide Variablen, wie x = 2 und y = 2. Diese Art von System erkennst du daran, dass die Berechnungen zu eindeutigen Zahlenwerten führen.
Tipp: Wenn du "0 = 0" erhältst, setze eine Variable gleich c und berechne die andere in Abhängigkeit von c!
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Gauß-Algorithmus für komplexere Systeme
Der Gauß-Algorithmus ist deine Geheimwaffe für Gleichungssysteme mit drei oder mehr Variablen. Das Prinzip ist simpel: Du formst das System schrittweise in ein Dreieckssystem um, das sich leicht von unten nach oben lösen lässt.
Im ersten Schritt eliminierst du systematisch die x-Variable aus allen Gleichungen außer der ersten. Dann eliminierst du die y-Variable aus allen verbleibenden Gleichungen außer den ersten beiden. Am Ende steht in der letzten Zeile nur noch eine Variable.
Die Rücksubstitution ist der finale Schritt: Du löst zuerst die unterste Gleichung nach der letzten Variable auf. Diese setzt du dann in die Gleichung darüber ein und erhältst die zweite Variable. Schließlich bestimmst du durch Einsetzen beider Werte in die erste Gleichung die dritte Variable.
Merke dir: Beim Gauß-Verfahren arbeitest du dich systematisch von links nach rechts und von oben nach unten durch!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Mathe2,063 aufrufe·Aktualisiert Jun 13, 2026·2 SeitenEinführung in Lineare Gleichungssysteme und Lösungsverfahren
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Luca@lucaleon
Lineare Gleichungssysteme (LGS) sind ein wichtiges Werkzeug in der Mathematik, um mehrere Unbekannte gleichzeitig zu bestimmen. Du lernst hier verschiedene Lösungsverfahren kennen und erfährst, wann ein System eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat.
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Lineare Gleichungssysteme - Grundlagen und Lösungsverfahren
Du hast drei bewährte Lösungsverfahren zur Auswahl: Das Additionsverfahren nutzt du, wenn beide Gleichungen entgegengesetzte Terme haben. Das Gleichsetzungsverfahren verwendest du, wenn beide Gleichungen nach derselben Variable umgestellt sind. Das Einsetzungsverfahren bietet sich an, wenn eine Gleichung bereits nach einer Variablen aufgelöst ist.
Bei der Anzahl der Lösungen gibt es drei Möglichkeiten, die du leicht erkennst. Erhältst du beim Lösen eine falsche Aussage wie "0 = -6", dann ist das System unlösbar . Eine wahre Aussage wie "0 = 0" bedeutet unendlich viele Lösungen - die Geraden sind identisch.
Am häufigsten triffst du auf Systeme mit genau einer Lösung. Hier erhältst du konkrete Werte für beide Variablen, wie x = 2 und y = 2. Diese Art von System erkennst du daran, dass die Berechnungen zu eindeutigen Zahlenwerten führen.
Tipp: Wenn du "0 = 0" erhältst, setze eine Variable gleich c und berechne die andere in Abhängigkeit von c!
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Gauß-Algorithmus für komplexere Systeme
Der Gauß-Algorithmus ist deine Geheimwaffe für Gleichungssysteme mit drei oder mehr Variablen. Das Prinzip ist simpel: Du formst das System schrittweise in ein Dreieckssystem um, das sich leicht von unten nach oben lösen lässt.
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Die Rücksubstitution ist der finale Schritt: Du löst zuerst die unterste Gleichung nach der letzten Variable auf. Diese setzt du dann in die Gleichung darüber ein und erhältst die zweite Variable. Schließlich bestimmst du durch Einsetzen beider Werte in die erste Gleichung die dritte Variable.
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