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Mathe /
Einstieg Ähnlichkeit
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Dies ist der Einstieg in den Themenbereich „Ähnlichkeit“ in der Mathematik der 9. Klasse am Gymnasium.
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1.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Wir betrachten zwei Dreiecke, die zwei Winkel mit gleichen Größen haben. ܬܐ ܥܠ ܐ b A C a k.b D k.c =(¹ Haupt ähnlichkeitssatz Wenn Dreiecke in der Größe vonzwei Winkeln übereinstimmen, dann sind Sie ähnlich zueinander. Aufgabe 1+2 a, b, c LOT2) 17 A B' k.a E L' ة لا Wir koustruieren (in Gedankend ein drittes Dreieck DEF, sodass es ähulich ist &u SABC mit den Ähnlichkeitsfaktor k. F B₁ = α (1 to R ß Seitenverhältniss: k == Das Dreieck DEF ist kongruent zum Dreiecks A'B'C', weil Sie in zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite übereinstimmen (Wsw). Das heißt: Das Dreieck A'B'C' ist ähnlich zum Dreieck ABC. (11 entsprechende Winkel gleichgroß+drei Winkel gemeinsam gleichgroß (2) alle Seifen (drei) sind mit den gleichen Faktor skaliert. => Mit Hauplähulichkeitsatx muss man nur noch rever Winkel überprüfen, von tu entscheiden, ob ruxi Dreiecke ähnlich sind. 21 a, b₁c a) ähnlich nach HÄS (Hauptähnlichkeilysatz = d+p+y = 180° oder y-B-a=180° Strahlensats # B AZAB~ AZA'B' ähnlich, da d' A'B' = k. AB ZA¹ = k·ZA ZB¹ = k· zB hllg (h ist parallel zug) Maßstabberechnung / Ähnl. fkt die Länge der neuen Seite die Länge der alten Seite 40" k... Ähnlichkeitsfaktor alk= 551 = 1,375 Alle Seiten mit dem gleichen Faktor vergrößert." A'B AB I 2. Steckenlängen, Flächeninhalt und Volumina ähnlicher Figuien 2B¹ zB 2.1. Strecken augeh ähnlicher Figuien Sind sevei Nielecke ähnlich zueinander, so sind alle Seiten des einen Vielecks h-ual so lang wie die entsprechenden Seiten des anderen Vielecks. (Alle Seiten werden mit demselben Faktor, k” gestreckt oder gestaucht.) 2.2 Flächen in half ähnlicher...
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Figuien (1) TV-Geräte (16:9) Gerät 1 40" Gerät 2 55" " ऽऽ' ZA' ZA a) Bestimme den Ähulichkeitsfaktor bi Une welchen Faktor ändert sich die Displayfläche? A² = 4². A b7 A=a.b, A'= a·b' Die Displayfläche ist k² = 1,890625-mal größer. (2) a) Gilt der Zusammenhang aus Aufg. 16) auch för rechtw. Dreiecke? Ja, weil sich bei der Vergrößerung nur die Seitenlängen ändern, aber die Winkel gleich bleiben. => A' = K². A b) Gitt der Zusammenhang auch für beliebige Dreiecke? b A=1 chc с a A² = ²A .8. a ähnlich à a c'=h.c c) Ja. Man kann jedes Vieleck in ein Dreieck Serlegen. SATZ: Sind zwei Vieleda Nund w ähnlich zueinander und W ensteht aus V durch maßstäbliche Vergrößerung ! Verkleinerung mit den Ähu- lichkeits faktor k, dann ist der Flächeninhalt con to mal so groß wie der Flächeninhalt von W, genau 4²- Aw = K² Av k=√² A 2.3 Volumen zueinander ähnlicher Körper Wann sind zeoli Polyeder sulinander ähnlich? Zwei Polyeder k₁ und k₂ sind genau dann ähulich zueinander, wenn депеш 2 (1) einander entsprechende Winkel von K, und K₂ glich groß sind und (2) das Längenverhältnis entsprechender Kauten von K₁ und K₂ für alle Kauten gleich groß ist. 4 3 U• 1. Sind entsprechende Flächen ähnlicher Körper ähnlich zueinander? Ja. Winkel v. Seiten verh 2. Sind alle Würfel zueinander ähnlich? Begründe. gleich Ja. Winkel gleich a = alternativ: ADA Zulegong in 2 rechtw. Dreiecks. = k für alle Kaufen A₁ = K². An A₂ = 4².A₂ A'= Ai+ A'z = K² (Antal) A' = K².A 3. Wie verändert sich dass Volumen eines Würfels, wenn man seine Kautenlänge verdoppelt? Skizze: V'=8V V=a3 V² = (2a)³ =2³a3 V=23. V=QV
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1.2 Ähnlichkeit von Dreiecken Wir betrachten zwei Dreiecke, die zwei Winkel mit gleichen Größen haben. ܬܐ ܥܠ ܐ b A C a k.b D k.c =(¹ Haupt ähnlichkeitssatz Wenn Dreiecke in der Größe vonzwei Winkeln übereinstimmen, dann sind Sie ähnlich zueinander. Aufgabe 1+2 a, b, c LOT2) 17 A B' k.a E L' ة لا Wir koustruieren (in Gedankend ein drittes Dreieck DEF, sodass es ähulich ist &u SABC mit den Ähnlichkeitsfaktor k. F B₁ = α (1 to R ß Seitenverhältniss: k == Das Dreieck DEF ist kongruent zum Dreiecks A'B'C', weil Sie in zwei Winkeln und der eingeschlossenen Seite übereinstimmen (Wsw). Das heißt: Das Dreieck A'B'C' ist ähnlich zum Dreieck ABC. (11 entsprechende Winkel gleichgroß+drei Winkel gemeinsam gleichgroß (2) alle Seifen (drei) sind mit den gleichen Faktor skaliert. => Mit Hauplähulichkeitsatx muss man nur noch rever Winkel überprüfen, von tu entscheiden, ob ruxi Dreiecke ähnlich sind. 21 a, b₁c a) ähnlich nach HÄS (Hauptähnlichkeilysatz = d+p+y = 180° oder y-B-a=180° Strahlensats # B AZAB~ AZA'B' ähnlich, da d' A'B' = k. AB ZA¹ = k·ZA ZB¹ = k· zB hllg (h ist parallel zug) Maßstabberechnung / Ähnl. fkt die Länge der neuen Seite die Länge der alten Seite 40" k... Ähnlichkeitsfaktor alk= 551 = 1,375 Alle Seiten mit dem gleichen Faktor vergrößert." A'B AB I 2. Steckenlängen, Flächeninhalt und Volumina ähnlicher Figuien 2B¹ zB 2.1. Strecken augeh ähnlicher Figuien Sind sevei Nielecke ähnlich zueinander, so sind alle Seiten des einen Vielecks h-ual so lang wie die entsprechenden Seiten des anderen Vielecks. (Alle Seiten werden mit demselben Faktor, k” gestreckt oder gestaucht.) 2.2 Flächen in half ähnlicher...
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