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Das lineare Gleichungssystem mit zwei und drei Variablen wird erklärt, einschließlich der Lösungsmethoden Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Der Gauß-Algorithmus wird als systematisches Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme vorgestellt. Beispiele und Schritte für jede Methode werden detailliert erläutert, um lineare Gleichungssysteme zu lösen.
22.10.2021
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Diese Seite erweitert die Methoden auf lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen und führt das Gauß-Verfahren als systematische Lösungsmethode ein.
Die zuvor gelernten Methoden (Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren) können auch für Systeme mit drei Variablen verwendet werden, erfordern aber oft eine Kombination dieser Verfahren.
Example: Ein System mit den Gleichungen 3x + 3y + 2z = 5, 10x + 20y + 15z = 20 und -10x + 4y + 8z = -18 wird als Beispiel gegeben.
Das Gauß-Verfahren, auch Gauß-Algorithmus genannt, wird als systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme eingeführt.
Definition: Das Gauß-Verfahren zielt darauf ab, das Gleichungssystem in Dreiecksgestalt zu bringen.
Highlight: Die Vorgehensweise beinhaltet mehrfaches Wiederholen des Additionsverfahrens, Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl ungleich Null und das Vertauschen von Zeilen.
Example: Ein detailliertes Beispiel zeigt die Anwendung des Gauß-Verfahrens auf ein System mit drei Variablen, wobei jeder Schritt erklärt wird.
Vocabulary:
- Dreiecksgestalt: Die Form, in die das Gleichungssystem durch das Gauß-Verfahren gebracht wird.
- Additionsverfahren: Eine der Grundmethoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme.
Diese Seite behandelt die grundlegenden Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Es werden drei Hauptverfahren vorgestellt: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren.
Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen umgeformt und in die andere eingesetzt.
Example: 6x + 12y = 30 und 3x + 3y = 9 werden gelöst, indem x aus der zweiten Gleichung isoliert und in die erste eingesetzt wird.
Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach derselben Variablen umgeformt und gleichgesetzt.
Example: Die Gleichungen 6x + 12y = 30 und 3x + 3y = 9 werden nach x umgeformt und gleichgesetzt.
Beim Additionsverfahren werden die Gleichungen addiert oder subtrahiert, nachdem sie so umgeformt wurden, dass eine Variable in beiden Gleichungen die gleiche Anzahl hat.
Example: Die Gleichungen 6x + 12y = 30 und 3x + 3y = 9 werden so umgeformt, dass die x-Terme sich aufheben.
Highlight: Es werden auch verschiedene Arten von Lösungen für lineare Gleichungssysteme erklärt, einschließlich unlösbarer, nicht eindeutiger und eindeutig lösbarer Systeme.
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Erklärung zum Einsetzungsverfahren mit Beispielen ✨
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In dieser Präsentation wird anhand von Beispielen erläutert, wie man Lineare Gleichungssysteme mit 2 Variablen sowohl grafisch als auch rechnerisch lösen kann. :) Dazu gibt's auch eine schriftliche Ausarbeitung.
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Lineare Gleichungssysteme
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Die zuvor gelernten Methoden (Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren) können auch für Systeme mit drei Variablen verwendet werden, erfordern aber oft eine Kombination dieser Verfahren.
Example: Ein System mit den Gleichungen 3x + 3y + 2z = 5, 10x + 20y + 15z = 20 und -10x + 4y + 8z = -18 wird als Beispiel gegeben.
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Definition: Das Gauß-Verfahren zielt darauf ab, das Gleichungssystem in Dreiecksgestalt zu bringen.
Highlight: Die Vorgehensweise beinhaltet mehrfaches Wiederholen des Additionsverfahrens, Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl ungleich Null und das Vertauschen von Zeilen.
Example: Ein detailliertes Beispiel zeigt die Anwendung des Gauß-Verfahrens auf ein System mit drei Variablen, wobei jeder Schritt erklärt wird.
Vocabulary:
- Dreiecksgestalt: Die Form, in die das Gleichungssystem durch das Gauß-Verfahren gebracht wird.
- Additionsverfahren: Eine der Grundmethoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme.
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Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen umgeformt und in die andere eingesetzt.
Example: 6x + 12y = 30 und 3x + 3y = 9 werden gelöst, indem x aus der zweiten Gleichung isoliert und in die erste eingesetzt wird.
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Example: Die Gleichungen 6x + 12y = 30 und 3x + 3y = 9 werden nach x umgeformt und gleichgesetzt.
Beim Additionsverfahren werden die Gleichungen addiert oder subtrahiert, nachdem sie so umgeformt wurden, dass eine Variable in beiden Gleichungen die gleiche Anzahl hat.
Example: Die Gleichungen 6x + 12y = 30 und 3x + 3y = 9 werden so umgeformt, dass die x-Terme sich aufheben.
Highlight: Es werden auch verschiedene Arten von Lösungen für lineare Gleichungssysteme erklärt, einschließlich unlösbarer, nicht eindeutiger und eindeutig lösbarer Systeme.
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