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Exponentialfunktionen und E-Funktion Ableiten: Aufgaben und Lösungen für Klasse 10

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Fatos Güclü

23.8.2021

Mathe

Exponentialfunktion-Klausur

Exponentialfunktionen und E-Funktion Ableiten: Aufgaben und Lösungen für Klasse 10

Die Klausur Exponentialfunktionen Klasse 10 behandelt wichtige Konzepte der Analysis, insbesondere das Ableiten von E-Funktionen. Der Schwerpunkt liegt auf der Anwendung von Ableitungsregeln, der Kurvendiskussion und der Interpretation von Exponentialfunktionen in realen Szenarien.

  • Behandelte Themen: Ableitung von E-Funktionen, Produktregel, Quotientenregel, Kurvendiskussion
  • Praktische Anwendung: Modellierung einer Käferpopulation mit Exponentialfunktion
  • Mathematische Fähigkeiten: Berechnung von Extrem- und Wendepunkten, Grenzwertbetrachtung, Tangentenkonstruktion
...

23.8.2021

7201

E-Phase
Datum: 16.06.2021
Aufgabe 2
e
Gegeben ist die Funktion f(x) =
Freiwillige Probeklausur
Name: Fatoş Güclü
Aufgabe 1
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Aufgabe 2: Anwendung der Quotientenregel

Diese Aufgabe führt die Quotientenregel ein und verlangt ihre Anwendung auf eine gegebene Exponentialfunktion. Die Schüler müssen:

  1. Die erste Ableitung der Funktion bestimmen, indem sie den Funktionsterm umformen und die Produktregel anwenden.
  2. Die Quotientenregel anwenden und das Ergebnis mit dem aus Schritt 1 vergleichen.

Definition: Die Quotientenregel besagt, dass für f(x) = u(x)/v(x) die Ableitung f'(x) = (u'(x) · v(x) - u(x) · v'(x)) / (v(x))² ist.

Diese Aufgabe ist besonders wertvoll für E-Funktionen ableiten Übungen Online, da sie die Verknüpfung verschiedener Ableitungsregeln erfordert und das Verständnis für komplexere E Funktionen mit Parameter ableiten fördert.

Vocabulary: Quotientenregel - Eine Regel zur Ableitung von Bruchfunktionen

Die Aufgabe bietet eine gute Vorbereitung auf eine mögliche Exponentialfunktion Klausur, indem sie die Anwendung verschiedener Ableitungstechniken in einem Kontext kombiniert.

E-Phase
Datum: 16.06.2021
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Aufgabe 3: Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion

Diese umfangreiche Aufgabe beschäftigt sich mit der Kurvendiskussion Exponentialfunktion anhand eines realen Beispiels einer Käferpopulation. Die Funktion k(t) = (50+25t) · e^(-0,1t) modelliert die Populationsentwicklung über die Zeit.

Example: Die Anfangspopulation beträgt 50.000 Käfer, was durch Einsetzen von t=0 in die Funktion gezeigt werden kann.

Die Teilaufgaben umfassen:

a) Bestimmung der Anfangspopulation b) Berechnung von Extrem- und Wendepunkten c) Analyse des Grenzwertverhaltens d) Skalierung der Achsen im Graphen e) Interpretation der negativen Ableitung an einem bestimmten Punkt f) Bestimmung und Einzeichnen einer Tangente

Highlight: Die Aufgabe verbindet mathematische Analyse mit praktischer Interpretation, was für das Verständnis von Extrempunkte e-Funktion und Wendepunkt e Funktion essentiell ist.

Diese Aufgabe ist ideal für die Vorbereitung auf eine Kurvendiskussion e-Funktion Klausur, da sie alle wichtigen Aspekte der Funktionsanalyse abdeckt und zusätzlich die Interpretation im Sachzusammenhang fordert.

Vocabulary: Grenzwertverhalten - Das Verhalten einer Funktion, wenn die Variable gegen Unendlich oder einen bestimmten Wert strebt

Die Kombination aus mathematischer Berechnung und praktischer Interpretation macht diese Aufgabe zu einer hervorragenden Übung für kurvendiskussion e-funktion aufgaben mit lösungen pdf.

E-Phase
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Lösungsansätze und Berechnungen

Dieser Abschnitt enthält detaillierte Lösungsansätze und Berechnungen für die gegebenen Aufgaben. Er demonstriert die praktische Anwendung der theoretischen Konzepte und bietet wertvolle Einblicke in die Lösungswege.

Für Aufgabe 1:

  • Die Ableitungen werden Schritt für Schritt durchgeführt, wobei die Produktregel und die Kettenregel angewendet werden.
  • Die Ergebnisse werden in der geforderten Form mit ausgeklammerter e-Funktion präsentiert.

Example: Für g(x) = e^(-x³+x) ist die Ableitung g'(x) = (-3x²+1) · e^(-x³+x)

Für Aufgabe 2:

  • Die Umformung des Funktionsterms und die Anwendung der Produktregel werden detailliert gezeigt.
  • Die Anwendung der Quotientenregel wird Schritt für Schritt durchgeführt und das Ergebnis mit dem ersten Ansatz verglichen.

Diese Lösungsansätze sind besonders hilfreich für e-funktion ableiten beispiele und bieten eine gute Grundlage für das Verständnis komplexerer Ableitungen.

E-Phase
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Aufgabe 2
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Detaillierte Lösung der Kurvendiskussion

Dieser Teil enthält die ausführliche Lösung der Kurvendiskussion aus Aufgabe 3. Er zeigt die praktische Anwendung der Kurvendiskussion e-Funktion und ist besonders wertvoll für Schüler, die nach einem Kurvendiskussion e-Funktion Beispiel suchen.

Wichtige Schritte umfassen:

  • Berechnung der Anfangspopulation: k(0) = 50 · e^0 = 50 · 1000 = 50.000 Käfer
  • Bestimmung des Extrempunkts durch Nullsetzen der ersten Ableitung
  • Berechnung des Wendepunkts mit Hilfe der zweiten Ableitung
  • Analyse des Grenzwertverhaltens für t → ∞

Highlight: Die Interpretation des Grenzwertverhaltens zeigt, dass die Käferpopulation langfristig aussterben wird, was ein wichtiger Aspekt der Exponentialfunktion Wendepunkt Analyse ist.

Die detaillierte Lösung bietet wertvolle Einblicke in die Anwendung mathematischer Konzepte auf reale Probleme und ist ideal für die Vorbereitung auf eine Kurvendiskussion e-Funktion Klausur.

E-Phase
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Graphische Darstellung und Interpretation

Der letzte Teil der Aufgabe konzentriert sich auf die graphische Darstellung und Interpretation der Exponentialfunktion. Dies ist besonders wichtig für das Verständnis der E-Funktion Extremstellen Aufgaben und deren praktische Bedeutung.

Wichtige Aspekte umfassen:

  • Skalierung der Achsen basierend auf den berechneten Werten
  • Interpretation der negativen Ableitung k'(35) < 0 im Kontext der Käferpopulation
  • Bestimmung und Einzeichnen der Tangente an der Stelle t = 55

Quote: "Die Wachstumsrate der Käfer bei ca. 35 Jahren ist kleiner als 0 bzw. beträgt -2, da eventuell immer weniger Käfer existieren und nicht komplett aussterben."

Diese Interpretation verbindet die mathematische Analyse mit der realen Situation und zeigt die Bedeutung der Kurvendiskussion Exponentialfunktion Aufgaben für praktische Anwendungen.

Die graphische Darstellung und Interpretation runden die umfassende Analyse der Exponentialfunktion ab und bieten einen ganzheitlichen Blick auf die Anwendung mathematischer Konzepte in realen Szenarien.

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Ich liebe diese App ❤️, ich benutze sie eigentlich immer, wenn ich lerne.

