Fächer
Bedeutende Theaterstücke der deutschen Literatur
Deutsche Kulturelle Identität
Deutsche Dichter und Lyrik
Deutsche Bildungsliteratur
Goethes Hauptwerke
Deutsche Kunstströmungen und Bewegungen
Deutsche Kurzgeschichten der Nachkriegszeit
Deutsche Sprachgrundlagen
Kafkas Hauptwerke
Moderne Deutsche Familienstrukturen
Alle Themen anzeigen
Neuronale Kommunikationssysteme
RNA-Biologie und Genexpression
Zellulärer Energiestoffwechsel
Autotrophe Energieprozesse
Membranumschlossene Organellen
Ökologische Systeme und Wechselwirkungen
DNA-Replikation und -Reparatur
Organsysteme des Menschen
Vererbungsmuster und Vererbungsprinzipien
Enzymstruktur und -regulation
Alle Themen anzeigen
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Verb Forms and Functions
Classic Dramatic Literature
Thesis Development and Structure
Rhetorical Theory and Practice
Evidence Analysis and Integration
Common Expression Pairs
English Language Components
Reading Analysis and Interpretation
Alle Themen anzeigen
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Quadratische Ausdrücke und Formen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
Grundlegende Ableitungsregeln
Lineare Gleichungen und Graphen
Methoden der Funktionsoptimierung
Flächenberechnungsmethoden mit Integralen
Geometrische Systeme und Modelle
Ableitungen und Anwendungen
Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen
Alle Themen anzeigen
Nationalsozialismus und Holocaust 1933-1945
Deutsche Sozialbewegungen und gesellschaftlicher Wandel
Moderne Demokratische Revolutionen
Weltkriege und Friedensverträge
Europäische Monarchen und Staatsmänner
Globale Spannungen im Kalten Krieg
Die Europäische Renaissance und Aufklärung
Historische Quellen und Dokumentation
Die Ära der Weltkriege und ihre Auswirkungen
Moderne Militärische Konflikte
Alle Themen anzeigen
21.201
•
17. Jan. 2026
•
𝐡𝐞𝐥𝐢𝐧
@helin
Exponentielles Wachstum und lineare Funktionen sind grundlegende mathematische Konzepte für... Mehr anzeigen
Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über exponentielles Wachstum und lineares Wachstum für Schüler der 10. Klasse im Mathematikunterricht. Sie erklärt die grundlegenden Konzepte, Formeln und Berechnungsmethoden für beide Wachstumsarten.
Der Wachstumsfaktor a ist ein zentrales Element beim exponentiellen Wachstum. Er lässt sich aus der prozentualen Wachstumsrate p berechnen:
Formel: a = 1 + p/100
Diese Formel ermöglicht es, den Wachstumsfaktor aus einer gegebenen prozentualen Wachstumsrate zu bestimmen.
Die allgemeine Form der exponentiellen Wachstumsfunktion lautet:
Formel: f(n) = c * a^n
Hierbei ist c der Anfangswert, a der Wachstumsfaktor und n die Zeit.
Beispiel: Die Bevölkerung Chinas betrug im Jahr 2005 2 Milliarden und wuchs jährlich um 7%. Wie viele Einwohner hatte China 2009?
Gegeben:
Berechnung:
Highlight: China hatte im Jahr 2009 etwa 2,6 Milliarden Einwohner.
Das Prinzip der Zinseszinsen funktioniert ähnlich wie die exponentielle Wachstumsfunktion, wird aber auf Kapital angewendet.
Beispiel: Maya legt 9200€ mit einem Zinssatz von 7% für 4 Jahre fest an. Wie viel Geld kann sie nach diesen 4 Jahren auszahlen lassen?
Gegeben:
Berechnung:
Highlight: Nach 4 Jahren werden Maya 12059,3€ ausbezahlt.
Beispiel: Kathis Schule hat 800 Schüler. Jedes Jahr kommen 150 dazu. Wie viele Schüler hat Kathis Schule in 1,5 Jahren?
Berechnung: f(1,5) = 150 * 1,5 + 800 = 1125 Schüler
Highlight: Der Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum wird besonders deutlich, wenn man die Werte über einen längeren Zeitraum betrachtet.
Die Seite enthält auch eine Tabelle zur Veranschaulichung der Umrechnung von Wachstumsraten in Wachstumsfaktoren und umgekehrt, sowie Beispiele für verschiedene Wachstumsraten und deren Auswirkungen über die Zeit.
