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Exponentielles Wachstum
2.2.2021
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EXPONENTIELLES HACHSTUM Klasse 10/Mathe WACHSTUMSFAKTOR p/. Wachtumstate Wachstumsfaktor Rechnung P a=1+p%. = 1+100 WACHSTUMSFUNKTION f(n): c.an Zeit gegeben: C: 2 Milliarden n: 2009-2005= 4 Jahre gesucht: a und F(4) Aus der Wachstumsrate p konn man den Wachstumsfaktor a berechnen Seit dem Jahre 2005 stieg die Bevölkerung Chinas (2 Milliarden) jährlich. Wieviel Einwohner hat China 2009? um a=1+0=1+0,07 = 1,07 ec5) = 2.1,074 2,6 Milliarden Anfangswert ZINSESZINSEN gegeben: C= 9200€ n=4 P% = 71. Wachtumsfaktor Antwort China hatte im Jahr 2009 2,6 Hilliarden Einwohner. Die Zinseszinsen funktionieren vom Prinzip her wie die Wachstumsfunktion, nur das mit kapital gerechnet wird. Beispiel: Maya legt 9200€ mit einem Zinssatz von 7%. für 4 Jahre fest an. Wieviel Geld kann sie nach diesen 4 Jahren auszahlen? gesucht a, f(47) a= 1+100 = 1,07 F(4)= 9200 1,07 12059,3 € Antwort: Nach 4 Jahren werden Maya 12059,3€ ausbezahlt. LINEARES WACHSTUM VS. EXPONENTIELLES Ein Wert / Größe wächst immer um den gleichen Betrag Funktion ist eine Gerade Funktionsgleichung: F(x) = m-x+b 1200 Beispiel: Kathi geht auf eine Schule mit 800 Schülem Jedes Jahr kommen 150 dozu. Wieviele Schüler hat kathig Schule in 1,5 Jahren? P(1,5) = 150-1,5 +800 = 1125 1100 1000+ 800- 44,5 22,5 TABBELLE Tabelle zur veranschaulichung: a) 6) с Beispiele von p%. zu a. P%. = 45%. 1+45= 1,45 3 von a zu p%. a: 1,781 1,781-1=0,781 - 100 = 78,1%. 57 771 Ein Wert/Größe wächst /schrumpft immer um gleichen Prozentsatz Die Funktion ist eine Hyperbel (urve) Funktionsgleichung : f(n) = c.an V Beispiel bei Wachstums Funktion " F(5) F(10) 17,94 107,3 102, 1 1825,2 Beispiel graph p% a 43% 1,43 6%. 1,06 76,3 9%. 4,09 1186,3
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