Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen und Gauß-Verfahren
Diese Seite erweitert die Methoden auf lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen und führt das Gauß-Verfahren als systematische Lösungsmethode ein.
Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen
Die zuvor gelernten Methoden Einsetzungsverfahren,Gleichsetzungsverfahren,Additionsverfahren können auch für Systeme mit drei Variablen verwendet werden, erfordern aber oft eine Kombination dieser Verfahren.
Example: Ein System mit den Gleichungen 3x + 3y + 2z = 5, 10x + 20y + 15z = 20 und -10x + 4y + 8z = -18 wird als Beispiel gegeben.
Gauß-Verfahren
Das Gauß-Verfahren, auch Gauß-Algorithmus genannt, wird als systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme eingeführt.
Definition: Das Gauß-Verfahren zielt darauf ab, das Gleichungssystem in Dreiecksgestalt zu bringen.
Highlight: Die Vorgehensweise beinhaltet mehrfaches Wiederholen des Additionsverfahrens, Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl ungleich Null und das Vertauschen von Zeilen.
Example: Ein detailliertes Beispiel zeigt die Anwendung des Gauß-Verfahrens auf ein System mit drei Variablen, wobei jeder Schritt erklärt wird.
Vocabulary:
- Dreiecksgestalt: Die Form, in die das Gleichungssystem durch das Gauß-Verfahren gebracht wird.
- Additionsverfahren: Eine der Grundmethoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme.