Aufgabe 3: Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion

Diese umfangreiche Aufgabe beschäftigt sich mit der Kurvendiskussion Exponentialfunktion anhand eines realen Beispiels einer Käferpopulation. Die Funktion k(t) = (50+25t) · e^(-0,1t) modelliert die Populationsentwicklung über die Zeit.

Example: Die Anfangspopulation beträgt 50.000 Käfer, was durch Einsetzen von t=0 in die Funktion gezeigt werden kann.

Die Teilaufgaben umfassen:

a) Bestimmung der Anfangspopulation b) Berechnung von Extrem- und Wendepunkten c) Analyse des Grenzwertverhaltens d) Skalierung der Achsen im Graphen e) Interpretation der negativen Ableitung an einem bestimmten Punkt f) Bestimmung und Einzeichnen einer Tangente

Highlight: Die Aufgabe verbindet mathematische Analyse mit praktischer Interpretation, was für das Verständnis von Extrempunkte e-Funktion und Wendepunkt e Funktion essentiell ist.

Diese Aufgabe ist ideal für die Vorbereitung auf eine Kurvendiskussion e-Funktion Klausur, da sie alle wichtigen Aspekte der Funktionsanalyse abdeckt und zusätzlich die Interpretation im Sachzusammenhang fordert.

Vocabulary: Grenzwertverhalten - Das Verhalten einer Funktion, wenn die Variable gegen Unendlich oder einen bestimmten Wert strebt

Die Kombination aus mathematischer Berechnung und praktischer Interpretation macht diese Aufgabe zu einer hervorragenden Übung für kurvendiskussion e-funktion aufgaben mit lösungen pdf.

Aufgabe 1: Ableitung von E-Funktionen

Diese Aufgabe konzentriert sich auf das Ableiten von E-Funktionen mit verschiedenen Komplexitätsgraden. Die Schüler müssen die Ableitungsregeln für Exponentialfunktionen anwenden und die Ergebnisse in einer bestimmten Form präsentieren.

Highlight: Die Aufgabe fordert, den Term mit der e-Funktion im Ergebnis auszuklammern, was ein tieferes Verständnis der Ableitungsregeln erfordert.

Die Teilaufgaben umfassen: a) Ableitung einer Funktion mit Potenz und e-Funktion b) Ableitung einer e-Funktion mit komplexem Exponenten c) Ableitung einer Wurzelfunktion mit e-Funktion

Example: Für f(x) = 2x³ · e^x wäre die Ableitung f'(x) = (2x³ + 6x²) · e^x

Diese Aufgabe bietet eine exzellente Übung für E-Funktionen ableiten Übungen mit Lösungen und hilft den Schülern, ihre Fähigkeiten in der Ableitung Exponentialfunktion zu verbessern.