Mathe /

Exponentialfunktion-Klausur

Exponentialfunktion-Klausur

user profile picture

Fatos Güclü

142 Followers
 

Mathe

 

11

Klausur

Exponentialfunktion-Klausur

 E-Phase
Datum: 16.06.2021
Aufgabe 2
Gegeben ist die Funktion f(x) =
Name: Fatoş Güclü
Freiwillige Probeklausur
Dabei gilt Folgendes:
Aufgab

Kommentare (2)

Teilen

Speichern

178

Klausur über Exponentialfunktionen Note: 1-/13 NP

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

E-Phase Datum: 16.06.2021 Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion f(x) = Name: Fatoş Güclü Freiwillige Probeklausur Dabei gilt Folgendes: Aufgabe 1 Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen. Klammern Sie im Ergebnis, falls möglich, den Term mit der e-Funktion aus. a) f(x) = 2x³. et b) g(x) = e-z³+* = 13 5,5 u'(x) v(x) - u(x). v'(x) (v(x))² 6 BE c) h(r) = √√√re²z+1 a) Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion, indem Sie den Funktionsterm zunächst umformen und dann die Produktregel anwenden. b) Für eine Funktion der Form f(x) = (*) kann man auch eine eigene Ableitungsregel aufstellen, die v(x) sogenannte Quotientenregel. Sie besagt, dass 2+3 2+5 BE Berechnen Sie diesen Ausdruck für die gegebene Funktion f und weisen Sie nach, dass er mit Ihrem Ergebnis aus a) übereinstimmt. 2 12,5 2 2 3 4,5 2+13+3+2+4+5 BE Aufgabe 3 Eine Käferpopulation wird ab einem bestimmten Anfangszeitpunkt beobachtet. Zwar kommen jedes Jahr durch Fortpflanzung neue Käfer hinzu, gleichzeitig wird die Population aber durch natürliche Feinde de- zimiert. Die Entwicklung der Käferpopulation kann durch die folgende Funktion k beschrieben werden: k(t) = (50+25t)e-0,1t mit t > 0 1 Einheit der Funktionswerte = 1000 Käfer 1 Einheit der t-Werte = 1 Jahr Im Material ist der Graph von k abgebildet. a) Zeigen Sie, dass die Käferpopulation zu Beobachtungsbeginn aus 50.000 Exemplaren besteht. b) Berechnen Sie ohne Bezugnahme auf den Graphen von k die Extrem- und Wendepunkte des Graphen. Verwenden Sie...

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Alternativer Bildtext:

dabei ohne Nachweis, dass k"(t) = (-4,5+0,25t). e-0,¹t c) Begründen Sie das Grenzwertverhalten des Graphen für t→∞o anhand des Funktionsterms von k und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang. d) Nutzen Sie Ihre bisher gewonnenen Erkenntnisse, um die Achsen im Material sinnvoll zu skalieren. e) Beschreiben Sie die Bedeutung der Angabe k'(35) <0 im Sachzusammenhang. f) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Tangente g(t) an den Graphen von k an der Stelle t = 55 und zeichnen Sie sie im Material ein. Mathe-Klausur 3 1) a) f(x) = 2x NR: f'(x) = 2x в дея? Nr 2) a f(x) = = e =e c) h(x)=√x =e t = xx/xx X e b) fox) X X g'(x) = ( − 3 x ² + 1). e F'(x) = e p X h'(x) = √x².2e 2x+1 . x (2x e 3 e X 2 X ● X ● 2x +1 ~ t X² e -2 3 f'(x) = (ex H X . + ex 3 + X 6 übereinstimmen (-²) + XP =e^(-²/3 + 1/2) e + 6x²) 3 2x+1 2x+1 X mit XIX ((√√x²2) 21 (2√x² + 6x te x² X x ²) -(e) d (x²)2 ex e^ (x² - 2x 4 2x+1 . ✓ e (✓) ✓ A +2771) 2177) X • 277 2x1 3) a k(t) = (50 +25t). e k (0) = k(o) 50 b) Extrempunut berechnen: h(t) = (50 + 25t) e J k' (t) = (50 + 25t) · (-0,1). e -0,11 ze k' (t) = 0 e out e = e e 11 O -0,1t 50 1000 = 50.000 V -0,1t -oint k" (t) = (-4₁5 + 0,25€) k" (8) * - 1,12 этр Ź Wendepunut berechnen: k" (t) = (-4₁5 + 0,25€) e k" (t) = =03 -0,10 0.1t e V e ·((50+25t)· (0,1) +25) (-5-²³² +² +25) t 2 ( - 돌비 +20)✓ 18 - ²/² + 20 =0 0,16 -0,1t -0,10 t H + t k" (8) <0X HP J H -20 k (8) * 1 1 2.33 ✓ Es liegt ein Tiefpunut bei TPC 81112,33) vor. = 8 -0,1t 0-415 +0.25t 114.5 4.5 = 0,25t 1-20 ✓ 10.25 ● ✓ (: (-5) 125 Fortsetzung Nr 3: 4" (t) = (-4151 0.25€).e k" (t) = (-4₁5 +0,25+) -0,16 (4 e O 2 t viit dit . . C C 10 0,1t eines ( (-4,5 + 0,25€). (-0,^) + 0,25) ១ 20 40€ +0,2.5) +) 1 (-0,1)e-01 + 2 lim, kaj (-4,5 + 0,25+). 848 I त k" (18) ≈ 0.04 => R-L-W и 40 Fatos Guclu k (18) x 82,65 A: Es liegt ein Wendepunut bei =) WP (18182,65) b würde, dann würden die ✓ -Trg Tages für immer existieren würden. 01.t = O ✓ Math. Begründung fehlt Wenn man für für t t-s∞ einsetzen würde, d.h wenn die Daver, bzw. Zeit oder Jahre ins unendliche gehen würde, clarin würden die Käfer irgendwann Mal aussterben und mehr der Käferpopulation. Aus diesem Grund das Grenzwertverhalten. -Sie R J aussterben out WP (18182,65) vor ✓ es gabe keine Entwicklung des Graphen 40%, da u t würden Grund ist auch 0,25 und ✓ hich it e) k (35) 20 Die Wachstumrate der Käfer bei ca. 35 Jahren kleiner als ist O -2, da eventuell immer bzw belingt weniger Käfer existieren / und nicht komplett aussterben. siehe Nr. 36) f) k (t). k' (t) = k (55) ~ e 4 (50 +25€) e -0,1t ( - 3 t +20) -0,1.55 (-5: 55 +20) ✓ m x = 0,48 Formel: k (55) ≈ 5,827 y=mx²+ n 5 82 = 5.82 1632,27 = g(t) = -0,48 x++ Lovs -9,4t J -0.4855 +n - 26,4 t = 55 32122 ✓ ✓ 1+ 26,4

