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Mathe
13. Dez. 2025
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1 Seite
Xenia 🌸 @xeniaslernzettel
Exponentielles Wachstum begegnet dir überall - von TikTok-Viral-Videos bis zu deinem Sparguthaben. Mit der richtigen Formel kannst du... Mehr anzeigen
Exponentielles Wachstum folgt immer derselben Formel f(n) = c · a^n. Dabei ist c der Startwert, a der Wachstumsfaktor und n die Anzahl der Zeitperioden (meist Jahre).
Diese Art des Wachstums findest du überall im echten Leben. Bevölkerungswachstum, Bakterienwachstum, Corona-Infektionen und sogar dein Spargeld mit Zinsen folgen diesem Muster.
Den Wachstumsfaktor berechnest du ganz einfach Bei Zunahme um p% ist a = 1 + p%/100, bei Abnahme a = 1 - p%/100. So wird aus 5% Wachstum der Faktor 1,05.
Beispiel China 1,372 Mrd. Einwohner in 2015, 0,5% Wachstum pro Jahr. Wachstumsfaktor 1 + 0,5/100 = 1,005. Nach 10 Jahren f(10) = 1,372 · 1,005^10 = 1,442 Mrd. Menschen.
Merktipp Der Wachstumsfaktor ist immer größer als 1 bei Wachstum und kleiner als 1 bei Zerfall!
Bei Bakterienwachstum aus dem Graphen liest du Startwert (hier 0,8 cm²) und Wachstumsfaktor (hier 1,5) direkt ab. Die Formel f(n) = 0,8 · 1,5^n zeigt Nach 3 Tagen sind es 2,7 cm².
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
73
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Vertiefende Übungen zu exponentiellem Wachstum und Abnahme, einschließlich Berechnungen von Wachstumsfaktoren, Bakterienwachstum und Wertverlust von Objekten. Ideal für Schüler der Klassen 10-12, die ihre Kenntnisse in exponentiellen Funktionen und deren Anwendungen festigen möchten.
MatheDiese Übersicht behandelt die Konzepte des linearen und exponentiellen Wachstums, einschließlich der Zuordnungsvorschriften, Änderungsraten und Wachstumsfaktoren. Ideal für Schüler der 10. Klasse, die sich auf Mathematik vorbereiten. Erfahren Sie mehr über proportionale Wachstumsarten und deren Berechnungen.
MatheErfahre alles über exponentielles Wachstum, Wachstumsfaktoren und -funktionen. Vergleiche lineares und exponentielles Wachstum und lerne, wie Zinseszinsen funktionieren. Ideal für Schüler der 10. Klasse in Mathematik.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Kosten- und Leistungsrechnung, einschließlich Kostenarten, Kostenstellen und Kalkulation. Diese Zusammenfassung bietet einen klaren Überblick über betriebliche Aufwendungen, variable und fixe Kosten sowie die Bedeutung der Kostenrechnung für die Unternehmensführung. Ideal für angehende Industriekaufleute und Studierende der Betriebswirtschaftslehre.
MatheEntdecken Sie die komplexe Welt der mathematischen Modellierung in dieser umfassenden Präsentation. Erfahren Sie, wie reale Probleme in mathematische Modelle übersetzt werden, und lernen Sie den Modellierungskreislauf nach Blum kennen. Diese Arbeit behandelt wichtige Konzepte wie Regression, Funktionsermittlung und die Anwendung mathematischer Methoden zur Lösung von Problemen. Ideal für Schüler der Qualifikationsphase, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die zyklische Entwicklung von Populationen durch Übergangsmatrizen. Diese Zusammenfassung behandelt die Bedeutung von Übergangsmatrizen, Vermehrungs- und Überlebensraten sowie die Struktur quadratischer Matrizen. Ideal für Studierende, die sich mit dem Wachstum von Populationen und deren langfristigen Trends beschäftigen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Xenia 🌸
@xeniaslernzettel
Exponentielles Wachstum begegnet dir überall - von TikTok-Viral-Videos bis zu deinem Sparguthaben. Mit der richtigen Formel kannst du vorhersagen, wie schnell sich Dinge vermehren oder schrumpfen!
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Exponentielles Wachstum folgt immer derselben Formel: f(n) = c · a^n. Dabei ist c der Startwert, a der Wachstumsfaktor und n die Anzahl der Zeitperioden (meist Jahre).
Diese Art des Wachstums findest du überall im echten Leben. Bevölkerungswachstum, Bakterienwachstum, Corona-Infektionen und sogar dein Spargeld mit Zinsen folgen diesem Muster.
Den Wachstumsfaktor berechnest du ganz einfach: Bei Zunahme um p% ist a = 1 + p%/100, bei Abnahme a = 1 - p%/100. So wird aus 5% Wachstum der Faktor 1,05.
Beispiel China: 1,372 Mrd. Einwohner in 2015, 0,5% Wachstum pro Jahr. Wachstumsfaktor: 1 + 0,5/100 = 1,005. Nach 10 Jahren: f(10) = 1,372 · 1,005^10 = 1,442 Mrd. Menschen.
Merktipp: Der Wachstumsfaktor ist immer größer als 1 bei Wachstum und kleiner als 1 bei Zerfall!
Bei Bakterienwachstum aus dem Graphen liest du Startwert (hier 0,8 cm²) und Wachstumsfaktor (hier 1,5) direkt ab. Die Formel f(n) = 0,8 · 1,5^n zeigt: Nach 3 Tagen sind es 2,7 cm².
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Vertiefende Übungen zu exponentiellem Wachstum und Abnahme, einschließlich Berechnungen von Wachstumsfaktoren, Bakterienwachstum und Wertverlust von Objekten. Ideal für Schüler der Klassen 10-12, die ihre Kenntnisse in exponentiellen Funktionen und deren Anwendungen festigen möchten.
MatheDiese Übersicht behandelt die Konzepte des linearen und exponentiellen Wachstums, einschließlich der Zuordnungsvorschriften, Änderungsraten und Wachstumsfaktoren. Ideal für Schüler der 10. Klasse, die sich auf Mathematik vorbereiten. Erfahren Sie mehr über proportionale Wachstumsarten und deren Berechnungen.
MatheErfahre alles über exponentielles Wachstum, Wachstumsfaktoren und -funktionen. Vergleiche lineares und exponentielles Wachstum und lerne, wie Zinseszinsen funktionieren. Ideal für Schüler der 10. Klasse in Mathematik.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Kosten- und Leistungsrechnung, einschließlich Kostenarten, Kostenstellen und Kalkulation. Diese Zusammenfassung bietet einen klaren Überblick über betriebliche Aufwendungen, variable und fixe Kosten sowie die Bedeutung der Kostenrechnung für die Unternehmensführung. Ideal für angehende Industriekaufleute und Studierende der Betriebswirtschaftslehre.
MatheEntdecken Sie die komplexe Welt der mathematischen Modellierung in dieser umfassenden Präsentation. Erfahren Sie, wie reale Probleme in mathematische Modelle übersetzt werden, und lernen Sie den Modellierungskreislauf nach Blum kennen. Diese Arbeit behandelt wichtige Konzepte wie Regression, Funktionsermittlung und die Anwendung mathematischer Methoden zur Lösung von Problemen. Ideal für Schüler der Qualifikationsphase, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die zyklische Entwicklung von Populationen durch Übergangsmatrizen. Diese Zusammenfassung behandelt die Bedeutung von Übergangsmatrizen, Vermehrungs- und Überlebensraten sowie die Struktur quadratischer Matrizen. Ideal für Studierende, die sich mit dem Wachstum von Populationen und deren langfristigen Trends beschäftigen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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