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Exponentialfunktionen
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Naomi
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Lernzettel inklusive Beispiel •Wachstumsrate& faktor bestimmen •Prognose erstellen (Funktionswerte berechnen) •Funktionsgleichung aus Punkten aufstellen •lineares/exponentielles Wachstum •Wertetabelle •Verdoppelungszeiten/Halbwertszeit
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Lernzettel
Aufgabentyp Wachstumsfaktor bestimmen Wachstumsrate bestimmen Exponentialfunktionen Funktionsgleichung aus gegebenen Punkten aufstellen geg: ACO/2) => C=2 B(2/10) Beispiel gegeben: P 2 = 100% +2,5% gegeben: a = 1,24 P% = Ca-1) = 2,5% fcx) = c.a² = (1,24-1) = 0,24 = 24% 10 = 2·8² 1:2 5 = 3² 15 √5 = 2 2 2,24 a foxo 22,24 P% = 2% a = 102,5% = 1,025 Wachstumsfaktor aus Textaufgabe Die Einwohnerzahl vermehrt sich jedes bestimmen Jahr um 2% = 100% +2% = 102% = 1,02 Prognose erstellen (Funktionswerte gegeben: g(x) = 0,9·1,03 * berechnen) beschreibt Einwohnerzahl ab 1900 gefragt: Einwohnerzahl im Jahr 1910 => x = 10 f(10) = 0,9-1,03¹0=121 1918: 18 FC 18)= 0,9-1,03 = 1,53 .X Graphen zeichnen fcx) = 5000 1,025 Wertetabelle X 05 10 20 30 fcx) Vergleich exponentielles Wachstum/lineares Wachstum Lineares und exponentielles Wachstums anhand von Wertetabellen erkennen/ Funktionsgleichungen aufstellen ungleicher Wert addiert /subtrahiert Prozent exponentiell berechnen gleicher Wert addiert/subtrahiert => linear ● ● Mit Wertetabelle Mit dem Logarithmus 100001 gegeben: fcx) = 5000. 1,025* gesucht: x für fox) = 10000 5000 lin W. exp. W = 0 200 0 5000 Die Veränderung pro Einheit ist immer die gleiche z.B + 200 Die Veränderung pro Einheit erfolgt über einen Faktor, sodass der Zutivachs pro Einheit absolut +1 +1 größer wir 1 180 10 1 4800 Verdoppelungszeiten/Halbwertzeiten Wertetabelle: GTR 2 162 -0.5 Me=fox) = c.ax=200·0,9² 2 4600 3 145,8 3 4400 200 4 131,22 10,9 EXP. = x = 28,07 4 4200 g(x)=mx+n=-200x+5000 200 lin W Logarithmus: fcx) = 5000-1,025* 10000=5000 1,025* 1:5000 2 = 1,025* / log log 2 = log 1,025* log2 = x. log 1,025 log2 Jog 1,025
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