Mathe /

Exponentialfunktion-Klausur

Exponentialfunktion-Klausur

user profile picture

Fatos Güclü

142 Followers
 

Mathe

 

11

Klausur

Exponentialfunktion-Klausur

Dieser Inhalt ist nur in der Knowunity App verfügbar.

 E-Phase
Datum: 16.06.2021
Aufgabe 2
Gegeben ist die Funktion f(x) =
Name: Fatoş Güclü
Freiwillige Probeklausur
Dabei gilt Folgendes:
Aufgab

App öffnen

Teilen

Speichern

178

Kommentare (2)

O

Vielen Dank, wirklich hilfreich für mich, da wir gerade genau das Thema in der Schule haben 😁

Klausur über Exponentialfunktionen Note: 1-/13 NP

Ähnliche Knows

7

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Know Wahrscheinlichkeitsrechnung  thumbnail

11

 

12

Analysis Abitur

Know Analysis Abitur  thumbnail

287

 

11/12/13

7

Stochastik

Know Stochastik thumbnail

5

 

13

Terme zusammenfassen

Know Terme zusammenfassen  thumbnail

43

 

7/8

Mehr

E-Phase Datum: 16.06.2021 Aufgabe 2 Gegeben ist die Funktion f(x) = Name: Fatoş Güclü Freiwillige Probeklausur Dabei gilt Folgendes: Aufgabe 1 Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung der folgenden Funktionen. Klammern Sie im Ergebnis, falls möglich, den Term mit der e-Funktion aus. a) f(x) = 2x³. et b) g(x) = e-z³+* = 13 5,5 u'(x) v(x) - u(x). v'(x) (v(x))² 6 BE c) h(r) = √√√re²z+1 a) Bestimmen Sie die erste Ableitung der Funktion, indem Sie den Funktionsterm zunächst umformen und dann die Produktregel anwenden. b) Für eine Funktion der Form f(x) = (*) kann man auch eine eigene Ableitungsregel aufstellen, die v(x) sogenannte Quotientenregel. Sie besagt, dass 2+3 2+5 BE Berechnen Sie diesen Ausdruck für die gegebene Funktion f und weisen Sie nach, dass er mit Ihrem Ergebnis aus a) übereinstimmt. 2 12,5 2 2 3 4,5 2+13+3+2+4+5 BE Aufgabe 3 Eine Käferpopulation wird ab einem bestimmten Anfangszeitpunkt beobachtet. Zwar kommen jedes Jahr durch Fortpflanzung neue Käfer hinzu, gleichzeitig wird die Population aber durch natürliche Feinde de- zimiert. Die Entwicklung der Käferpopulation kann durch die folgende Funktion k beschrieben werden: k(t) = (50+25t)e-0,1t mit t > 0 1 Einheit der Funktionswerte = 1000 Käfer 1 Einheit der t-Werte = 1 Jahr Im Material ist der Graph von k abgebildet. a) Zeigen Sie, dass die Käferpopulation zu Beobachtungsbeginn aus 50.000 Exemplaren besteht. b) Berechnen Sie ohne Bezugnahme auf den Graphen von k die Extrem- und Wendepunkte des Graphen. Verwenden Sie...

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Mit uns zu mehr Spaß am Lernen

Hilfe bei den Hausaufgaben

Mit dem Fragen-Feature hast du die Möglichkeit, jederzeit Fragen zu stellen und Antworten von anderen Schüler:innen zu erhalten.

