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Einfaches Lernen: Gleichsetzungsverfahren & Lineare Gleichungssysteme lösen

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22.10.2021

Mathe

Lineare Gleichungssysteme

Einfaches Lernen: Gleichsetzungsverfahren & Lineare Gleichungssysteme lösen

Das lineare Gleichungssystem mit zwei und drei Variablen wird erklärt, einschließlich der Lösungsmethoden Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Der Gauß-Algorithmus wird als systematisches Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme vorgestellt. Beispiele und Schritte für jede Methode werden detailliert erläutert, um lineare Gleichungssysteme zu lösen.

22.10.2021

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Lineare Gleichungssysteme
Gleichungssysteme mit 2 variablen
(unbekannten)
Einsetzungsverfahren
Eine Gleichung wird nach
einer Variable umgef

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Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen und Gauß-Verfahren

Diese Seite erweitert die Methoden auf lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen und führt das Gauß-Verfahren als systematische Lösungsmethode ein.

Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen

Die zuvor gelernten Methoden Einsetzungsverfahren,Gleichsetzungsverfahren,AdditionsverfahrenEinsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren können auch für Systeme mit drei Variablen verwendet werden, erfordern aber oft eine Kombination dieser Verfahren.

Example: Ein System mit den Gleichungen 3x + 3y + 2z = 5, 10x + 20y + 15z = 20 und -10x + 4y + 8z = -18 wird als Beispiel gegeben.

Gauß-Verfahren

Das Gauß-Verfahren, auch Gauß-Algorithmus genannt, wird als systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme eingeführt.

Definition: Das Gauß-Verfahren zielt darauf ab, das Gleichungssystem in Dreiecksgestalt zu bringen.

Highlight: Die Vorgehensweise beinhaltet mehrfaches Wiederholen des Additionsverfahrens, Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl ungleich Null und das Vertauschen von Zeilen.

Example: Ein detailliertes Beispiel zeigt die Anwendung des Gauß-Verfahrens auf ein System mit drei Variablen, wobei jeder Schritt erklärt wird.

Vocabulary:

  • Dreiecksgestalt: Die Form, in die das Gleichungssystem durch das Gauß-Verfahren gebracht wird.
  • Additionsverfahren: Eine der Grundmethoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme.

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Philipp, iOS User

Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

Lena, iOS Userin

Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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22. Okt. 2021

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Das lineare Gleichungssystem mit zwei und drei Variablen wird erklärt, einschließlich der Lösungsmethoden Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Der Gauß-Algorithmus wird als systematisches Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme vorgestellt. Beispiele und Schritte für jede Methode werden detailliert erläutert, um lineare Gleichungssysteme... Mehr anzeigen

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Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen

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Gauß-Verfahren

Das Gauß-Verfahren, auch Gauß-Algorithmus genannt, wird als systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme eingeführt.

Definition: Das Gauß-Verfahren zielt darauf ab, das Gleichungssystem in Dreiecksgestalt zu bringen.

Highlight: Die Vorgehensweise beinhaltet mehrfaches Wiederholen des Additionsverfahrens, Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl ungleich Null und das Vertauschen von Zeilen.

Example: Ein detailliertes Beispiel zeigt die Anwendung des Gauß-Verfahrens auf ein System mit drei Variablen, wobei jeder Schritt erklärt wird.

Vocabulary:

  • Dreiecksgestalt: Die Form, in die das Gleichungssystem durch das Gauß-Verfahren gebracht wird.
  • Additionsverfahren: Eine der Grundmethoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme.
Lineare Gleichungssysteme
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Lineare Gleichungssysteme mit zwei und drei Variablen

Diese Seite behandelt die grundlegenden Methoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Es werden drei Hauptverfahren vorgestellt: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren.

Einsetzungsverfahren

Beim Einsetzungsverfahren wird eine Gleichung nach einer Variablen umgeformt und in die andere eingesetzt.

Example: 6x + 12y = 30 und 3x + 3y = 9 werden gelöst, indem x aus der zweiten Gleichung isoliert und in die erste eingesetzt wird.

Gleichsetzungsverfahren

Beim Gleichsetzungsverfahren werden beide Gleichungen nach derselben Variablen umgeformt und gleichgesetzt.

Example: Die Gleichungen 6x + 12y = 30 und 3x + 3y = 9 werden nach x umgeformt und gleichgesetzt.

Additionsverfahren

Beim Additionsverfahren werden die Gleichungen addiert oder subtrahiert, nachdem sie so umgeformt wurden, dass eine Variable in beiden Gleichungen die gleiche Anzahl hat.

Example: Die Gleichungen 6x + 12y = 30 und 3x + 3y = 9 werden so umgeformt, dass die x-Terme sich aufheben.

Highlight: Es werden auch verschiedene Arten von Lösungen für lineare Gleichungssysteme erklärt, einschließlich unlösbarer, nicht eindeutiger und eindeutig lösbarer Systeme.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Sarah L

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Hans T

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