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Mathematik

Grundlegende Ableitungsregeln

Exponentielle Ableitungen

Mathe5.176Aktualisiert 8. Sept. 20264 Seiten

Lerne die Exponentialfunktion: Aufgaben, Formeln und Beispiele

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Die Exponentialfunktion ist eine grundlegende mathematische Funktion, die exponentielles Wachstum oder Zerfall beschreibt. Sie hat die Form f(x) = c·aˣ, wobei a die Basis und c der Anfangswert ist. Wichtige Eigenschaften sind der Verlauf durch den Punkt (0,c), keine Nullstellen und die Annäherung an die x-Achse für bestimmte Werte. Die Ableitung der Exponentialfunktion ergibt sich als f'(x) = c·ln(a)·aˣ. Besonders bedeutsam ist die natürliche Exponentialfunktion mit der Basis e (Eulersche Zahl). Der natürliche Logarithmus ermöglicht die Umwandlung jeder Exponentialfunktion in eine e-Funktion. Anwendungen finden sich bei exponentiellem Wachstum, z.B. in der Biologie oder Wirtschaft.
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