Gemeinsam lernen

Mit Knowunity erhältest du Lerninhalte von anderen Schüler:innen auf eine moderne und gewohnte Art und Weise, um bestmöglich zu lernen. Schüler:innen teilen ihr Wissen, tauschen sich aus und helfen sich gegenseitig.

Sicher und geprüft

Ob Zusammenfassungen, Übungen oder Lernzettel - Knowunity kuratiert alle Inhalte und schafft eine sichere Lernumgebung zu der Ihr Kind jederzeit Zugang hat.

App herunterladen

Knowunity

Schule. Endlich Einfach.

App öffnen

Alternativer Bildtext:

dabei ohne Nachweis, dass k"(t) = (-4,5+0,25t). e-0,¹t c) Begründen Sie das Grenzwertverhalten des Graphen für t→∞o anhand des Funktionsterms von k und interpretieren Sie das Ergebnis im Sachzusammenhang. d) Nutzen Sie Ihre bisher gewonnenen Erkenntnisse, um die Achsen im Material sinnvoll zu skalieren. e) Beschreiben Sie die Bedeutung der Angabe k'(35) <0 im Sachzusammenhang. f) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Tangente g(t) an den Graphen von k an der Stelle t = 55 und zeichnen Sie sie im Material ein. Mathe-Klausur 3 1) a) f(x) = 2x NR: f'(x) = 2x в дея? Nr 2) a f(x) = = e =e c) h(x)=√x =e t = xx/xx X e b) fox) X X g'(x) = ( − 3 x ² + 1). e F'(x) = e p X h'(x) = √x².2e 2x+1 . x (2x e 3 e X 2 X ● X ● 2x +1 ~ t X² e -2 3 f'(x) = (ex H X . + ex 3 + X 6 übereinstimmen (-²) + XP =e^(-²/3 + 1/2) e + 6x²) 3 2x+1 2x+1 X mit XIX ((√√x²2) 21 (2√x² + 6x te x² X x ²) -(e) d (x²)2 ex e^ (x² - 2x 4 2x+1 . ✓ e (✓) ✓ A +2771) 2177) X • 277 2x1 3) a k(t) = (50 +25t). e k (0) = k(o) 50 b) Extrempunut berechnen: h(t) = (50 + 25t) e J k' (t) = (50 + 25t) · (-0,1). e -0,11 ze k' (t) = 0 e out e = e e 11 O -0,1t 50 1000 = 50.000 V -0,1t -oint k" (t) = (-4₁5 + 0,25€) k" (8) * - 1,12 этр Ź Wendepunut berechnen: k" (t) = (-4₁5 + 0,25€) e k" (t) = =03 -0,10 0.1t e V e ·((50+25t)· (0,1) +25) (-5-²³² +² +25) t 2 ( - 돌비 +20)✓ 18 - ²/² + 20 =0 0,16 -0,1t -0,10 t H + t k" (8) <0X HP J H -20 k (8) * 1 1 2.33 ✓ Es liegt ein Tiefpunut bei TPC 81112,33) vor. = 8 -0,1t 0-415 +0.25t 114.5 4.5 = 0,25t 1-20 ✓ 10.25 ● ✓ (: (-5) 125 Fortsetzung Nr 3: 4" (t) = (-4151 0.25€).e k" (t) = (-4₁5 +0,25+) -0,16 (4 e O 2 t viit dit . . C C 10 0,1t eines ( (-4,5 + 0,25€). (-0,^) + 0,25) ១ 20 40€ +0,2.5) +) 1 (-0,1)e-01 + 2 lim, kaj (-4,5 + 0,25+). 848 I त k" (18) ≈ 0.04 => R-L-W и 40 Fatos Guclu k (18) x 82,65 A: Es liegt ein Wendepunut bei =) WP (18182,65) b würde, dann würden die ✓ -Trg Tages für immer existieren würden. 01.t = O ✓ Math. Begründung fehlt Wenn man für für t t-s∞ einsetzen würde, d.h wenn die Daver, bzw. Zeit oder Jahre ins unendliche gehen würde, clarin würden die Käfer irgendwann Mal aussterben und mehr der Käferpopulation. Aus diesem Grund das Grenzwertverhalten. -Sie R J aussterben out WP (18182,65) vor ✓ es gabe keine Entwicklung des Graphen 40%, da u t würden Grund ist auch 0,25 und ✓ hich it e) k (35) 20 Die Wachstumrate der Käfer bei ca. 35 Jahren kleiner als ist O -2, da eventuell immer bzw belingt weniger Käfer existieren / und nicht komplett aussterben. siehe Nr. 36) f) k (t). k' (t) = k (55) ~ e 4 (50 +25€) e -0,1t ( - 3 t +20) -0,1.55 (-5: 55 +20) ✓ m x = 0,48 Formel: k (55) ≈ 5,827 y=mx²+ n 5 82 = 5.82 1632,27 = g(t) = -0,48 x++ Lovs -9,4t J -0.4855 +n - 26,4 t = 55 32122 ✓ ✓ 1+ 26,4