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e Funktion
23.3.2021
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e-Funktionen (natürliche Exponential funktionen) f(x)= e* ist eine Exponential funktion mit der Basis e≈ 2,7183 y=e* -2 Produktregel -1 Potenzgesetze (011) 2x f(x) = e f'(x)=e²*2=2e²2x a Ableiten einer e-Funktion f(x) = f'(x) = F(x) Kettenregel a am £9 n a:a=a 13 1 a" 2 +1 0 Gleiche Basis: n a aa =a Ableiten m+n f(x)= (x²-2).e²x U(X) V(X) M-n n-m f(x)=e+³ f(x) = et² f'(x)=e*²* 2x f'(x) = e* ³. 3x² f(x) = e+²³+* - (2x+1) f'(x) = e ³x²+2x+1. (x²+2) f'(x)=-30 * " " (-1) f(x)=e+²+x f(x)=x²+2x+1 f(x)=-3e-x-1 -X-1 U(X)=x²-2 U'(x) = 2x 1 (1le) 2 X f'(x)=2xe ²*+ (x³²-2).(-26 ²*) -²x (2x+(x²-2)-(-2)) =e-²x (2x-2x²-4) >X →immer oberhalb der X-Achse erst äußere dann innere Ableitung →Graph nähert sich zwar der X-Achse, wird diese aber nicht schneiden->keine Nullstelle Potenzieren: (am)" =am.n Sonderfälle a = 1 a = a a = ²√a = √a =a¹ →der streng monoton verlaufende Graph schneidet die y-Achse an der (011) f(1) =e¹ = e → f(0) = eᵒ=1 V(x) = e-²x V₁(x) = -2e² -2x e ausklammern Gleiche Exponenten: a". b =(a.b)" a^: b² = (^)^ =√/m
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