 

Mathe

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23. Aug. 2021

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Exponentialfunktionen und E-Funktion Ableiten: Aufgaben und Lösungen für Klasse 10

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Fatos Güclü

@fatosgcl_42

Die Klausur Exponentialfunktionen Klasse 10 behandelt wichtige Konzepte der Analysis, insbesondere das Ableiten von E-Funktionen. Der Schwerpunkt liegt auf der Anwendung von Ableitungsregeln, der Kurvendiskussion und der Interpretation von Exponentialfunktionen in realen Szenarien.

  • Behandelte Themen: Ableitung von E-Funktionen, Produktregel,... Mehr anzeigen
E-Phase
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Aufgabe 2: Anwendung der Quotientenregel

Diese Aufgabe führt die Quotientenregel ein und verlangt ihre Anwendung auf eine gegebene Exponentialfunktion. Die Schüler müssen:

  1. Die erste Ableitung der Funktion bestimmen, indem sie den Funktionsterm umformen und die Produktregel anwenden.
  2. Die Quotientenregel anwenden und das Ergebnis mit dem aus Schritt 1 vergleichen.

Definition: Die Quotientenregel besagt, dass für f(x) = u(x)/v(x) die Ableitung f'(x) = (u'(x) · v(x) - u(x) · v'(x)) / (v(x))² ist.

Diese Aufgabe ist besonders wertvoll für E-Funktionen ableiten Übungen Online, da sie die Verknüpfung verschiedener Ableitungsregeln erfordert und das Verständnis für komplexere E Funktionen mit Parameter ableiten fördert.

Vocabulary: Quotientenregel - Eine Regel zur Ableitung von Bruchfunktionen

Die Aufgabe bietet eine gute Vorbereitung auf eine mögliche Exponentialfunktion Klausur, indem sie die Anwendung verschiedener Ableitungstechniken in einem Kontext kombiniert.

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Aufgabe 3: Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion

Diese umfangreiche Aufgabe beschäftigt sich mit der Kurvendiskussion Exponentialfunktion anhand eines realen Beispiels einer Käferpopulation. Die Funktion k(t) = (50+25t) · e^(-0,1t) modelliert die Populationsentwicklung über die Zeit.

Example: Die Anfangspopulation beträgt 50.000 Käfer, was durch Einsetzen von t=0 in die Funktion gezeigt werden kann.

Die Teilaufgaben umfassen:

a) Bestimmung der Anfangspopulation b) Berechnung von Extrem- und Wendepunkten c) Analyse des Grenzwertverhaltens d) Skalierung der Achsen im Graphen e) Interpretation der negativen Ableitung an einem bestimmten Punkt f) Bestimmung und Einzeichnen einer Tangente

Highlight: Die Aufgabe verbindet mathematische Analyse mit praktischer Interpretation, was für das Verständnis von Extrempunkte e-Funktion und Wendepunkt e Funktion essentiell ist.

Diese Aufgabe ist ideal für die Vorbereitung auf eine Kurvendiskussion e-Funktion Klausur, da sie alle wichtigen Aspekte der Funktionsanalyse abdeckt und zusätzlich die Interpretation im Sachzusammenhang fordert.

Vocabulary: Grenzwertverhalten - Das Verhalten einer Funktion, wenn die Variable gegen Unendlich oder einen bestimmten Wert strebt

Die Kombination aus mathematischer Berechnung und praktischer Interpretation macht diese Aufgabe zu einer hervorragenden Übung für kurvendiskussion e-funktion aufgaben mit lösungen pdf.

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Lösungsansätze und Berechnungen

Dieser Abschnitt enthält detaillierte Lösungsansätze und Berechnungen für die gegebenen Aufgaben. Er demonstriert die praktische Anwendung der theoretischen Konzepte und bietet wertvolle Einblicke in die Lösungswege.

Für Aufgabe 1:

  • Die Ableitungen werden Schritt für Schritt durchgeführt, wobei die Produktregel und die Kettenregel angewendet werden.
  • Die Ergebnisse werden in der geforderten Form mit ausgeklammerter e-Funktion präsentiert.

