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Exponentielles Wachstum - Parametervariation
2.12.2020
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Exponuntuille Funammenhänge - Porametarvarnation Definition Exponential funktion Ein Funktion mit der Gleichung y=b², wobei b>0,6+1 heißt Exponentialfunktion zur Basis b Eigenschaften einer Exponential funktion für jede Exponential funktion zu y=6² mil XEⓇR und beliebiger positiver Basis b=1 gilt: Der Graph steigt für 6-1 und fällt für 0<b< 1. Der Graph liegt oberhalb der x-Achse. Jede positive reelle zahl kommt als Funktionswert vor, also ist Wertemenge R Der Graph Schmiegt sich für b>1 denn negativen Teil der X-Achse an und für 0<b<1 dem positiven Teil der x-Achse an ltipliziert Jedes Mal, wenn x um s wächst, wird der Funktionswert b* mit dem Faktor bs (Grundeigenschaft der Exponentialfunktion). Alle Graphen haben den Punkt P (0/1) und nur diesen Punkt gemeinsam (Schnittpunkt mit der y-Achse). durch Spiegelung Die Graphen der Exponentialfunktionen zu y=b² und -Achse auseinander hervor. an der y- Statt y=) kann man auch y-b* schreiben у= Verschiebung der Exponential funktion parallel zur y-Achse Man erhält den Graphen zu g(x)=bx+c aus den Graphen zu f(x) = 6* durch die verschieben parallel zur y-Achse um Icl Einheiten, und zwar nach oben, falls c>0; nach unten, falls c²0. g(x)=b** -1 Strecken der Exponential funktion Man erhält den Graphen zu g(x)= a b ² aus dem Graphen zu f(x)-b* durch Strecken mit dem Faktor a parallel zury-Achse. 1 f(x)=bx y = ( 1 ) + der Exponential funktion x-Achse Man erhåll den Graphen von g(x)=bx+c aus dem Graphen von ((x)=b² durch Verschieben parallel...
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Alternativer Bildtext:
zur x-Achse um Icl Einheiten und zwar nach links, falls (>0: nach rechts, falls <<0: f(x)=b² 1 Fall.b>1 AY f(x)=6* a>1 gehen f(x)=bx g(x)=bx+c mitc<0 Der Graph zu g(x)=bx+c kann aufzwei Weisen aus dem zu f(x)=b* entstehen. (1) durch Verschieben parallel zur x-Achse um Icl Einheiten; und zwar nach links, falls c>0; nach rechts, falls c<0; (2) durch Strecken parallel zur y-Achse mit dem Faktor b', denn g(x) = bx+c = 6*.b² = 6².6* a=1 -0<a < 1 --1<a<1 a=-1 9 <-1 a>1 g(x)=b²+ c 0<a<1. a=1 f(x)=b² a=-1 0<a<1/ mit c-0 ac-1 g(x)=6**c 2.Fall: 0<b<1 $