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Mathematik

Exponential- und logistische Modelle

Mathe2.355Aktualisiert 5. Okt. 20262 Seiten

Training für Klassenarbeitsvorbereitung: Wachstum und Prozesse

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Wachstumsprozesse begegnen dir überall - vom Taschengeld bis zur Handy-Entwertung. Diese Klassenarbeitsvorbereitung zeigt dir, wie du lineares und exponentielles Wachstum erkennst und berechnest.
Klassenarbeitstraining Wachstumsprozesse – Seite 1

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Klassenarbeitstraining: Wachstumsprozesse

Du fragst dich, ob dein Taschengeld linear oder exponentiell wächst? Hier lernst du den Unterschied! Lineares Wachstum bedeutet immer gleiche Zunahme (z.B. +3 Euro jeden Monat), während exponentielles Wachstum mit einem festen Faktor multipliziert (z.B. Verdopplung).

Bei Wertetabellen erkennst du die Art so: Steigt y immer um denselben Wert? → Linear! Wird y immer mit demselben Faktor multipliziert? → Exponentiell!

Wachstumsfaktoren berechnest du bei Prozentangaben einfach: 4% Abnahme bedeutet a = 1 - 0,04 = 0,96. Bei Zunahme addierst du: 13% mehr = a = 1 + 0,13 = 1,13.

Merktipp: Exponentialfunktionen haben die Form fxx = b · aˣ, wobei b der Startwert und a der Wachstumsfaktor ist.

Klassenarbeitstraining Wachstumsprozesse – Seite 2

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Lösungsstrategien für Wachstumsaufgaben

So packst du jede Aufgabe an! Für lineare Funktionen berechnest du erst die Steigung m = y2−y1y₂-y₁/x2−x1x₂-x₁, dann setzt du einen Punkt ein, um b zu finden.

Bei Exponentialfunktionen durch einen Punkt löst du einfach nach a auf: Aus 16 = a⁴ folgt a = ⁴√16 = 2. Bei zwei Punkten teilst du die Gleichungen, um a zu isolieren, und setzt dann zurück ein.

Echte Situationen erkennst du so: Feste Euro-Beträge = linear, Prozent-Änderungen = exponentiell. Ein Handy, das "die Hälfte seines Wertes verliert", hat den Wachstumsfaktor a = 0,5.

Prüfungstipp: Kontrolliere deine Exponentialfunktionen, indem du die gegebenen Punkte einsetzt - das Ergebnis muss stimmen!

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