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12. Feb. 2026
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Xenia 🌸
@xeniaslernzettel
Exponentielles Wachstum begegnet dir überall - von TikTok-Viral-Videos bis zu... Mehr anzeigen
Exponentielles Wachstum folgt immer derselben Formel: f(n) = c · a^n. Dabei ist c der Startwert, a der Wachstumsfaktor und n die Anzahl der Zeitperioden (meist Jahre).
Diese Art des Wachstums findest du überall im echten Leben. Bevölkerungswachstum, Bakterienwachstum, Corona-Infektionen und sogar dein Spargeld mit Zinsen folgen diesem Muster.
Den Wachstumsfaktor berechnest du ganz einfach: Bei Zunahme um p% ist a = 1 + p%/100, bei Abnahme a = 1 - p%/100. So wird aus 5% Wachstum der Faktor 1,05.
Beispiel China: 1,372 Mrd. Einwohner in 2015, 0,5% Wachstum pro Jahr. Wachstumsfaktor: 1 + 0,5/100 = 1,005. Nach 10 Jahren: f(10) = 1,372 · 1,005^10 = 1,442 Mrd. Menschen.
Merktipp: Der Wachstumsfaktor ist immer größer als 1 bei Wachstum und kleiner als 1 bei Zerfall!
Bei Bakterienwachstum aus dem Graphen liest du Startwert (hier 0,8 cm²) und Wachstumsfaktor (hier 1,5) direkt ab. Die Formel f(n) = 0,8 · 1,5^n zeigt: Nach 3 Tagen sind es 2,7 cm².
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
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Elisha
iOS-Nutzer
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Paul T
iOS-Nutzer
Xenia 🌸
@xeniaslernzettel
Exponentielles Wachstum begegnet dir überall - von TikTok-Viral-Videos bis zu deinem Sparguthaben. Mit der richtigen Formel kannst du vorhersagen, wie schnell sich Dinge vermehren oder schrumpfen!
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Exponentielles Wachstum folgt immer derselben Formel: f(n) = c · a^n. Dabei ist c der Startwert, a der Wachstumsfaktor und n die Anzahl der Zeitperioden (meist Jahre).
Diese Art des Wachstums findest du überall im echten Leben. Bevölkerungswachstum, Bakterienwachstum, Corona-Infektionen und sogar dein Spargeld mit Zinsen folgen diesem Muster.
Den Wachstumsfaktor berechnest du ganz einfach: Bei Zunahme um p% ist a = 1 + p%/100, bei Abnahme a = 1 - p%/100. So wird aus 5% Wachstum der Faktor 1,05.
Beispiel China: 1,372 Mrd. Einwohner in 2015, 0,5% Wachstum pro Jahr. Wachstumsfaktor: 1 + 0,5/100 = 1,005. Nach 10 Jahren: f(10) = 1,372 · 1,005^10 = 1,442 Mrd. Menschen.
Merktipp: Der Wachstumsfaktor ist immer größer als 1 bei Wachstum und kleiner als 1 bei Zerfall!
Bei Bakterienwachstum aus dem Graphen liest du Startwert (hier 0,8 cm²) und Wachstumsfaktor (hier 1,5) direkt ab. Die Formel f(n) = 0,8 · 1,5^n zeigt: Nach 3 Tagen sind es 2,7 cm².
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Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Erfahre alles über exponentielles Wachstum, Wachstumsfaktoren und -funktionen. Vergleiche lineares und exponentielles Wachstum und lerne, wie Zinseszinsen funktionieren. Ideal für Schüler der 10. Klasse in Mathematik.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Kosten- und Leistungsrechnung, einschließlich Kostenarten, Kostenstellen und Kalkulation. Diese Zusammenfassung bietet einen klaren Überblick über betriebliche Aufwendungen, variable und fixe Kosten sowie die Bedeutung der Kostenrechnung für die Unternehmensführung. Ideal für angehende Industriekaufleute und Studierende der Betriebswirtschaftslehre.
MatheDiese Übersicht behandelt die Konzepte des linearen und exponentiellen Wachstums, einschließlich der Zuordnungsvorschriften, Änderungsraten und Wachstumsfaktoren. Ideal für Schüler der 10. Klasse, die sich auf Mathematik vorbereiten. Erfahren Sie mehr über proportionale Wachstumsarten und deren Berechnungen.
MatheEntdecken Sie die Unterschiede zwischen exponentiellem und linearem Wachstum. Diese Zusammenfassung behandelt die Funktionsgleichungen, Wachstumsfaktoren und deren Anwendungen in der Finanzmathematik, einschließlich Zinseszins. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Wachstumsmodelle entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die komplexe Welt der mathematischen Modellierung in dieser umfassenden Präsentation. Erfahren Sie, wie reale Probleme in mathematische Modelle übersetzt werden, und lernen Sie den Modellierungskreislauf nach Blum kennen. Diese Arbeit behandelt wichtige Konzepte wie Regression, Funktionsermittlung und die Anwendung mathematischer Methoden zur Lösung von Problemen. Ideal für Schüler der Qualifikationsphase, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die zyklische Entwicklung von Populationen durch Übergangsmatrizen. Diese Zusammenfassung behandelt die Bedeutung von Übergangsmatrizen, Vermehrungs- und Überlebensraten sowie die Struktur quadratischer Matrizen. Ideal für Studierende, die sich mit dem Wachstum von Populationen und deren langfristigen Trends beschäftigen.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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