Example: Für g(x) = e^(-x³+x) ist die Ableitung g'(x) = (-3x²+1) · e^(-x³+x)

Für Aufgabe 2:

  • Die Umformung des Funktionsterms und die Anwendung der Produktregel werden detailliert gezeigt.
  • Die Anwendung der Quotientenregel wird Schritt für Schritt durchgeführt und das Ergebnis mit dem ersten Ansatz verglichen.

Diese Lösungsansätze sind besonders hilfreich für e-funktion ableiten beispiele und bieten eine gute Grundlage für das Verständnis komplexerer Ableitungen.

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Detaillierte Lösung der Kurvendiskussion

Dieser Teil enthält die ausführliche Lösung der Kurvendiskussion aus Aufgabe 3. Er zeigt die praktische Anwendung der Kurvendiskussion e-Funktion und ist besonders wertvoll für Schüler, die nach einem Kurvendiskussion e-Funktion Beispiel suchen.

Wichtige Schritte umfassen:

  • Berechnung der Anfangspopulation: k(0) = 50 · e^0 = 50 · 1000 = 50.000 Käfer
  • Bestimmung des Extrempunkts durch Nullsetzen der ersten Ableitung
  • Berechnung des Wendepunkts mit Hilfe der zweiten Ableitung
  • Analyse des Grenzwertverhaltens für t → ∞

Highlight: Die Interpretation des Grenzwertverhaltens zeigt, dass die Käferpopulation langfristig aussterben wird, was ein wichtiger Aspekt der Exponentialfunktion Wendepunkt Analyse ist.

Die detaillierte Lösung bietet wertvolle Einblicke in die Anwendung mathematischer Konzepte auf reale Probleme und ist ideal für die Vorbereitung auf eine Kurvendiskussion e-Funktion Klausur.

E-Phase
Datum: 16.06.2021
Aufgabe 2
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Name: Fatoş Güclü
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Graphische Darstellung und Interpretation

Der letzte Teil der Aufgabe konzentriert sich auf die graphische Darstellung und Interpretation der Exponentialfunktion. Dies ist besonders wichtig für das Verständnis der E-Funktion Extremstellen Aufgaben und deren praktische Bedeutung.

Wichtige Aspekte umfassen:

  • Skalierung der Achsen basierend auf den berechneten Werten
  • Interpretation der negativen Ableitung k'(35) < 0 im Kontext der Käferpopulation
  • Bestimmung und Einzeichnen der Tangente an der Stelle t = 55

Quote: "Die Wachstumsrate der Käfer bei ca. 35 Jahren ist kleiner als 0 bzw. beträgt -2, da eventuell immer weniger Käfer existieren und nicht komplett aussterben."

Diese Interpretation verbindet die mathematische Analyse mit der realen Situation und zeigt die Bedeutung der Kurvendiskussion Exponentialfunktion Aufgaben für praktische Anwendungen.

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Aufgabe 1: Ableitung von E-Funktionen

Diese Aufgabe konzentriert sich auf das Ableiten von E-Funktionen mit verschiedenen Komplexitätsgraden. Die Schüler müssen die Ableitungsregeln für Exponentialfunktionen anwenden und die Ergebnisse in einer bestimmten Form präsentieren.

Highlight: Die Aufgabe fordert, den Term mit der e-Funktion im Ergebnis auszuklammern, was ein tieferes Verständnis der Ableitungsregeln erfordert.

Die Teilaufgaben umfassen: a) Ableitung einer Funktion mit Potenz und e-Funktion b) Ableitung einer e-Funktion mit komplexem Exponenten c) Ableitung einer Wurzelfunktion mit e-Funktion

Example: Für f(x) = 2x³ · e^x wäre die Ableitung f'(x) = (2x³ + 6x²) · e^x

Diese Aufgabe bietet eine exzellente Übung für E-Funktionen ableiten Übungen mit Lösungen und hilft den Schülern, ihre Fähigkeiten in der Ableitung Exponentialfunktion zu verbessern.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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