Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen und Gauß-Verfahren
Diese Seite erweitert die Methoden auf lineare Gleichungssysteme mit 3 Variablen und führt das Gauß-Verfahren als systematische Lösungsmethode ein.
Lineare Gleichungssysteme mit drei Variablen
Die zuvor gelernten Methoden (Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Additionsverfahren) können auch für Systeme mit drei Variablen verwendet werden, erfordern aber oft eine Kombination dieser Verfahren.
Example: Ein System mit den Gleichungen 3x + 3y + 2z = 5, 10x + 20y + 15z = 20 und -10x + 4y + 8z = -18 wird als Beispiel gegeben.
Gauß-Verfahren
Das Gauß-Verfahren, auch Gauß-Algorithmus genannt, wird als systematisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme eingeführt.
Definition: Das Gauß-Verfahren zielt darauf ab, das Gleichungssystem in Dreiecksgestalt zu bringen.
Highlight: Die Vorgehensweise beinhaltet mehrfaches Wiederholen des Additionsverfahrens, Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl ungleich Null und das Vertauschen von Zeilen.
Example: Ein detailliertes Beispiel zeigt die Anwendung des Gauß-Verfahrens auf ein System mit drei Variablen, wobei jeder Schritt erklärt wird.
Vocabulary:
- Dreiecksgestalt: Die Form, in die das Gleichungssystem durch das Gauß-Verfahren gebracht wird.
- Additionsverfahren: Eine der Grundmethoden zum Lösen linearer Gleichungssysteme.