Exponentielles Wachstum beschreibt einen Vorgang, bei dem ein Wert oder eine Größe immer um den gleichen Prozentsatz zunimmt. Im Gegensatz zum linearen Wachstum entsteht dabei eine Kurve (Hyperbel), nicht eine Gerade. Die exponentielles Wachstum Formel lautet f(n) = c · a^n, wobei c der Anfangswert, a der Wachstumsfaktor und n die Zeit ist. Ein typisches exponentielles Wachstum Beispiel wäre die Vermehrung von Bakterien oder die Bevölkerungsentwicklung.
Um den Wachstumsfaktor zu bestimmen, addierst du einfach 1 zur Wachstumsrate (in Dezimalform). Die Formel lautet: a = 1 + p/100, wobei p die Wachstumsrate in Prozent ist. Wenn beispielsweise die Wachstumsrate 7% beträgt, dann ist der Wachstumsfaktor berechnen einfach: a = 1 + 0,07 = 1,07. Umgekehrt kannst du aus dem Wachstumsfaktor auch die Wachstumsrate ermitteln, indem du 1 subtrahierst und mit 100 multiplizierst - das ist besonders bei Zinseszins Formel Beispielen wichtig.
Beim linearen Wachstum nimmt ein Wert immer um den gleichen Betrag zu, was zu einer geraden Linie im Graphen führt (f(x) = m·x + b). Beim exponentiellen Wachstum hingegen nimmt ein Wert prozentual zu, was eine Kurve erzeugt. Der Unterschied wird mit der Zeit immer deutlicher: Während lineares und exponentielles Wachstum anfangs ähnlich erscheinen können, wächst die exponentielle Funktion später viel schneller. Lineares Wachstum Beispiele findest du etwa bei konstanten Sparraten, während Zinseszinsen exponentiell wachsen.
Die Zinseszins-Formel wendest du an, wenn dein Kapital nicht nur Zinsen erwirtschaftet, sondern diese Zinsen im nächsten Jahr selbst wieder verzinst werden. Sie folgt dem Prinzip des exponentiellen Wachstums mit der Formel K(n) = K₀ · (1 + p/100)^n. Die Zinseszins-Formel ist besonders wichtig bei langfristigen Geldanlagen wie Festgeld oder Aktieninvestments. Wenn du beispielsweise exponentielles Wachstum-Zinseszins berechnen möchtest, multiplizierst du einfach den Anfangsbetrag mit dem Wachstumsfaktor, potenziert mit der Anzahl der Zeitperioden.
Mathematik heute 10: Schülerband von Cukrowicz, Jürgen, Dieter Lotter und Franz Wippermann, Schroedel Verlag, Schulbuch, Umfassende Erklärungen zum exponentiellen und linearen Wachstum mit vielen Übungsaufgaben und Lösungen - Link
Fundamente der Mathematik 10. Schuljahr von Jörg Christmann und Horst Schätz, Cornelsen Verlag, Lehrbuch, Sehr ausführliche Darstellung der Wachstumsfunktionen mit Zinseszinsrechnung und praktischen Beispielen - Link
Lambacher Schweizer 10 - Mathematik für Gymnasien von Prof. Dr. Wolfgang Schweizer, Klett Verlag, Standardwerk, Detaillierte Erklärungen zur Exponentialfunktion mit Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade - Link
Mathe im Griff: Exponentielles Wachstum und Zinseszinsrechnung von Uwe Röckrath, AOL Verlag, Übungsheft, Kompakte Zusammenfassung mit Bakterienwachstum-Aufgaben und Schritt-für-Schritt-Lösungen
Erstelle ein Excel-Dokument mit einer Tabelle zum Vergleich von linearem und exponentiellem Wachstum. Beginne mit 1000€ Startkapital und berechne für 20 Jahre die Entwicklung bei linearem Wachstum und bei exponentiellem Wachstum . Stelle die Ergebnisse als Diagramm dar.
Recherchiere ein reales Beispiel für exponentielles Wachstum in der Natur (z.B. Bakterienwachstum, Virusausbreitung) und entwickle ein Modell mit der Formel f(n) = c · aⁿ. Berechne den Wachstumsfaktor und prognostiziere die Entwicklung für verschiedene Zeiträume.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
𝐡𝐞𝐥𝐢𝐧
@helin
Exponentielles Wachstum und lineare Funktionen sind grundlegende mathematische Konzepte für Schüler der 10. Klasse. Diese Zusammenfassung erklärt die wichtigsten Formeln, Berechnungen und Unterschiede zwischen den beiden Wachstumsarten:
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Diese Seite bietet einen umfassenden Überblick über exponentielles Wachstum und lineares Wachstum für Schüler der 10. Klasse im Mathematikunterricht. Sie erklärt die grundlegenden Konzepte, Formeln und Berechnungsmethoden für beide Wachstumsarten.
