Streckenlängen, Flächeninhalte und Volumina ähnlicher Figuren

Die Beziehungen zwischen Streckenlängen, Flächeninhalten und Volumina ähnlicher Figuren sind von großer Bedeutung in der Geometrie.

Streckenlängen ähnlicher Figuren:

Definition: In ähnlichen Vielecken sind alle Seiten des einen Vielecks k-mal so lang wie die entsprechenden Seiten des anderen Vielecks, wobei k der Ähnlichkeitsfaktor ist.

Flächeninhalte ähnlicher Figuren: Der Flächeninhalt ändert sich quadratisch mit dem Ähnlichkeitsfaktor.

Highlight: A' = k² · A, wobei A' der Flächeninhalt der vergrößerten Figur und A der Flächeninhalt der ursprünglichen Figur ist.

Example: Bei TV-Geräten mit unterschiedlichen Bildschirmdiagonalen $z.B. 40" und 55"$ ändert sich die Displayfläche um den Faktor k² = 1,890625.

Diese Beziehung gilt für alle Arten von Vielecken, einschließlich Dreiecken.

Volumina ähnlicher Körper:

Definition: Zwei Polyeder sind ähnlich, wenn entsprechende Winkel gleich groß sind und das Längenverhältnis entsprechender Kanten für alle Kanten gleich ist.

Highlight: Das Volumen ändert sich kubisch mit dem Ähnlichkeitsfaktor: V' = k³ · V

Example: Wenn man die Kantenlänge eines Würfels verdoppelt, verachtfacht sich sein Volumen $2³ = 8$.

Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Ähnliche Figuren Mathe Klasse 9 und die Lösung von Ähnliche Dreiecke Aufgaben pdf.