Ähnlichkeit Mathe Klasse 9: Aufgaben PDF mit Lösungen und mehr!

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Meister Proper

6.4.2021

Mathe

Einstieg Ähnlichkeit

Fächer

Mathe

Geometrie

Dreiecke

Ähnlichkeit Mathe Klasse 9: Aufgaben PDF mit Lösungen und mehr!

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Die Ähnlichkeit in der Mathematik ist ein grundlegendes Konzept, das besonders in der Geometrie von Bedeutung ist. Diese Zusammenfassung behandelt die Ähnlichkeit von Dreiecken, den Strahlensatz und die Beziehungen zwischen ähnlichen Figuren in Bezug auf Streckenlängen, Flächeninhalte und Volumina.

• Der Hauptähnlichkeitssatz besagt, dass Dreiecke ähnlich sind, wenn sie in zwei Winkeln übereinstimmen.
• Der Strahlensatz wird verwendet, um Streckenverhältnisse in ähnlichen Dreiecken zu berechnen.
• Bei ähnlichen Figuren werden alle Seiten mit demselben Faktor skaliert.
• Flächeninhalte ähnlicher Figuren verhalten sich quadratisch zum Ähnlichkeitsfaktor.
• Volumina ähnlicher Körper verhalten sich kubisch zum Ähnlichkeitsfaktor.

...

6.4.2021

681

1.2 Ähnlichkeit von Dreiecken
Wir betrachten zwei Dreiecke, die zwei Winkel mit gleichen Größen haben.
b
A
C
a
3
k.b
D k.c
=(¹
Wir koustruer

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Strahlensatz und Maßstabberechnung

Der Strahlensatz ist ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie, das eng mit der Ähnlichkeit von Dreiecken verbunden ist.

Definition: Der Strahlensatz besagt, dass parallele Linien, die ein Dreieck schneiden, proportionale Abschnitte auf den Seiten des Dreiecks erzeugen.

Dieser Satz wird oft verwendet, um Ähnliche Dreiecke Aufgaben mit Lösungen zu bearbeiten. Er ermöglicht die Berechnung von Streckenverhältnissen in ähnlichen Dreiecken.

Vocabulary: Der Ähnlichkeitsfaktor k ist das Verhältnis zwischen den Längen entsprechender Seiten in ähnlichen Figuren.

Die Maßstabberechnung basiert auf dem Konzept der Ähnlichkeit:

Ähnlichkeitsfaktor k = Länge der neuen Seite / Länge der alten Seite

Example: Bei einem Ähnlichkeitsfaktor von k = 1,375 werden alle Seiten der Figur um diesen Faktor vergrößert.

Diese Prinzipien sind essentiell für das Verständnis von Ähnlichkeit Aufgaben mit Lösungen pdf und die Anwendung des 2. Strahlensatzes in praktischen Situationen.

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Streckenlängen, Flächeninhalte und Volumina ähnlicher Figuren

Die Beziehungen zwischen Streckenlängen, Flächeninhalten und Volumina ähnlicher Figuren sind von großer Bedeutung in der Geometrie.

Streckenlängen ähnlicher Figuren:

Definition: In ähnlichen Vielecken sind alle Seiten des einen Vielecks k-mal so lang wie die entsprechenden Seiten des anderen Vielecks, wobei k der Ähnlichkeitsfaktor ist.

Flächeninhalte ähnlicher Figuren: Der Flächeninhalt ändert sich quadratisch mit dem Ähnlichkeitsfaktor.

Highlight: A' = k² · A, wobei A' der Flächeninhalt der vergrößerten Figur und A der Flächeninhalt der ursprünglichen Figur ist.

Example: Bei TV-Geräten mit unterschiedlichen Bildschirmdiagonalen $z.B. 40" und 55"$ ändert sich die Displayfläche um den Faktor k² = 1,890625.

Diese Beziehung gilt für alle Arten von Vielecken, einschließlich Dreiecken.

Volumina ähnlicher Körper:

Definition: Zwei Polyeder sind ähnlich, wenn entsprechende Winkel gleich groß sind und das Längenverhältnis entsprechender Kanten für alle Kanten gleich ist.

Highlight: Das Volumen ändert sich kubisch mit dem Ähnlichkeitsfaktor: V' = k³ · V

Example: Wenn man die Kantenlänge eines Würfels verdoppelt, verachtfacht sich sein Volumen $2³ = 8$ .