Der Wachstumsfaktor a ist ein zentrales Element beim exponentiellen Wachstum. Er lässt sich aus der prozentualen Wachstumsrate p berechnen:
Formel: a = 1 + p/100
Diese Formel ermöglicht es, den Wachstumsfaktor aus einer gegebenen prozentualen Wachstumsrate zu bestimmen.
Die allgemeine Form der exponentiellen Wachstumsfunktion lautet:
Formel: f(n) = c * a^n
Hierbei ist c der Anfangswert, a der Wachstumsfaktor und n die Zeit.
Beispiel: Die Bevölkerung Chinas betrug im Jahr 2005 2 Milliarden und wuchs jährlich um 7%. Wie viele Einwohner hatte China 2009?
Gegeben:
Berechnung:
Highlight: China hatte im Jahr 2009 etwa 2,6 Milliarden Einwohner.
Das Prinzip der Zinseszinsen funktioniert ähnlich wie die exponentielle Wachstumsfunktion, wird aber auf Kapital angewendet.
Beispiel: Maya legt 9200€ mit einem Zinssatz von 7% für 4 Jahre fest an. Wie viel Geld kann sie nach diesen 4 Jahren auszahlen lassen?
Gegeben:
Berechnung:
Highlight: Nach 4 Jahren werden Maya 12059,3€ ausbezahlt.
Beispiel: Kathis Schule hat 800 Schüler. Jedes Jahr kommen 150 dazu. Wie viele Schüler hat Kathis Schule in 1,5 Jahren?
Berechnung: f(1,5) = 150 * 1,5 + 800 = 1125 Schüler
Highlight: Der Unterschied zwischen linearem und exponentiellem Wachstum wird besonders deutlich, wenn man die Werte über einen längeren Zeitraum betrachtet.
Die Seite enthält auch eine Tabelle zur Veranschaulichung der Umrechnung von Wachstumsraten in Wachstumsfaktoren und umgekehrt, sowie Beispiele für verschiedene Wachstumsraten und deren Auswirkungen über die Zeit.
Exponentielles Wachstum beschreibt einen Vorgang, bei dem ein Wert oder eine Größe immer um den gleichen Prozentsatz zunimmt. Im Gegensatz zum linearen Wachstum entsteht dabei eine Kurve (Hyperbel), nicht eine Gerade. Die exponentielles Wachstum Formel lautet f(n) = c · a^n, wobei c der Anfangswert, a der Wachstumsfaktor und n die Zeit ist. Ein typisches exponentielles Wachstum Beispiel wäre die Vermehrung von Bakterien oder die Bevölkerungsentwicklung.
Um den Wachstumsfaktor zu bestimmen, addierst du einfach 1 zur Wachstumsrate (in Dezimalform). Die Formel lautet: a = 1 + p/100, wobei p die Wachstumsrate in Prozent ist. Wenn beispielsweise die Wachstumsrate 7% beträgt, dann ist der Wachstumsfaktor berechnen einfach: a = 1 + 0,07 = 1,07. Umgekehrt kannst du aus dem Wachstumsfaktor auch die Wachstumsrate ermitteln, indem du 1 subtrahierst und mit 100 multiplizierst - das ist besonders bei Zinseszins Formel Beispielen wichtig.
Beim linearen Wachstum nimmt ein Wert immer um den gleichen Betrag zu, was zu einer geraden Linie im Graphen führt (f(x) = m·x + b). Beim exponentiellen Wachstum hingegen nimmt ein Wert prozentual zu, was eine Kurve erzeugt. Der Unterschied wird mit der Zeit immer deutlicher: Während lineares und exponentielles Wachstum anfangs ähnlich erscheinen können, wächst die exponentielle Funktion später viel schneller. Lineares Wachstum Beispiele findest du etwa bei konstanten Sparraten, während Zinseszinsen exponentiell wachsen.
Die Zinseszins-Formel wendest du an, wenn dein Kapital nicht nur Zinsen erwirtschaftet, sondern diese Zinsen im nächsten Jahr selbst wieder verzinst werden. Sie folgt dem Prinzip des exponentiellen Wachstums mit der Formel K(n) = K₀ · (1 + p/100)^n. Die Zinseszins-Formel ist besonders wichtig bei langfristigen Geldanlagen wie Festgeld oder Aktieninvestments. Wenn du beispielsweise exponentielles Wachstum-Zinseszins berechnen möchtest, multiplizierst du einfach den Anfangsbetrag mit dem Wachstumsfaktor, potenziert mit der Anzahl der Zeitperioden.
Mathematik heute 10: Schülerband von Cukrowicz, Jürgen, Dieter Lotter und Franz Wippermann, Schroedel Verlag, Schulbuch, Umfassende Erklärungen zum exponentiellen und linearen Wachstum mit vielen Übungsaufgaben und Lösungen - Link
Fundamente der Mathematik 10. Schuljahr von Jörg Christmann und Horst Schätz, Cornelsen Verlag, Lehrbuch, Sehr ausführliche Darstellung der Wachstumsfunktionen mit Zinseszinsrechnung und praktischen Beispielen - Link
Lambacher Schweizer 10 - Mathematik für Gymnasien von Prof. Dr. Wolfgang Schweizer, Klett Verlag, Standardwerk, Detaillierte Erklärungen zur Exponentialfunktion mit Aufgaben verschiedener Schwierigkeitsgrade - Link
Mathe im Griff: Exponentielles Wachstum und Zinseszinsrechnung von Uwe Röckrath, AOL Verlag, Übungsheft, Kompakte Zusammenfassung mit Bakterienwachstum-Aufgaben und Schritt-für-Schritt-Lösungen
Erstelle ein Excel-Dokument mit einer Tabelle zum Vergleich von linearem und exponentiellem Wachstum. Beginne mit 1000€ Startkapital und berechne für 20 Jahre die Entwicklung bei linearem Wachstum und bei exponentiellem Wachstum . Stelle die Ergebnisse als Diagramm dar.
Recherchiere ein reales Beispiel für exponentielles Wachstum in der Natur (z.B. Bakterienwachstum, Virusausbreitung) und entwickle ein Modell mit der Formel f(n) = c · aⁿ. Berechne den Wachstumsfaktor und prognostiziere die Entwicklung für verschiedene Zeiträume.
869
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Diese Übersicht behandelt die Konzepte des linearen und exponentiellen Wachstums, einschließlich der Zuordnungsvorschriften, Änderungsraten und Wachstumsfaktoren. Ideal für Schüler der 10. Klasse, die sich auf Mathematik vorbereiten. Erfahren Sie mehr über proportionale Wachstumsarten und deren Berechnungen.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Kosten- und Leistungsrechnung, einschließlich Kostenarten, Kostenstellen und Kalkulation. Diese Zusammenfassung bietet einen klaren Überblick über betriebliche Aufwendungen, variable und fixe Kosten sowie die Bedeutung der Kostenrechnung für die Unternehmensführung. Ideal für angehende Industriekaufleute und Studierende der Betriebswirtschaftslehre.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen des exponentiellen Wachstums, einschließlich der allgemeinen Formel, Wachstumsfaktoren und praktischer Beispiele wie Bevölkerungs- und Bakterienwachstum. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Wachstumsprozesse vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Unterschiede zwischen exponentiellem und linearem Wachstum. Diese Zusammenfassung behandelt die Funktionsgleichungen, Wachstumsfaktoren und deren Anwendungen in der Finanzmathematik, einschließlich Zinseszins. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Wachstumsmodelle entwickeln möchten.
MatheErforschen Sie die zyklische Entwicklung von Populationen durch Übergangsmatrizen. Diese Zusammenfassung behandelt die Bedeutung von Übergangsmatrizen, Vermehrungs- und Überlebensraten sowie die Struktur quadratischer Matrizen. Ideal für Studierende, die sich mit dem Wachstum von Populationen und deren langfristigen Trends beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die komplexe Welt der mathematischen Modellierung in dieser umfassenden Präsentation. Erfahren Sie, wie reale Probleme in mathematische Modelle übersetzt werden, und lernen Sie den Modellierungskreislauf nach Blum kennen. Diese Arbeit behandelt wichtige Konzepte wie Regression, Funktionsermittlung und die Anwendung mathematischer Methoden zur Lösung von Problemen. Ideal für Schüler der Qualifikationsphase, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Deutsch