Diese Konzepte sind grundlegend für das Verständnis von Ähnliche Figuren Mathe Klasse 9 und die Lösung von Ähnliche Dreiecke Aufgaben pdf.

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

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681

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6. Apr. 2021

•

3 Seiten

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Strahlensatz und Maßstabberechnung

Der Strahlensatz ist ein wichtiges Werkzeug in der Geometrie, das eng mit der Ähnlichkeit von Dreiecken verbunden ist.

Definition: Der Strahlensatz besagt, dass parallele Linien, die ein Dreieck schneiden, proportionale Abschnitte auf den Seiten des Dreiecks erzeugen.

Dieser Satz wird oft verwendet, um Ähnliche Dreiecke Aufgaben mit Lösungen zu bearbeiten. Er ermöglicht die Berechnung von Streckenverhältnissen in ähnlichen Dreiecken.

Vocabulary: Der Ähnlichkeitsfaktor k ist das Verhältnis zwischen den Längen entsprechender Seiten in ähnlichen Figuren.

Die Maßstabberechnung basiert auf dem Konzept der Ähnlichkeit:

Ähnlichkeitsfaktor k = Länge der neuen Seite / Länge der alten Seite

Example: Bei einem Ähnlichkeitsfaktor von k = 1,375 werden alle Seiten der Figur um diesen Faktor vergrößert.

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Streckenlängen, Flächeninhalte und Volumina ähnlicher Figuren

Die Beziehungen zwischen Streckenlängen, Flächeninhalten und Volumina ähnlicher Figuren sind von großer Bedeutung in der Geometrie.

Streckenlängen ähnlicher Figuren:

Definition: In ähnlichen Vielecken sind alle Seiten des einen Vielecks k-mal so lang wie die entsprechenden Seiten des anderen Vielecks, wobei k der Ähnlichkeitsfaktor ist.

Flächeninhalte ähnlicher Figuren: Der Flächeninhalt ändert sich quadratisch mit dem Ähnlichkeitsfaktor.

Highlight: A' = k² · A, wobei A' der Flächeninhalt der vergrößerten Figur und A der Flächeninhalt der ursprünglichen Figur ist.

Example: Bei TV-Geräten mit unterschiedlichen Bildschirmdiagonalen $z.B. 40" und 55"$ ändert sich die Displayfläche um den Faktor k² = 1,890625.

Diese Beziehung gilt für alle Arten von Vielecken, einschließlich Dreiecken.

Volumina ähnlicher Körper:

Definition: Zwei Polyeder sind ähnlich, wenn entsprechende Winkel gleich groß sind und das Längenverhältnis entsprechender Kanten für alle Kanten gleich ist.

Highlight: Das Volumen ändert sich kubisch mit dem Ähnlichkeitsfaktor: V' = k³ · V

Example: Wenn man die Kantenlänge eines Würfels verdoppelt, verachtfacht sich sein Volumen $2³ = 8$ .

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Ähnlichkeit von Dreiecken

Der Hauptähnlichkeitssatz für Dreiecke bildet die Grundlage für das Verständnis von ähnlichen Dreiecken.

Definition: Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in der Größe von zwei Winkeln übereinstimmen.

Dies bedeutet, dass bei ähnlichen Dreiecken:

Entsprechende Winkel gleichgroß sind
Alle Seiten mit dem gleichen Faktor skaliert sind

Highlight: Der Hauptähnlichkeitssatz ermöglicht es, die Ähnlichkeit von Dreiecken durch die Überprüfung von nur zwei Winkeln festzustellen.

Ein praktisches Beispiel zeigt, wie man die Ähnlichkeit von Dreiecken nachweisen kann:

Example: Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn sie den Winkel α gemeinsam haben und die Summe ihrer anderen beiden Winkel 180° ergibt $β + γ = 180° oder γ - β = α = 180°$ .

Diese Konzepte sind fundamental für das Lösen von Ähnlichkeit Mathe Klasse 9 Aufgaben PDF mit Lösungen und bilden die Basis für weiterführende geometrische Betrachtungen.

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4.9/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Stefan S

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Samantha Klich

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Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr einfach und gut gestaltet. Bis jetzt habe ich immer alles gefunden, was ich gesucht habe :D

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